人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量22平面向量線性運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案

1、22平面向量的線性運(yùn)算導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量的加、減法運(yùn)算，并理解其幾何意義；2.會(huì)用向量加、減的三角形法規(guī)和平行四邊形法規(guī)作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；3.經(jīng)過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，浸透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法；4掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會(huì)利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；5理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能依照條件判斷兩個(gè)向量可否平行；6經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、解析、歸納、抽象的思想能力，了解事物運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想.【導(dǎo)入新課】設(shè)置情況：1、復(fù)

2、習(xí)：向量的定義以及有關(guān)看法重申：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)沒(méi)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何地址2、情況設(shè)置：ABC（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：ABBCAC（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，CAB則兩次的位移和：ABBCAC（3）某車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，C則兩次的位移和：ABBCACABC（4）船速為AB，水速為BC，則兩速度和：ABBCACAB新授課階段一、向量的加法.向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.三角形法規(guī)（“首尾相接，首尾連”

3、）.如圖，已知向量a、.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作ABa，BC，則向量AC叫做a與的和，記作a，即aABBCAC，規(guī)定：a+0-=0+a.aaaCbba+bAa+baB研究：（1）兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量；（2）當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，a+b的方向不相同向，且|a+b|b|，則a+b的方向與a相同，且a|a+b|=|a|-|b|；若|a|0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；特別地，當(dāng)=rrrr0或a=0時(shí)，a=0.2.運(yùn)算律：rrrrrrr問(wèn)：求作向量2(3a)和6a（a為非零向量）并進(jìn)行比較，向量2(a+b)與向量2a+2b相等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從模的大小與方向兩個(gè)方面進(jìn)行比

4、較）rrrrrr生：2(3a)=6a，2a+2b=2(a+b).rr、為任意實(shí)數(shù)，則有：師：設(shè)a、b為任意向量，rrrrrrrrr（1）(+)a=a+a；（2）(a)=(a)；（3）(a+b)=a+b.平時(shí)將（2）稱為結(jié)合律，（1）（3）稱為分配律.向量平行的充要條件：請(qǐng)同學(xué)們觀察rura=m-rn，rb=ur-2m+r2n，回答rra、b有何關(guān)系？生：因?yàn)閞b=-r2a，因此rra、b是平行向量.引導(dǎo)：若rra、b是平行向量，可否得出rb=ra？為什么？可得出ra=rb嗎？為什么？rr生：可以！因?yàn)閍、b平行，它們的方向相同或相反.rr師：由此可得向量平行的充要條件：向量b與非零向量a平行的

5、充要條件是有且僅有一rr個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=a.對(duì)此定理的證明，是兩層來(lái)說(shuō)明的：rrrr其一，若存在實(shí)數(shù)，使b=a，則由實(shí)數(shù)與向量乘積定義中第(2)條可知b與a平rr行，即b與a平行.rrrrrrr，設(shè)|b|其二，若b與a平行，且不如令a10r=（這是實(shí)數(shù)看法）接下來(lái)看a、b|a|rrrrrrrr方向怎樣：a、b同向，則b=a，若a、b反向，則記b=-a，總而言之，存在rr實(shí)數(shù)（=或=-）使b=a.uuuruuuruuuruuuruuuruuur例4如圖：已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE可否平行解：4）單位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚耗?的向量.向量rrra（a10）的單位向量：與ra同方向

6、的單位向量，記作uura0.uurrrruurTuur1r思慮：a0怎樣用a來(lái)表示？（a=|a|?a0a0=r?a）|a|uuurruuurruuurruuururuuurrrrrur例5已知OAa,OBb,OCc,ODd,OEe，設(shè)tR，若是3ac,2bd,rrrt(ab)，那么t為什么值時(shí)，C,D,E三點(diǎn)在一條直線上？解：例6在平行四邊形ABCD中，E,F分別是BC,DC的中點(diǎn)，G為BF與DE的交點(diǎn)，uuur若ABra，uuurADrb，試以rra，b表示uuurDEuuur、BFuuur、CG解：課堂小結(jié)rrr（1）a與a是共線的；與a的積仍是向量，2）向量平行的充要條件的內(nèi)容和證明思路

7、，也是應(yīng)用該結(jié)論解決問(wèn)題的思路.該結(jié)論主要用于證明點(diǎn)共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問(wèn)題；（3）運(yùn)算律表示我們，化簡(jiǎn)向量代數(shù)式就像計(jì)算多項(xiàng)式相同去合并同類(lèi)項(xiàng).作業(yè)P88-89習(xí)題3A組2、3、4、5.P89習(xí)題3B組2、3.拓展提升uuruur設(shè)a0,b0都是單位向量，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是uuruuruuruuruuruuruuruurAa0b0BC|a0|b0|2D|a0b0|2a0b012.已知正方形的邊長(zhǎng)為uuurruuurruuurrrrr1，ABa,BCb,ACc，則|abc|A.0B.3C.22D.2rr2rrrrrrrr3.已知向量a,b，且(4a3c)3(5c4b)0，則c.

8、(用a,b表3示)4.uuurruuurrD為線段CB上已知OAa,OBb，C為線段AB上距A較近的一個(gè)三均分點(diǎn)，距C較近的一個(gè)三均分點(diǎn)，則用uuura,b表示OD的表達(dá)式為A.15)B.1C.1D.19rr16345.rrr已知向量a,b不共線，m,n為實(shí)數(shù)，則當(dāng)manb0時(shí)，有m，n.6.若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為uuuruuuruuur.2，則ABCBCD7.uuuruuur|uuur.已知|AB|8,|AC5,則|BC|的取值范圍是參照答案例1作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作OAaABb，則OBab.例2解：在平面上取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，作BA，DC，則BA=ab，D

9、C=cd.ABDbdacCO例3DC解：由平行四邊形法規(guī)得：AC=a+b，DB=ABAD=ab，變式一：|=|b|，ABa變式二：a，b互相垂直，變式三：不可以能，對(duì)角線方向不相同例4uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur解：AE=AD+DE=3AB+3BC=3(AB+BC)=3AC,uuuruuurAE與AC平行.4）單位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚耗?的向量.rrrruur向量a（a10）的單位向量：與a同方向的單位向量，記作a0.uurrrruurTuur1r思慮：a0怎樣用a來(lái)表示？（a=|a|?a0a0=r?a）|a|例5uuururrrruuurrr(trr解：由題

10、設(shè)知，CDdc2b3a,CEec3)atb，C,D,E三點(diǎn)在一條uuuruuurrrrr直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得CEkCD，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t3r(2kr3k)at)b.rr若a,b共線，則t可為任意實(shí)數(shù)；rrt33k0,6若a,b不共線，則有t解之，得t.2k0,5rrrr6綜上，a,b共線時(shí)，則t可為任意實(shí)數(shù)；a,b不共線時(shí)，t.5例6uuuruuuruuuruuuruuuruuurr1rrr1r解：DEAEADABBEADabbab,uuuruuuruuuruuuruuuruuurr2r21rr1rBFAFABADDFABbaaba,1uuur22uuur1uuur1rrG是CBD的重心，CGCA3AC(ab).33拓展提升uuruur1.提示：因?yàn)槭菃挝幌蛄浚瑋a0|1,|b0|1uuuruuuruuurrrrr2.提示：ABBCAC，|abc|2c|.8r12r3.ab3913uuur2uuuruuur2uuuruuur5uuurrruuurrr54.提示：ABba，DBCB,CB3AB,ADAB9(ba)