廣東省惠州市第四中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、廣東省惠州市第四中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A（-1，0）（0，1） B（-，-1）（1，+） C（-1，0）（1，+） D（-，-1）（0，1）參考答案：C略2. 運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為（ ）A2014 B2013 C1008 D1007參考答案：D 【知識點】程序框圖L1解析：由程序框圖可知，所以選D.【思路點撥】遇到循環(huán)結構程序框圖問題，可依次執(zhí)行循環(huán)體發(fā)現(xiàn)所求值的規(guī)律，再進行解答.3. 已知A，B分別為雙曲線C：=1

2、（a0，b0）的左、右焦點，不同兩點P，Q在雙曲線C上，且關于x軸對稱，設直線AP，BQ的斜率分別為，則當+取最大值時，雙曲線C的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設P（x0，y0），則Q（x0，y0），y02=b2（1）A（a，0），B（a，0），利用斜率計算公式得到：=，運用基本不等式求得最大值，注意等號成立的條件，再由離心率公式即可得出【解答】解：設P（x0，y0），則Q（x0，y0），y02=b2（1），即有=，由雙曲線的方程可得A（a，0），B（a，0），則=，=，=，+=（）+（）2=8，當且僅當=4，即有b=2a，c=a，可得離心率e=故選：

3、A【點評】本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，考查直線的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 設集合A=0，2，a，B=2，a2若AB=0，2，4，16，則實數(shù)a的值為（）A0 B1 C2 D4參考答案：D 【知識點】并集及其運算A1解析：根據(jù)題意，集合A=0，2，a，B=2，a2，且AB=0，2，4，16，則有a=4，故選：D【思路點撥】根據(jù)題意，由A與B及AB，易得a2=16，分情況求得A、B，驗證AB，即可得到答案5. 已知集合，則等于AB1,2C2,3D1,2,3參考答案：D略6. 如圖，在A、B間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導致電路不通，如今

4、發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有（）A10 B12 C13 D15參考答案：C7. 已知拋物線y2=2px（p0）的準線經(jīng)過點（1，1），則該拋物線焦點坐標為（） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1）參考答案：B考點： 拋物線的簡單性質(zhì) 專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用拋物線y2=2px（p0）的準線經(jīng)過點（1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標解答： 解：拋物線y2=2px（p0）的準線經(jīng)過點（1，1），=1，該拋物線焦點坐標為（1，0）故選：B點評： 本題考查拋物線焦點坐標，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎8. 函數(shù)f（x）=a

5、x12（a0，a1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny1=0上，其中m0，n0，則的最小值為（）A4B5C6D3+2參考答案：D【考點】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標，可得m+n=1，整體代入可得=（）（m+n）=3+，由基本不等式可得【解答】解：當x1=0即x=1時，ax12恒等于1，故函數(shù)f（x）=ax12（a0，a1）的圖象恒過定點A（1，1），由點A在直線mxny1=0上可得m+n=1，由m0，n0可得=（）（m+n）=3+3+2=3+2當且僅當=即m=1且n=2時取等號，故選：D【點評】本題考查基本不等

6、式求最值，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題9. 已知函數(shù)在上僅有1個最值，且為最大值，則實數(shù)的值不可能為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】化簡，根據(jù)在上僅有個最值，且為最大值，得到，解得或，對比選項得到答案.【詳解】，因在上僅有個最值，且為最大值，故，解得，故，或故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)最值求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.10. （原創(chuàng)）復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是( )A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列中，當整數(shù)時，都成立，則 參考答案：由得，,即，數(shù)列從第二項起構成等差數(shù)列，1+2+4+6+

7、8+28=211.12. 在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB3，BD1，則_。參考答案：。如圖建立平面直角坐標系， 由已知得B（0，0），D（1，0），A（，）， 所以，從而。13. 在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系 （與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點,以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為,則與的兩個交點之間的距離等于 .參考答案：4 14. （4分）設x0，則函數(shù)的最小值是_參考答案：415. 等差數(shù)列，則的值為 參考答案：16. 設F為拋物線y24x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若0，則|_。參考答案：6略17. 在邊長為2的等邊三角形A

8、BC中，則向量在上的投影為_參考答案：，為的中點，則向量在上的投影為，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1+cos2）=8sin（1）求曲線C的普通方程；（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點F與曲線C的交點為A，B，當|FA|?|FB|取最小值時，求直線的直角坐標方程參考答案：（1）x2=4y；（2）y=1【分析】（1）根據(jù)x=cos，y=sin將極坐標方程化為普通方程，（2）將直線參數(shù)方程代入拋物線方程，利用韋達定理以及參

9、數(shù)幾何意義求|FA|?|FB|，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性確定最值，解得結果.【詳解】（1）由題意得（1+cos2）=8sin，得2cos2=8sin，得2cos2=4sin，x=cos，y=sin，x2=4y，即曲線C的普通方程為x2=4y（2）由題意可知，直線與y軸交于點F（0，1）即為拋物線C的焦點，令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|，將直線的參數(shù)方程代入C的普通方程x2=4y中，整理得t2cos2-4tsin-4=0，由題意得cos0，根據(jù)韋達定理得：t1+t2=，t1t2=，|FA|FB|=|t1|t2|=|t1t2|=4，（當且僅當cos2=1時，等號成立），當|FA|?|FB|

10、取得最小值時，直線的直角坐標方程為y=1【點睛】本題考查極坐標方程化為直角坐標方程以及直線參數(shù)方程，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19. 已知函數(shù)f（x）=x33ax2bx，其中a，b為實數(shù)，（1）若f（x）在x=1處取得的極值為2，求a，b的值；（2）若f（x）在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，且b=9a，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)f（x）在x=1處取得的極值為2，可建立關于a，b的兩個等式關系，解方程組即可（2）由f（x）在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，可轉(zhuǎn)化成f（x）0對x1，2恒成立，借助二次函數(shù)的知識建立

11、不等關系，可求出a的取值范圍【解答】解：（）由題設可知：f（1）=0且f（1）=2，即，解得；（）f（x）=3x26axb=3x26ax9a，又f（x）在1，2上為減函數(shù)，f（x）0對x1，2恒成立，即3x26ax9a0對x1，2恒成立，f（1）0且f（2）0，即，a的取值范圍是a1【點評】本小題主要考查函數(shù)的導數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎知識，考查綜合利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題20. 已知橢圓C： +=1（ab0）的兩個焦點分別為F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），離心率為過焦點F2的直線l（斜率不為0）與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為D，O為坐標原點，直線OD交

12、橢圓于M，N兩點（）求橢圓C的方程；（）當四邊形MF1NF2為矩形時，求直線l的方程參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）由已知可得：，解得即可得出；（II）由題意可知直線l的斜率存在，設直線l方程為y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x3，y3）與橢圓方程聯(lián)立化為（1+3k2）x212k2x+12k26=0，利用根與系數(shù)的關系、中點坐標公式可得：線段AB的中點D，可得直線OD的方程為：x+3ky=0（k0）與橢圓方程聯(lián)立，解得=，x3=3ky3利用四邊形MF1NF2為矩形，可得=0，解出即可【解答】解：（I）由已知可得：，解得a2=6，b2

13、=2，橢圓C的方程為；（II）由題意可知直線l的斜率存在，設直線l方程為y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x3，y3）聯(lián)立，化為（1+3k2）x212k2x+12k26=0，x1+x2=，y1+y2=k（x1+x24）=，線段AB的中點D，直線OD的方程為：x+3ky=0（k0）聯(lián)立，解得=，x3=3ky3四邊形MF1NF2為矩形，=0，（x32，y3）?（x32，y3）=0，=0，=0，解得k=，故直線方程為y=21. （本小題13分）如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值參考答案：（1）面 又 面 面面；（2）法一：過作于，于，連結顯然面，由三垂線定理可得，即為所求角， 法二：以為原點，所在的直線分別為軸，直線所在方向為軸。則 于是