可靠性工程之可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性

1、回顧復(fù)習(xí)維修度M()對(duì)可修產(chǎn)品在發(fā)生故障或失效后，在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間（0, ）內(nèi)完成修復(fù)的概率。修復(fù)率()修理時(shí)間已達(dá)到某個(gè)時(shí)刻但尚未修復(fù)的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)完成修復(fù)的概率。有效度A(t)可維修產(chǎn)品在某時(shí)刻t具有或維持其功能的概率。第三章可可修復(fù)復(fù)系統(tǒng)的的可靠性性3.1馬爾可夫夫過程3.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移移圖3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)3.5串聯(lián)可修修系統(tǒng)3.6并聯(lián)可修修系統(tǒng)引言可修復(fù)系系統(tǒng)的組組成單元元發(fā)生故故障后，經(jīng)過修修理可以以使系統(tǒng)統(tǒng)恢復(fù)至至正常工工作狀態(tài)態(tài)，如下下圖所示示。如果果工作時(shí)時(shí)間和修修復(fù)時(shí)間間都服從從指數(shù)分分布，就就可以借借助馬爾爾

2、可夫過過程來描描述。3.1馬爾可夫夫過程馬爾可夫夫過程定定義馬爾可夫夫過程是是一類“后效性性”的隨隨機(jī)過程程。簡(jiǎn)單單地說，在這種種過程中中系統(tǒng)將來來的狀態(tài)態(tài)只與現(xiàn)現(xiàn)在的狀狀態(tài)有關(guān)關(guān)，而與過過去的狀狀態(tài)無關(guān)關(guān)。或者者說，若若已知系系統(tǒng)在t0時(shí)刻所處處的狀態(tài)態(tài)，那么么tt0時(shí)的狀態(tài)態(tài)僅與時(shí)時(shí)刻t0的狀態(tài)有有關(guān)。3.1馬爾可夫夫過程馬爾可夫夫過程的的數(shù)學(xué)描描述設(shè)x(t),t0是取值在在E=0,1,2,或E=0,1,2,N上的一個(gè)個(gè)隨機(jī)過過程。若若對(duì)任意意n個(gè)時(shí)刻點(diǎn)點(diǎn)0t1t2tn均有:Px(tn)=in|x(t1)=i1,x(t2)=i2,x(tn-1)=in-1=Px(tn)=in|x(tn-1)

3、=in-1i1,i2,inE則稱x(t),t0為離散狀狀態(tài)空間間E上連續(xù)時(shí)時(shí)間馬爾爾可夫過過程。3.1馬爾可夫夫過程齊次馬爾爾可夫過過程如果對(duì)任任意t,u0,均有Px(t+u)=j|x(u)=i=Pij(t)i,jE與始點(diǎn)u無關(guān)，則則稱該馬馬爾可夫夫過程是是齊次的的?；蛘?，齊齊次馬爾爾可夫過過程如果馬爾爾可夫過過程的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)數(shù)或轉(zhuǎn)移概率率密度,只與轉(zhuǎn)移移前后的的狀態(tài)及及相應(yīng)的的二個(gè)時(shí)時(shí)刻的時(shí)時(shí)間差有有關(guān)，而而與二個(gè)個(gè)時(shí)刻無無關(guān)，即即F(x2;t2|x1;t1)=F(x2|x1;t2-t1)f(x2;t2|x1;t1)=f(x2|x1;t2-t1)稱具有這這種特性性的馬爾可夫夫過程為為齊次

4、馬爾爾可夫過過程。3.1馬爾可夫夫過程齊次馬氏氏過程的的性質(zhì)可以證明明，對(duì)系系統(tǒng)壽命命以及故故障后的的修復(fù)時(shí)時(shí)間均服服從指數(shù)數(shù)分布時(shí)時(shí)，則系系統(tǒng)狀態(tài)態(tài)變化的的隨機(jī)過過程x(t),t0是一個(gè)齊齊次馬爾爾可夫過過程。(2)式中對(duì)j求和,是對(duì)狀態(tài)態(tài)空間I的所有可可能狀態(tài)態(tài)進(jìn)行的的3.1馬爾可夫夫過程3.1馬爾可夫夫過程3.1馬爾可夫夫過程轉(zhuǎn)移矩陣陣Pij(t)稱為從狀狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移函函數(shù)，由由轉(zhuǎn)移函函數(shù)的全全體組成成的矩陣陣稱為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移矩陣陣。如對(duì)對(duì)n個(gè)狀態(tài)系系統(tǒng)的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移矩陣陣為nn階方陣，可寫為為：性質(zhì)（2）說明一一步轉(zhuǎn)移移概率矩矩陣中任任一行元元素之和和為1.通常稱滿滿足(1)、(2)性質(zhì)的

5、矩矩陣為隨機(jī)矩陣陣.3.1馬爾可夫夫過程三條假設(shè)設(shè)，為常數(shù)(即壽命和和維修時(shí)時(shí)間服從從指數(shù)分分布)部件和系系統(tǒng)取正常和故障兩種狀態(tài)態(tài)。在相當(dāng)小小的t內(nèi)，發(fā)生生兩個(gè)或或兩個(gè)以以上部件件同時(shí)進(jìn)進(jìn)行狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移的的概率是是t的高階無無窮小，此概率率可以忽忽略不計(jì)計(jì)。3.1馬爾可夫夫過程3.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移移圖例1如一臺(tái)機(jī)機(jī)器，運(yùn)運(yùn)行到某某一時(shí)刻刻t時(shí)，可能能的狀態(tài)態(tài)為：e1正常；e2故障。如機(jī)器器處于e1狀態(tài)的概概率P11=4/5,則e1向e2轉(zhuǎn)移的概概率P12=1P11=1/5；反過程程，如機(jī)機(jī)器處于于e2狀態(tài)，經(jīng)經(jīng)過一定定時(shí)間的的修復(fù)返返回e1狀態(tài)的概概率是3/5，P21=3/5(維修度M();則修不好

6、好仍處于于e2狀態(tài)的概概率是P22=1P21=2/5.3.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移移圖由此可寫寫出系統(tǒng)統(tǒng)的轉(zhuǎn)移移矩陣為為:轉(zhuǎn)移矩陣陣Pij也表示事事件ei發(fā)生的條條件下，事件ej發(fā)生的條條件概率率：Pij=P(ej|ei)；矩陣P:行是起始始狀態(tài)，由小到到大；列列是到達(dá)達(dá)狀態(tài)，由小到到大排列列，建立立P時(shí)應(yīng)與轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移圖聯(lián)聯(lián)系起來來。3.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移移圖例2對(duì)于一可可修系統(tǒng)統(tǒng)，失效效率和修修復(fù)率、為常數(shù)，試畫出出狀態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移圖：e1正常；e2故障。3.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移移圖由此可寫寫出：通常令t=1,則有由此可知知，狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移圖圖是求解解(寫出)轉(zhuǎn)移矩陣陣的基礎(chǔ)礎(chǔ)。此時(shí)轉(zhuǎn)移移矩陣P也稱為微微系數(shù)矩矩陣馬爾可夫夫鏈的概概念及

7、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率例排隊(duì)模型型設(shè)服務(wù)系統(tǒng)統(tǒng),由一個(gè)服服務(wù)員和和只可能能容納兩兩個(gè)人的的等候室室組成.服務(wù)規(guī)則則:先到先服服務(wù),后來者需需在等候候室依次次排隊(duì).假定需要服務(wù)務(wù)的顧客客到達(dá)系系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)已有有3個(gè)顧客(1個(gè)在接受受服務(wù), 2個(gè)在等候候室排隊(duì)隊(duì)),則該顧客客即離去去.設(shè)時(shí)間間隔隔t內(nèi)有一個(gè)個(gè)顧客進(jìn)進(jìn)入系統(tǒng)統(tǒng)的概率率為q,有一原來來被服務(wù)務(wù)的顧客客離開系系統(tǒng)(即服務(wù)完完畢)的概率為為p.又設(shè)當(dāng)t充分小,在時(shí)間間間隔內(nèi)多多于一個(gè)個(gè)顧客進(jìn)進(jìn)入或離離開系統(tǒng)統(tǒng)實(shí)際上上是不可可能的等候室服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)離去者隨機(jī)到達(dá)者馬爾可夫夫鏈的概概念及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率再設(shè)有無顧客客來到與與服務(wù)是是否完畢畢是相互互獨(dú)立

8、的的.如何用馬馬氏鏈描描述這一一服務(wù)系系統(tǒng)?設(shè)XnX(nt),表示時(shí)間間nt時(shí)系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)的顧客客數(shù)。則則Xn,n=0,1,2,是隨機(jī)過過程,狀態(tài)空間間I=0,1,2,3.由于當(dāng)Xn=i,iI已知時(shí),Xn+1所處的狀狀態(tài)概率率分布只只與Xn=i有關(guān),而與時(shí)間間nt以前所處處的狀態(tài)態(tài)無關(guān),所以該隨隨機(jī)過程程是一個(gè)個(gè)齊次馬馬氏鏈.怎樣計(jì)算算此馬氏氏鏈的一一步轉(zhuǎn)移移概率?記p00:在系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)沒有顧顧客的條條件下,經(jīng)t后仍無顧顧客的概概率, p00=1-q.馬爾可夫夫鏈的概概念及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率p01:在系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)沒有顧顧客的條條件下,經(jīng)t后有一顧顧客進(jìn)入入系統(tǒng)的的概率, p01=q.p10:系統(tǒng)內(nèi)恰恰有一顧顧

9、客正在在接受服服務(wù)的條條件下,經(jīng)t后系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)無人進(jìn)進(jìn)入的概概率,等于在t間隔內(nèi)顧顧客因服服務(wù)完畢畢而離去去,且無人進(jìn)進(jìn)入系統(tǒng)統(tǒng)的概率率, p10=p(1-q).p11:系統(tǒng)內(nèi)恰恰有一顧顧客的條條件下,在t間隔內(nèi),因服務(wù)完完畢而離離去,而另一顧顧客進(jìn)入入系統(tǒng),或者正在在接受服服務(wù)的顧顧客將繼繼續(xù)要求求服務(wù),且無人進(jìn)進(jìn)入系統(tǒng)統(tǒng)的概率率,p11=pq+(1-p)(1-q).馬爾可夫夫鏈的概概念及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率p12:正在接受受服務(wù)的的顧客將將繼續(xù)要要求服務(wù)務(wù),且另一顧顧客進(jìn)入入系統(tǒng)的的概率, p12=q(1-p).p13:正在接受受服務(wù)的的顧客繼繼續(xù)要求求服務(wù),且在t間隔內(nèi)有有兩個(gè)顧顧客進(jìn)入入系統(tǒng)的的

10、概率.由假設(shè)這這種情況況是不可可能發(fā)生生的, p13=0.系統(tǒng)內(nèi)有有一顧客客正在接接受服務(wù)務(wù),有一顧客客在排隊(duì)隊(duì),在t間隔內(nèi)顧顧客因服服務(wù)完畢畢離去,無顧客進(jìn)進(jìn)入;以及系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)有一一顧客正正在接受受服務(wù),有兩顧客客正在排排隊(duì),在t間隔內(nèi)顧顧客因服服務(wù)完畢畢離去,再無顧客客進(jìn)入的的概率相相等,故有p21=p32=p(1-q).馬爾可夫夫鏈的概概念及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率系統(tǒng)內(nèi)有有2顧客,其中一人人接受服服務(wù),在t間隔內(nèi),因服務(wù)完完畢而離離去,而另一顧顧客進(jìn)入入系統(tǒng),或者正在在接受服服務(wù)的顧顧客將繼繼續(xù)要求求服務(wù),且無人進(jìn)進(jìn)入系統(tǒng)統(tǒng)的概率率為:p22=pq+(1-p)(1-q).系統(tǒng)內(nèi)有有2顧客,正在接受受

11、服務(wù)的的顧客繼繼續(xù)要求求服務(wù),且另一顧顧客進(jìn)入入系統(tǒng)的的概率為為:p23=q(1-p)，且當(dāng)|i-j|2時(shí),pij=0.馬爾可夫夫鏈的概概念及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率p33:系統(tǒng)內(nèi)有有三位顧顧客,或者一人人將離去去另一人人將進(jìn)入入系統(tǒng);或者無人人離開的的概率, p33=pq+(1-p).于是得該該馬氏鏈鏈的一步步轉(zhuǎn)移概概率矩陣陣:P=.0123(1-q)q00p(1-q)pq+(1-p)(1-q)q(1-p)00p(1-q)pq+(1-p)(1-q)q(1-p)00p(1-q)pq+(1-p)0123馬爾可夫夫鏈的概概念及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率馬爾可夫夫鏈的概概念及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率p11p12p1np21p22p2np

12、n1pn2pnnP=Markov過程C-K方程3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率設(shè)系統(tǒng)初初始狀態(tài)態(tài)是的的概率，由由切普曼曼柯爾莫哥哥洛夫方方程，可可表示為為：式中n =k+ l, vE(狀態(tài)空間間)此式為由由狀態(tài)i經(jīng)n步轉(zhuǎn)移到到狀態(tài)j的概率，等于由由狀態(tài)i先經(jīng)k步轉(zhuǎn)移到到狀態(tài)v，然后由由狀態(tài)v經(jīng)l步轉(zhuǎn)移到到狀態(tài)j的概率(此處v也可理解解為從i到j(luò)的通道)。3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率上式中，若令k=1,l=1,由可可決定定，即由由全部一一步轉(zhuǎn)移移概率可可確定全全部兩步步轉(zhuǎn)移概概率。若若重復(fù)上上述方法法，就可可由全部部一步轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率決定所所有的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率。若用矩陣陣表示n步轉(zhuǎn)移概概

13、率，即即，則則有：轉(zhuǎn)移矩陣陣3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率一般地，可利用用轉(zhuǎn)移概概率和系系統(tǒng)的初初始狀態(tài)態(tài)，求出出任意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移后系系統(tǒng)各狀狀態(tài)的概概率。公公式如下下：式中P1步轉(zhuǎn)移概概率；n步轉(zhuǎn)移概概率；n轉(zhuǎn)移步數(shù)數(shù)(次數(shù))；P(0)系統(tǒng)初初始狀態(tài)態(tài)向量，P(0)=P1(0),P2(0)Pi(0)初始t=0時(shí)刻系統(tǒng)統(tǒng)處于i狀態(tài)的概概率P(n)n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)所所處狀態(tài)態(tài)向量，P(n)=P1(n),P2(n),Pi(n)n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)處處于i狀態(tài)的概概率3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率例：如下下圖，已已知P(0)=P1(0),P2(0)=1,0,求n=1,2,等各步(次)轉(zhuǎn)移后系系統(tǒng)各

14、狀狀態(tài)的概概率。圖中e1正常；e2故障。3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率解：依次次求得n=1，n=2，n=3，n=5時(shí)的狀態(tài)態(tài)矩陣由此可知知，隨著著n的遞增，P1(n)、P2(n)逐漸趨于于穩(wěn)定。穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)概率稱為極限概率率。3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率本例n時(shí)的極限限概率為為P1()=4/9,P2()=5/9,即n時(shí)，將將收斂于于一個(gè)定定概率矩矩陣，即即(本例為)：在實(shí)踐中中常會(huì)遇遇到這樣樣的情況況，不管管系統(tǒng)的的初始狀狀態(tài)如何何，在經(jīng)經(jīng)歷了一一段工作作時(shí)間后后，便會(huì)會(huì)處于相相對(duì)穩(wěn)定定狀態(tài)，在數(shù)學(xué)學(xué)上稱之之為各態(tài)態(tài)歷經(jīng)或或遍歷性性。所謂謂遍歷過程程就是系系統(tǒng)處于于穩(wěn)定狀狀態(tài)的概概

15、率與初初始狀態(tài)態(tài)無關(guān)的的隨機(jī)過過程。具有這這種性質(zhì)質(zhì)的狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移矩矩陣稱為為遍歷矩矩陣。3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率如果轉(zhuǎn)移移矩陣P經(jīng)過n次相乘后后，所得得矩陣的的全部元元素都大大于0,即(i,jE),(注：常以以此為判判斷馬爾爾可夫鏈鏈?zhǔn)欠駷闉楦鲬B(tài)歷歷經(jīng)的或或是否存存在極限限概率)，則這樣樣的轉(zhuǎn)移移矩陣都都是遍歷矩陣陣。遍歷矩矩陣一定定存在極極限概率率(或穩(wěn)定狀狀態(tài))。經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移后后的極限限狀態(tài)，就是過過程的平平穩(wěn)狀態(tài)態(tài)，即使使再多轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移一步步，狀態(tài)態(tài)概率也也不會(huì)有有變化，可以求求出平穩(wěn)穩(wěn)狀態(tài)。3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率設(shè)平穩(wěn)狀狀態(tài)概率率為P(n)=P1,P2Pn,P為一

16、步轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率矩陣，則求平平穩(wěn)狀態(tài)態(tài)概率，只需求求解以下下方程： 或?qū)懗桑?.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率展開后得得：(j=1,2,n) （n個(gè)方程只只有n-1個(gè)是獨(dú)立立的，因因此必須須再加另另一個(gè)獨(dú)獨(dú)立方程程。）由此即可可求出n個(gè)平穩(wěn)狀狀態(tài)概率率。3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率例：求如如圖所示示系統(tǒng)的的平穩(wěn)狀狀態(tài)概率率。3.3n步轉(zhuǎn)移后后系統(tǒng)各各狀態(tài)概概率解：一步步轉(zhuǎn)移矩矩陣為:設(shè)P(n)=P0P1，則3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)單部件系系統(tǒng)是指指一個(gè)單單元組成成的系統(tǒng)統(tǒng)(或把整個(gè)個(gè)系統(tǒng)當(dāng)當(dāng)作一個(gè)個(gè)單元來來研究)，部件故故障，則則系統(tǒng)故故障；部部件正常常，則系系統(tǒng)正常常。3.4單部件可

17、可修系統(tǒng)統(tǒng)部件的失失效率、修復(fù)率率分別是是常數(shù)、，則：t時(shí)刻系統(tǒng)統(tǒng)處于工工作(正常工作作)狀態(tài)，在在tt+t之間內(nèi)發(fā)發(fā)生故障障的條件件概率為為t(即為)t時(shí)刻系統(tǒng)統(tǒng)處于故故障狀態(tài)態(tài)，在tt+t之間即t時(shí)間內(nèi)修修復(fù)好的的條件概概率為t(即為)3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移圖3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)上圖中:同理:條件概率率3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)上圖的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率矩陣為為:3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)令下面研究究如何求求解和和首先，利利用全概概率公式式可求出出和和的表達(dá)式式3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)此即為的的計(jì)算算公式3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)由上式展展開、移移項(xiàng)、兩兩邊除以以若令取

18、取極極限有：(1)3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)同理可得得：(2)(1)、(2)聯(lián)立即可可求出和和。(1)、(2)的聯(lián)立方方程稱為為狀態(tài)方方程3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)下邊求解解狀態(tài)方方程對(duì)上述(1)、(2)兩邊取拉拉氏變換換：3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)假設(shè)t=0時(shí)系統(tǒng)為為正常狀狀態(tài)，即即，。代入上上式3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)拉氏反變變換：3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)由此瞬態(tài)態(tài)有效度度(可用度)：穩(wěn)態(tài)有效效度：平均有效效度：(0, t)3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)由上述可可歸納出出解可修修系統(tǒng)有有效度的的方法步步驟如下下：(1)畫出系統(tǒng)統(tǒng)的狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移圖圖(2)寫出轉(zhuǎn)移移矩陣(3)令，求出出P(也稱為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移矩陣陣

19、)(4)求狀態(tài)方方程系數(shù)數(shù)矩陣AA=P-I（I為與P同階的單單位矩陣陣，A又稱為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移率矩矩陣）3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)(5)寫出狀態(tài)態(tài)方程式式式中為為各狀狀態(tài)概率率向量為各狀態(tài)態(tài)概率導(dǎo)導(dǎo)數(shù)向量量(6)求解狀態(tài)態(tài)方程通常要給給定初始始狀態(tài)，且且常用拉拉氏變換換及反變變換求解解法。3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)如上例：3.4單部件可可修系統(tǒng)統(tǒng)得狀態(tài)方方程與前述一一致以下即可可用拉氏氏變換法法等求解解方程3.5串聯(lián)可修修系統(tǒng)n個(gè)相同單單元組成成的串聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)單元元：、為常數(shù)兩種狀態(tài)態(tài)：狀態(tài)0：n個(gè)單元全全正常，系統(tǒng)正正常狀態(tài)態(tài)狀態(tài)1：任一單單元故障障，系統(tǒng)統(tǒng)故障狀狀態(tài)因?yàn)槿我灰粏卧使收?，系系統(tǒng)即停停止工作作(不會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)兩個(gè)及及以上單單元同時(shí)時(shí)故障的的情況)3.5串聯(lián)可修修系統(tǒng)n個(gè)相同單單元組成成的串聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)狀狀態(tài)轉(zhuǎn)移移圖3.5串聯(lián)可修修系統(tǒng)用前述方方法：3.5串聯(lián)可修修系統(tǒng)狀態(tài)方程程：初始條件件：3.5串聯(lián)可修修系統(tǒng)用拉氏變變換與反反變換可可解出：3.5串聯(lián)可修修系統(tǒng)n個(gè)不同單單元組成成的串聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)系統(tǒng)有n+1個(gè)狀態(tài)：狀態(tài)0：n個(gè)單元均均正常，系統(tǒng)正正常狀態(tài)態(tài)狀態(tài)1：?jiǎn)卧?故障，其其