《垂直關(guān)系的性質(zhì)》課件

1、垂直關(guān)系的性質(zhì)垂直關(guān)系的性質(zhì)ab一般地，如果直線a平面，直線b平面 ， 那么ab嗎？觀察右圖的長(zhǎng)方體：abab 在初中我們學(xué)過(guò)：“在平面內(nèi)，如果兩條直線同垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行。” 請(qǐng)問(wèn)在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎？一、直線與平面垂直的性 質(zhì)ab一般地，如果直線a平面，直線b平面 ，觀察右圖一般地，如果直線a平面，直線b平面 ， 那么ab嗎？babo已知：a,b 求證：ab證明：假設(shè)a和b不平行，設(shè)b與交于點(diǎn)0,b是經(jīng)過(guò)點(diǎn)0 與平行的直線ab 且 ab 過(guò)一點(diǎn)作一平面的垂線有且只有一條b 與 b重合ab一般地，如果直線a平面，直線b平面 ，babo已定理6.3 如果兩條直線同垂

2、直于一個(gè)平面， 那么這兩條直線平行abab（直線和平面垂直的性質(zhì)定理）ba由這個(gè)定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找 一個(gè)平面，使這兩條直線同垂 直于這個(gè)平面即可定理6.3 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，aba例1、如圖，在幾何體ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC， 且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn) 求證：DF平面ABCABCDEFGH證明：作AB的中點(diǎn)G，連接FG、GC BE平面ABC，CD平面ABC BECD 又GFBE 且GF1 GFCD 且 GFCD 四邊形CDFG為平行四邊形 DFGC 且 DF平面ABC例1、如圖，在幾何體ABCDE中，BE和CD都垂直于平面AB

3、例2、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF與異面直線AC、A1D都垂直且相 交，分別交AC、A1D于E、F 求證：EFBD1ABCDA1B1C1D1EF證明：連接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ACA1C1 且EFACEFA1C1又EFA1D EF平面A1C1DABA1D 且AD1A1DA1D平面ABD1BD1A1D 同理可證BD1A1C1BD1平面A1C1DEFBD1例2、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF與異面直線AC二、平面與平面垂直的性質(zhì)觀察右圖的長(zhǎng)方體：平面平面,b,ab，這時(shí)，a問(wèn)：一般地，平面平面，MN，AB在內(nèi),ABMN于點(diǎn)B，這時(shí)，直線AB和平面垂直嗎？ ab二

4、、平面與平面垂直的性質(zhì)觀察右圖的長(zhǎng)方體：平面平面問(wèn)：一般地，平面平面，MN，AB在內(nèi),ABMN于點(diǎn)B，這時(shí)，直線AB和平面垂直嗎？ MNABC證明： 在平面內(nèi)作BCMN，則ABC是二面角-MN-的平面角 平面平面ABC90 即ABBC又 ABMNAB 問(wèn)：一般地，平面平面，MN，AB在內(nèi), MNABC定理6.4 (平面與平面垂直的性質(zhì)定理)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面若，=MN ，AB ，ABMN，則AB MNABC定理6.4 (平面與平面垂直的性質(zhì)定理垂直關(guān)系綜述線線垂直面面垂直線面垂直若a ,b 則abABAB 若， MN ，AB ，ABMN，則AB 垂直關(guān)系綜述線線垂直面面垂直線面垂直若a ,b ABCDB1C1D1NMA1例3、 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，且 MNBC于點(diǎn)M。判斷MN與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。解：顯然，平面BCC1B1平面ABCD，交線為BC，MN平面ABCDMNABABCDB1C1D1NMA1例3、 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA小 結(jié)直線與平面垂直的性質(zhì)：2、如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線垂直 這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。3.平面與平面垂直的性質(zhì):如果兩個(gè)平面互相垂直，那么