《實際問題與一元二次方程》課件1

1、21.3實際問題與一元二次方程九年級上冊21.3實際問題與一元二次方程九年級上冊本節(jié)課以流感為問題背景，學習用一元二次方程解決實際問題課件說明本節(jié)課以流感為問題背景，學習用一元二次方程解決實際問題課學習目標：1能根據實際問題中的數量關系，正確列出一元二 次方程；2通過列方程解應用題體會一元二次方程在實際生 活中的應用，經歷將實際問題轉化為數學問題的 過程，提高數學應用意識學習重點：正確列出一元二次方程，解決有關的實際問題課件說明學習目標：1能根據實際問題中的數量關系，正確列出一元二1分析“傳播問題”的特征列方程解應用題的一般步驟是什么？第一步：審題，明確已知和未知；第二步：找相等關系；第三步：

2、設元，列方程，并解方程；第五步：作答第四步：檢驗根的合理性；1分析“傳播問題”的特征列方程解應用題的一般步驟是什么2解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有 121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ （2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數是多少？（1）本題中的數量關系是什么？分析：2解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經過兩輪傳染被傳染人被傳染人被傳染人被傳染人xx開始傳染源1被傳染人被傳染人x設每輪傳染中平均一個人傳染了 x 個人，開始傳染源被傳染人被傳染人x第二輪的傳染源有 人，有 人被傳染1xx+12解決“傳播問題”x x + 1 （ ）被傳染人被傳染

3、人被傳染人被傳染人xx開始傳染傳染源數、第一輪被傳染數和第二輪被傳染數的總和是 121 個人2解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有 121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ （3）如何理解經過兩輪傳染后共有 121 個人患了流感？分析：傳染源數、第一輪被傳染數和第二輪被傳染數的總和是 121解：設每輪傳染中平均一個人傳染了 x 個人x1 =_，x2 =_答：平均一個人傳染了 10 個人10（不合題意，舍去） -122解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有 121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ （4）如何利用已知數量關系列出方

4、程，并解方程得出結論？分析：1 + x + x 1 + x = 121（ ）解：設每輪傳染中平均一個人傳染了 x 個人x1 =_（5）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少個人患流感？121+12110 = 1 331（人）（6）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關系有新的認識嗎？2解決“傳播問題”（5）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少個人患流3鞏固訓練某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干，支干和小分支的總數是 91，每個支干長出多少個小分支？主干支干支干小分支小分支小分支小分支xx解：設每個支干長出 x 個小分支，則 1 + x +

5、xx = 91 x1 = 9， x2 = -10（不合題意，舍去） 答：每個支干長出 9 個小分支x3鞏固訓練某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又你能說說本節(jié)課所研究的“傳播問題”的基本特征嗎？解決此類問題的關鍵步驟是什么？“傳播問題”的基本特征是：以相同速度逐輪傳播解決此類問題的關鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳染源個數，以及這一輪被傳染的總數4歸納小結你能說說本節(jié)課所研究的“傳播問題”的基本特征嗎？解決此教科書復習題 21第 7 題5布置作業(yè)教科書復習題 21第 7 題5布置作業(yè)本課以成本下降為問題背景，討論平均變化率的問題課件說明本課以成本下降為問題背景，討論平均變化率的問題課件說明

6、學習目標：1能正確列出關于增長率問題的一元二次方程；2體會一元二次方程在實際生活中的應用，經歷將 實際問題轉化為數學問題的過程，提高數學應用 意識課件說明學習目標：1能正確列出關于增長率問題的一元二次方程；21分析平均變化率問題的數量關系問題1思考，并填空：1某農戶的糧食產量年平均增長率為 x，第一年的產量為 60 000 kg，第二年的產量為_ kg，第三年的產量為_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 1分析平均變化率問題的數量關系問題1思考，并填空：2某糖廠 2012 年食糖產量為 a 噸，如果在以后兩年平均減產的百分率為 x，那么預計 2013 年的產量

7、將是_2014 年的產量將是_1分析平均變化率問題的數量關系2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）2某糖廠 2012 年食糖產量為 a 噸，如果在以后兩問題2你能歸納上述兩個問題中蘊含的共同等量關系嗎？ 兩年后：變化后的量 =變化前的量1分析平均變化率問題的數量關系2 1 x（ ）問題2你能歸納上述兩個問題中蘊含的共同等量變化后的量 問題3兩年前生產 1 t 甲種藥品的成本是 5 000元，生產 1 t 乙種藥品的成本是 6 000 元，隨著生產技術的進步，現在生產 1 t 甲種藥品的成本是 3 000 元，生產 1 t 乙種藥品的成本是 3 600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大

8、？2解決實際問題乙種藥品成本的年平均下降額為6 000 - 3 600 2 = 1 200（元）（ ）甲種藥品成本的年平均下降額為5 000 - 3 000 2 = 1 000（元），（ ）問題3兩年前生產 1 t 甲種藥品的成本是 5 000解：設甲種藥品成本的年平均下降率為 x解方程，得x10.225， x21.775根據問題的實際意義，成本的年平均下降率應是小于 1 的正數，應選 0.225所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%2解決實際問題列方程得 5 000 1 - x = 3 000（ ）2一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為元 5 000 1 - x （ ）2

9、 5 000 1 - x （ ）解：設甲種藥品成本的年平均下降率為 x解方程，得x解：類似于甲種藥品成本年平均下降率的計算，由方程得乙種藥品成本年平均下降率為 0.225.兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產品，其成本下降率不一定較大成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況2解決實際問題解方程，得x10.225， x21.7756 000 1 - x = 3 600（ ）2解：類似于甲種藥品成本年平均下降率的計算，由方程得3練習鞏固教科書習題 21.3第 7 題3練習鞏固教科書習題 21.3第 7 題問題4你能概括一下“變化率問題”的

10、基本特征嗎？解決“變化率問題”的關鍵步驟是什么？4歸納小結“變化率問題”的基本特征：平均變化率保持不變；解決“變化率問題”的關鍵步驟：找出變化前的數量、變化后的數量，找出相應的等量關系問題4你能概括一下“變化率問題”的基本特征嗎？解決“教科書復習題 21第 9 題5布置作業(yè)教科書復習題 21第 9 題5布置作業(yè)列一元二次方程解決有關“面積問題”的實際問題課件說明列一元二次方程解決有關“面積問題”的實際問題課件說明學習目標：1能正確利用面積關系列出關于幾何圖形的一元二 次方程；2進一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應 用，經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，提 高數學應用意識學習重點：利用面

11、積之間的關系建立一元二次方程模型，解決實際問題課件說明學習目標：1能正確利用面積關系列出關于幾何圖形的一元二1創(chuàng)設情境，導入新知問題1要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？27211創(chuàng)設情境，導入新知問題1要設計一本書的封面，封面長還有其他方法列出方程嗎？方法一1創(chuàng)設情境，導入新知2721解：可設四周邊襯的寬度為 x cm，則中央矩形的面積可以表示為 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x還有其他方法列出方程嗎？

12、方法一1創(chuàng)設情境，導入新知方法二1創(chuàng)設情境，導入新知利用未知數表示邊長，通過面積之間的等量關系建立方程解決問題2721解：可設四周邊襯的寬度為 x cm，則中央矩形的面積可以表示為 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x方法二1創(chuàng)設情境，導入新知利用未知數表示邊長，通過2動腦思考，解決問題問題2 要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數點后一位） ？分析：封面的長寬之比是

13、97，中央的矩形的長寬之比也應是 9727219a7a設中央的矩形的長和寬分別是 9a cm和 7a cm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是（ ）（ ）27 - 9a 21 - 7a = 97.2動腦思考，解決問題問題2 要設計一本書的封面，整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0解法一：設上、下邊襯的寬均為 9y cm，左、右邊襯寬均為 7y cm，依題意得方程的哪個根合乎實際意義？為什么？2動腦思考，解決問題解方程得1.8 cm，1.4 cm（ ）（ ）27 - 18y 21 - 14y整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0解法一：解法二：設正中央的矩形兩邊分別為 9x cm，7x cm，依題意得故上、下邊襯的寬度為：2動腦思考，解決問題解得：，（不合題意，舍去） 左、右邊襯的寬度為：1.8 cm，（）1.