2021年山東省青島市即墨藍(lán)村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省青島市即墨藍(lán)村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A B CD參考答案：B2. 設(shè)函數(shù)f(x)=xex，則（ ）Ax=1為f(x)的極大值點(diǎn) Bx=1為f(x)的極小值點(diǎn)Cx=1為f(x)的極大值點(diǎn) Dx=1為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：D ，恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增，則為的極小值點(diǎn)，故選D3. 已知為函數(shù)上任意一點(diǎn)，為點(diǎn)P處切線的斜率，則的部分圖像是（ ）參考答案：B4. 已知f（n）=，且an=f（n）+f

2、（n+1），則a1+a2+a2014的值為( )A0B2014C2014D20142015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+a2014【解答】解：f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2（n+1）2=2n1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=（n+1）2+（n+2）2=2n+3，an+an+1=2，a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，a1+a2+a2014=（

3、a1+a2）+（a3+a4）+（a2013+a2014）=10072=2014故選：B【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列中前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n的奇偶性的合理運(yùn)用5. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x2+，其中（，），則導(dǎo)數(shù)f（1）的取值范圍是（）A（，1B（，1）C（，）D（，參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求導(dǎo)，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=+=sin（+），由（，），即可求得+（，），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得導(dǎo)數(shù)f（1）的取值范圍【解答】解：f（x）=x3+x2+，f（x）=x2+x，f（1）=+=sin（+），由（，），則+（，），則sin（+）（，1，導(dǎo)數(shù)f（1

4、）的取值范圍（，1，故選A6. 將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ）A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9參考答案：B略7. “m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的 （ ）A充分必要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 理想

5、狀態(tài)下，質(zhì)量為5千克的物體按規(guī)律s2t3t2作直線運(yùn)動(dòng)，其中s以厘米為單位，t以秒為單位，則物體受到的作用力為()A30牛 B6105牛 C0.3牛 D6牛參考答案：C略9. 某商場對某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷售價(jià)為8元，每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個(gè))為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別計(jì)算每個(gè)銷量對應(yīng)的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.

6、【詳解】當(dāng)時(shí)： 當(dāng)時(shí)： 當(dāng)時(shí)： 當(dāng)時(shí)： 日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) （ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），則|的值是 ，向量與之間的夾角是 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角【解答】解：由=

7、（1，0，1），=（1，1，0），得，cos=，向量與之間的夾角是120故答案為：12. 已知S是ABC所在平面外一點(diǎn),D是SC的中點(diǎn),若,則xyz .參考答案：013. 已知，且，則的值為 參考答案：1214. 在等腰RtABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】欲求AM的長小于AC的長的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長度，AC的長度，再讓兩者相除即可【解答】解：在AB上截取AC=AC，于是P（AMAC）=P（AMAC）=答：AM的長小于AC的長的概率為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了概率里的古典概型在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)

8、，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域上任置都是等可能的15. 經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為_參考答案：略16. 設(shè)A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且則直線AB必過定點(diǎn)_參考答案：17. 從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有 個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：300三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù). ()當(dāng) ,且函數(shù)圖象過（0,1） 時(shí)，求函數(shù)的極小值() 若

9、函數(shù)在上無極值點(diǎn)，求a的范圍.參考答案：()時(shí)，極小值為1 ()【分析】()將點(diǎn)代入函數(shù)解得，在求導(dǎo)計(jì)算函數(shù)極小值.()求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立，計(jì)算得到的范圍.【詳解】(當(dāng) ,且函數(shù)圖象過（0,1）時(shí) 當(dāng)或者時(shí)， ，遞增當(dāng)時(shí)， ，遞減函數(shù)的極小值為 () 函數(shù)在上無極值點(diǎn)恒成立.即【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，函數(shù)的恒成立問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19. （4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式對任意的恒有解，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因?yàn)?/p>

10、關(guān)于的不等式對任意的恒有解.所以，解得. 20. 已知命題p：方程有兩個(gè)相異負(fù)根；命題q：方程無實(shí)根，若命題“”為假命題，命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布可分別求得命題，為真時(shí)，的取值范圍；根據(jù)含邏輯連接詞命題的真假性可得：真假或假真，從而求得取值范圍.【詳解】由方程有兩個(gè)相異負(fù)根可得：解得：即：若命題為真，則方程無實(shí)根可得：解得：即：若命題為真，則由“”為假命題，命題“”為真命題可知：真假或假真由真假得：；由假真得：綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到一元二次方程根的分布問題.21. （14分）平面

11、內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點(diǎn)M，N分別在對角線AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)證明：折疊后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使平面MGN/平面CBE?若存在，試確定點(diǎn)G的位置.參考答案：1）證明：設(shè)直線AN與BE交與點(diǎn)H，連接CH，,.又,則=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)解：存在，過M作MGAB,垂足為G，則MG/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB線上，且AG:GB=AM:MC=2：322. 圓C滿足：圓心C在射線y=2x（x0）上； 與x軸相切； 被直線y=x+2截得的線段長為（1）求圓C的方程；（2）過直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時(shí)的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，從而可求的值【解答】解：（1）圓心C的坐