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文檔簡介

1、 .設mn的矩陣A的秩為r，則n元齊次線性方程組Ax=0的解集S的秩為：16.若為33結論Ax=b的一個解，1.正交矩陣AtA=E或、若2.3.4.5.6.7.,，-,為Ax=0的一個基礎解系，則12n，r5、相似矩陣和二次型A，i=At(定義),性質(zhì)：a的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即A為正交矩陣，則A、B正交陣，則、若注意：求解正交陣，千萬不要忘記施密特正交化：b=a；11b,ab=a_22A，i=At也為正交陣，且ab也是正交陣；施密特正交化丿Q)b,b111 HYPERLINK l bookmark236b,ab,ab,arb=a一1Lb一2_rLbr=rrLb HYPERLINK

2、 l bookmark238rrb,b1b,b2b,b1122r-1對于普通方陣，不同特征值對應的特征向量線性無關；9r-1aTa=sij0|a|=1；單位化；n*,，；12n，rP題111對于實對稱陣，不同特征值對應的特征向量正交；、a與B等價A經(jīng)過初等變換得到B；PAQ=B，P、Q可逆；r(A)=r(B),A、B同型；、a與B合同CtAC=B，其中可逆；xTAx與xTBx有相同的正、負慣性指數(shù)；、a與B相似P，1AP=B；r-1相似一定合同、合同未必相似；若C為正交矩陣，則a為對稱陣，則n元二次型CtAC=BA口B,(合同、相似的約束條件不同，相似的更嚴格)；A為二次型矩陣；xTAx為正定：A的正慣性指數(shù)為n；A與E合同，即存在可逆矩陣A的所有特征值均為正數(shù)；a的各階順序

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