TS模糊系統(tǒng)結(jié)論參數(shù)的MATLAB仿真研究

1、T-S模糊系統(tǒng)結(jié)論參數(shù)的MATLAB仿真研究摘要介紹了應(yīng)用最小二乘法對T-S結(jié)論參數(shù)進(jìn)展粗略辨識，確定參數(shù)的大致范圍，再應(yīng)用遺傳算法對前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)同時優(yōu)化的參數(shù)辨識方法。對非線性函數(shù)進(jìn)展逼近實驗，給出了用ATLAB編程進(jìn)展仿真的詳細(xì)實現(xiàn)方法，結(jié)果證明該方法的可行性和有效性。關(guān)鍵詞最小二乘法；參數(shù)辨識；遺傳算法對T-S模糊系統(tǒng)參數(shù)辨識的過程大致分為構(gòu)造辨識和參數(shù)辨識，而參數(shù)辨識那么是整個系統(tǒng)辨識的關(guān)鍵所在。遺傳算法以其在解空間內(nèi)進(jìn)展高效啟發(fā)式搜索，尋優(yōu)速度快，不易陷入部分最優(yōu)解等優(yōu)點成為近來應(yīng)用較多的優(yōu)化方法。將遺傳算法用于解決T-S模糊模型的參數(shù)辨識問題，在應(yīng)用最小二乘法進(jìn)展粗略辨識的前

2、提下，用遺傳算法對結(jié)論參數(shù)進(jìn)展尋優(yōu)，用ATLAB進(jìn)展仿真，獲得了較好的效果。T-S模糊模型辨識的過程一般分為以下幾個階段：前提構(gòu)造辨識；前提參數(shù)辨識；結(jié)論構(gòu)造辨識；結(jié)論參數(shù)辨識，直到模型滿足要求為止。構(gòu)造辨識的方法，在此不再詳細(xì)說明，只對結(jié)論參數(shù)辨識問題展開討論。在確定了前提構(gòu)造和結(jié)論構(gòu)造之后，對模糊模型的結(jié)論參數(shù)進(jìn)展粗略的辨識，以確定遺傳算法尋優(yōu)的范圍。在眾多的參數(shù)辨識方法中，最小二乘法是最根本的一種，Gauss于1795年就用最小二乘法，由觀測結(jié)果估算了行星的運行軌道。此后，這種方法被廣泛應(yīng)用，并根據(jù)實際問題提出了許多改良的最小二乘法，如正交最小二乘法，廣義最小二乘法，增廣最小二乘法等。這

3、里所用的是線性最小二乘法，將前提構(gòu)造劃分的各個范圍中的輸入輸出數(shù)據(jù)擬合為一次多項式函數(shù)。從而得出粗略的結(jié)論參數(shù)。以此來大致確定遺傳算法要優(yōu)化的結(jié)論參數(shù)范圍。前提參數(shù)的大致范圍可根據(jù)所選的隸屬函數(shù)來確定。為簡單起見，考慮一維的單輸入非線性系統(tǒng)。對以下函數(shù)進(jìn)展逼近1：設(shè)定輸入范圍為-1，1，將它模糊分割為五個區(qū)，隸屬度函數(shù)采用廣義的鐘形函數(shù)，這里只有一個輸入變量，輸出為y=ax+b的線性方程，待優(yōu)化的結(jié)論參數(shù)有25=10個，用ATLAB編程來初步得出待優(yōu)化的結(jié)論參數(shù)，主要代碼如下：data_n=100;nedata_n=1001;x=linspae(-1，-0.6，data_n);y=0.7*si

4、n(pi*x)+0.3*sin(3*pi*x)+0.1*sin(5*pi*x);plyfit(x，y，1)由上述方法仿真可得出的10個參數(shù)，確定參數(shù)范圍，如表1中所示：表1用最小二乘法估計的參數(shù)及優(yōu)化所選的參數(shù)范圍參數(shù)a1b1a2b2a3b3a4b4a5b5估計參數(shù)-0.6499-1.04590.90100.05188.30650.00000.9010-0.0518-0.64991.0459參數(shù)范圍-5，5-5，5-5，5-5，5-2，15-5.5，5.5-5，5-5，5-5.5，5.5-1，5由于同時優(yōu)化的參數(shù)的數(shù)量較多，故采用實數(shù)編碼的方式對參數(shù)進(jìn)展編碼。編碼過程是通過計算機產(chǎn)生所要優(yōu)化的

5、參數(shù)范圍內(nèi)的隨機數(shù)，對每一個參數(shù)進(jìn)展編碼后，連接在一起形成一條染色體，然后就可以對它進(jìn)展遺傳操作。用ATLAB編程，確定尋優(yōu)范圍的主要代碼如下：inX(1)=-5.0*nes(1);axX(1)=5.0*nes(1);inX(2)=-5.0*nes(1);axX(2)=5.5*nes(1);inX(10)=-1*nes(1);axX(10)=5*nes(1);Kpar(：，1)=inX(1)+(axX(1)-inX(1)*rand(Size，1);Kpar(：，2)=inX(2)+(axX(2)-inX(2)*rand(Size，1);Kpar(：，9)=inX(9)+(axX(9)-inX(

6、9)*rand(Size，1);Kpar(：，10)=inX(10)+(axX(10)-inX(10)*rand(Size，1);在產(chǎn)生大種群后，對個體進(jìn)展初步挑選，去掉一些適應(yīng)度差的個體，剩下的作為初始種群進(jìn)展遺傳操作，這種方法可以使種群在保持多樣性的同時，節(jié)省計算時間。進(jìn)化代數(shù)確實定，一般是根據(jù)問題所要求的精度來確定，精度低，進(jìn)化的代數(shù)就可以少一些，反之那么多一些。適應(yīng)度函數(shù)是衡量個體優(yōu)劣的指標(biāo)，為了到達(dá)尋優(yōu)的目的，適應(yīng)度函數(shù)一般是通過目的函數(shù)變換而來的，這里對T-S模型的參數(shù)進(jìn)展辨識，采用的目的函數(shù)為均方誤差：1其中：t(k)為由辨識的模糊模型計算出的第k個采樣時刻的輸出值，(k)為第k

7、個采樣時刻的實際輸出值，Q為總的采樣次數(shù)。在進(jìn)展選擇操作時，是按照適應(yīng)度越大，被選擇的概率越大，所以，這里選用的適應(yīng)度函數(shù)為：2其中是一個較小的正實數(shù)，目的是為了防止除數(shù)為零的情況發(fā)生3。其主要代碼如下：fri=1：1：Size%以下為初始挑選ansu=Kpar(i，：);de=ansu;rse=putEitae(de);%計算均方誤差;BsJ=rse;BsJi(i)=BsJ;%將均誤差賦給BsJiendfi=1./BsJi;%求適應(yīng)度的值derfi，Indexfi=srt(fi)%對適應(yīng)度值由小到大排列srtrsa=Kpar(Indexfi(Size)，：);frs=2：1：seletsiz

8、eshuijirsa=Kpar(Indexfi(Size-s+1)，：);srtrsa=srtrsashuijirsa;endsrtrsaKpar=srtrsaSize=seletsize遺傳操作一般包括選擇，穿插和變異。選擇方法采用蒙特卡羅法，按比例的適應(yīng)度分配。假設(shè)某個個體i，其適應(yīng)度為fi，那么其被選擇的概率表示為：3由于在進(jìn)展遺傳操作前，已經(jīng)對個體進(jìn)展了初步的挑選，所以為了防止對種群中優(yōu)良個體的破壞，這里采用單點穿插的方法，隨機選擇穿插點之后，將兩個個體的穿插點后面的基因進(jìn)展交換。變異采用實值變異的方法，隨機選擇染色體的某個基因，由于用實數(shù)編碼的方法，每個基因就是一個要辨識的參數(shù)值，所

9、以可以用一個函數(shù)實如今參數(shù)范圍內(nèi)適當(dāng)改變該參數(shù)值的大小，從而到達(dá)保持種群多樣性的目的。為了使尋優(yōu)不過早的收斂到次優(yōu)解，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，需要適當(dāng)增大變異率，其實現(xiàn)方法只需用一個函數(shù)來表示變異率：p=0.1+1：1：G0.1/G4式中：p表示變異率，G代表進(jìn)化代數(shù)。1：1：G表示一個數(shù)組，變化的范圍為1，G，步長為1。為了防止破壞優(yōu)良個體，變異率不宜取的過大。通過實驗得知，在第一代時，可取變異率p=0.1+10.1/G，第二代時，變異率p=0.1+20.1/G，以此類推。這樣隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，p也隨著增加。另外，為了防止遺傳操作對最優(yōu)個體的破壞，采取保存最優(yōu)個體的方法。將每一代產(chǎn)生的最優(yōu)個體

10、放在該種群的最后，再繼續(xù)進(jìn)展下一代的操作。整個算法的流程圖如圖所示。詳細(xì)實現(xiàn)的遺傳操作的主要代碼如下：G=300;%進(jìn)化的代數(shù)BsJ=0;frkg=1：1：Gtie(kg)=kg;%*step1：計算誤差*fri=1：1：Sizeansu1=Kpar(i，：);seletde=ansu1;errr=puteitae(seletde);%計算均方誤差;BsJ1=errr;BsJi1(i)=BsJ1;endderJi，IndexJi=srt(BsJi1);BestJ(kg)=derJi(1);BJ=BestJ(kg);Ji=BsJi1+1e-10;%防止除零fi=1./Ji;%求適應(yīng)度的值derf

11、i，Indexfi=srt(fi)%對適應(yīng)度值由小到大排列Bestfi=derfi(Size);BestS=Kpar(Indexfi(Size)，：)%保存最大適應(yīng)度值對應(yīng)的染色體(參數(shù))%*step2：選擇和復(fù)制*圖算法流程圖fi_su=su(fi);fi_Size=(derfi/fi_su)*Size;fi_S=flr(fi_Size);r=Size-su(fi_S);Rest=fi_Size-fi_S;RestValue，Index=srt(Rest);fri=Size：-1：Size-r+1fi_S(Index(i)=fi_S(Index(i)+1;endk=1;fri=Size：-1

12、：1frj=1：1：fi_S(i)TepE(k，：)=Kpar(Indexfi(i)，：);k=k+1;endend%step3穿插率不能太大P=0.7;fri=1：2：(Size-1)tep=rand;ifPtepalfa=rand;TepE(i，：)=alfa*Kpar(i+1，：)+(1-alfa)*Kpar(i，：);TepE(i+1，：)=alfa*Kpar(i，：)+(1-alfa)*Kpar(i+1，：);endendTepE(Size，：)=BestS;Kpar=TepE;%*Step4：變異*變異率不能太大P=0.15+1：1：Size*(0.01)/Size;P_rand=

13、rand(Size，deL);ean=(axX+inX)/2;Dif=(axX-inX)/2;fri=1：1：Sizefrj=1：1：deLifP(i)P_rand(i，j)TepE(i，j)=ean(j)+Dif(j)*(rand-0.4);EndendendTepE(Size，：)=BestS;%保存最優(yōu)個體Kpar=TepE;endBestSBest_J=BestJ(G)figure(1);plt(tie，BestJ);xlabel(Tie(s);Ylabel(BestJ);經(jīng)過300代進(jìn)化后，均方誤差可以到達(dá)0.0029，如圖2所示；經(jīng)過400代之后，均方誤差為0.0027，變化曲線如

14、圖3所示。圖中：橫坐標(biāo)是進(jìn)化代數(shù)，縱坐標(biāo)是均方誤差。從上面的實驗可以看出，參數(shù)范圍都在最小二乘法估計的參數(shù)附近，從進(jìn)化曲線可以看出，本算法收斂的速度是比擬快的，在進(jìn)化約120代時，就接近了收斂值，同時由于應(yīng)用了隨著進(jìn)化代數(shù)的增加改變變異率的方法，在進(jìn)化后期，均方誤差值略有降低，克制了過早收斂的現(xiàn)象?？梢愿鶕?jù)精度的要求，運行數(shù)次后，得到優(yōu)化的參考結(jié)論參數(shù)值。圖2進(jìn)化300代的變化曲線圖3進(jìn)化400代的變化曲線從仿真實驗可以看出：用簡單的最小二乘法粗略估計參數(shù)的范圍是有效的，在粗略估計范圍后，用遺傳算法對結(jié)論參數(shù)進(jìn)展優(yōu)化，可以一次優(yōu)化多個參數(shù)，具有簡單易行的特點，在所選范圍不是太窄的情況下，可以到達(dá)較高的精度，而且本算法對范圍的大致確定要求不是很嚴(yán)格，具有較好的魯棒性。1樓順天等.基于ATLAB的