機(jī)構(gòu)學(xué)和機(jī)器人學(xué)chap4-12122

1、第四章 空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 有兩個(gè)既獨(dú)立又相連接的剛體在運(yùn)動(dòng)副的限制和約束下作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為了描述剛體上某點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。由圖表示法，設(shè)運(yùn)動(dòng)鏈中j相對(duì)于前一個(gè)構(gòu)件j-1而運(yùn)動(dòng)。上的參考點(diǎn)又隨，絕對(duì)角位移為，j的絕對(duì)角位移，其有限旋轉(zhuǎn)軸為假設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軸線構(gòu)件j-1的有限旋轉(zhuǎn)軸為構(gòu)件j-1一起運(yùn)動(dòng)。 41 空間相對(duì)運(yùn)動(dòng) 的運(yùn)動(dòng)為為構(gòu)件j-1的絕對(duì)運(yùn)運(yùn)動(dòng)所確確定，而而j-1本身又可可以對(duì)運(yùn)運(yùn)動(dòng)鏈中中的構(gòu)件件j-2有相對(duì)運(yùn)運(yùn)動(dòng)。一、相對(duì)對(duì)位移的絕對(duì)位位移，如如圖可描描述為j-1起初與相重合的的一點(diǎn)的位移加加上這個(gè)相對(duì)對(duì)位移可可用旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩陣和和螺旋矩矩陣來(lái)描描述。構(gòu)件j在某點(diǎn)相對(duì)于構(gòu)構(gòu)件j-1的相對(duì)位位移

2、，轉(zhuǎn)過(guò)角，構(gòu)件件3相對(duì)于2轉(zhuǎn)過(guò)角并移過(guò)過(guò)距離s，要求構(gòu)構(gòu)件3上的一個(gè)個(gè)點(diǎn)考慮如圖圖兩桿組組合體，構(gòu)件2與機(jī)架組組成轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)副繞軸軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。構(gòu)構(gòu)件3與構(gòu)件2組成圓柱柱副，相相對(duì)于構(gòu)構(gòu)件2既能繞軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)又能能沿軸線線移動(dòng)。構(gòu)構(gòu)件2繞固定軸軸線（q點(diǎn)的原位位置）的的新位置置同時(shí)構(gòu)件件3上的點(diǎn)也隨構(gòu)構(gòu)件2繞固定軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)到到首先求構(gòu)構(gòu)件3上的點(diǎn)隨構(gòu)件2繞固定軸軸線轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)角到達(dá)的的位置即 ：位置再求出構(gòu)構(gòu)件3相對(duì)于構(gòu)構(gòu)件2的相對(duì)運(yùn)運(yùn)動(dòng)，分分三步計(jì)計(jì)算:(41)(42)1、求出相相對(duì)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸的位置，設(shè)相對(duì)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸軸初始位位置為則:(43)即的的最終位位置：2、決定桿桿3相對(duì)于2有相對(duì)位位移后到達(dá)的新新位置3、

3、桿3相對(duì)于桿桿2繞相對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線線轉(zhuǎn)過(guò)角，的位置最后得：(44)(45)寫(xiě)成矩陣陣形式：方程（46）的形式式即為螺螺旋矩陣陣方程的的形式，但要注注意必須通過(guò)過(guò)利用式（41）、(42)來(lái)計(jì)算。(46)二、仍討討論上圖圖圖示的的情況，要求桿桿3上點(diǎn)的速度度點(diǎn)的速度度。由圖圖所示，若選點(diǎn)為參數(shù)數(shù)點(diǎn)，由由式速度度矩陣則：首先求出出參考構(gòu)構(gòu)件2上與構(gòu)件件3上q點(diǎn)相重合合的(47)前面講過(guò)過(guò)矩陣中中各元素素可由下下式寫(xiě)出出：點(diǎn)的速度度（牽連連速度）與點(diǎn)的絕對(duì)對(duì)速度等等于參考考構(gòu)件上上與同時(shí)求出出構(gòu)件2上與構(gòu)件件3上點(diǎn)相重合合的點(diǎn)的速度度：(48)構(gòu)件3上的p點(diǎn)相對(duì)于于構(gòu)件2上的的相對(duì)速速度：構(gòu)件3上的q點(diǎn)

4、相對(duì)于于桿2的相對(duì)速速度，也也可用式式寫(xiě)出出：為相對(duì)旋旋轉(zhuǎn)軸，相對(duì)角速速度，瞬時(shí)重合合的構(gòu)件的相相對(duì)速度度之和，即：點(diǎn)相對(duì)于于參考(49)于是構(gòu)件件3上點(diǎn)的絕對(duì)對(duì)速度為為：若u0為定軸，構(gòu)件1是機(jī)架則則(410)(411)三、相對(duì)對(duì)加速度度如圖要要求桿3上q點(diǎn)的由理論力力學(xué)q加速度等等于參考考構(gòu)件上上與q點(diǎn)瞬時(shí)重重合的q點(diǎn)的加速速度(牽連加速速度)與q點(diǎn)相對(duì)于于參考構(gòu)構(gòu)件的相相對(duì)加速速度，以以及由于于參考構(gòu)構(gòu)件旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)而產(chǎn)生生的哥氏氏加速度度之和），即：若構(gòu)件1為機(jī)架只要注意意轉(zhuǎn)軸為為，角速度度，角加速速度同樣可得得：角速度矢矢量若用反對(duì)對(duì)稱矩陣陣表示，即為角角速度矩矩陣又由49可得：(412)

5、(413)(414)(415)又由（415）可寫(xiě)成成如下形形式：將（413）、（414）及（416）代入式式（412）即得點(diǎn)的絕對(duì)對(duì)加速度度為：(416)(417) 42按封閉形形法作空空間機(jī)構(gòu)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)分析一、RSSR機(jī)構(gòu)的運(yùn)運(yùn)動(dòng)分析析要求構(gòu)件件4的角位置置，角速度度和角速速度？如圖所示示的RSSR機(jī)構(gòu)，構(gòu)構(gòu)件1為機(jī)架，構(gòu)件2為主動(dòng)件件，構(gòu)件件3為連桿，且連桿桿有局部部自由度度。構(gòu)件件尺寸以以及輸入入構(gòu)件2的角位置置，角速度度和角加加速度為為已知，1、位移分分析位移約束束方程是是連桿3等長(zhǎng)條件件： 可根據(jù)給給定的輸輸入角由下式得得： (418)(419)同理：a1，b1是初始狀狀態(tài)時(shí)兩兩球副

6、中中心位置置，為已已知值，將(4-19)、(4-20)代入(4-18)，旋轉(zhuǎn)矩矩陣：經(jīng)整理得得：(420)(421)解三角方方程（421）得兩個(gè)個(gè)可能值值：上式表明明對(duì)于含含有2個(gè)球面副副的空間間四桿機(jī)機(jī)構(gòu)，給給定一個(gè)個(gè)主動(dòng)件件位置，從動(dòng)件件有兩個(gè)個(gè)可能位位置，即即機(jī)構(gòu)存存在兩個(gè)個(gè)可能的的封閉圖圖形。需需按照運(yùn)運(yùn)動(dòng)連續(xù)續(xù)性選擇擇。求出值后，由由式（420）即可求求出 (422)2、速度分分析對(duì)式（418）微分得得速度約約束方程程：式中可由給定定參數(shù)按按下式計(jì)計(jì)算：而與輸出構(gòu)構(gòu)件4的角速度度間有下述述關(guān)系式式：把（424），（425）代入（423）得：求出后，可按按式（425）求出點(diǎn)的速度度(4

7、23)(424)(425)(426)在對(duì)機(jī)構(gòu)構(gòu)進(jìn)行位位置分析析時(shí)，要要注意裝裝配條件件，即RSSR的裝配條條件為:不滿足機(jī)機(jī)構(gòu)不能能裝配，若輸入入件一整整周轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)都能滿滿足(4-31)，則輸入入構(gòu)件為為曲柄，否則只只能是搖搖桿。3、加速度度分析對(duì)速度約約束方程程（423）再微分分一次，可得加加速度約約束方程程：（428）、（429）代入（427）整理得得:(427)(428)(429)(430)(431)的絕對(duì)角角位移來(lái)來(lái)描述，所以未未知量為為 43用約束方方程的數(shù)數(shù)值解法法對(duì)空間間機(jī)構(gòu)進(jìn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)動(dòng)分析這是另一一種運(yùn)動(dòng)動(dòng)分析辦辦法，不不用封閉閉形法求求解約束束方程式式，而用用數(shù)值迭迭代法。一、

8、RRSS機(jī)構(gòu)及桿3相對(duì)于有有限轉(zhuǎn)軸軸七個(gè)量，對(duì)RR構(gòu)件位移移約束方方程寫(xiě)成成不包含含RR構(gòu)件轉(zhuǎn)角角形式。連桿3的位移用用參考點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)的所有有位置必必須垂直直u0軸的平面面內(nèi)，所以第一一個(gè)約束束方程為為平面方方程。點(diǎn)被限制制在垂直直ua軸的平面面內(nèi)，第二個(gè)約約束方程程：當(dāng)RR構(gòu)件繞u0軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)時(shí)，ua和u0軸之間的的交錯(cuò)角角必須保保持常值值，得第第三個(gè)約約束方程程(442)(443)(444)這為保證證交錯(cuò)角角為常值值的必要要條件，而不是是充分條條件。因因?yàn)槿绻荝R構(gòu)件ua和u0軸間夾角角，則它它的負(fù)值值同樣滿滿足上式式，為了了清除這這種可能能，我們們注意到到ua和u0之距必須須是常數(shù)數(shù)，得

9、第第四個(gè)約約束方程程：對(duì)SS桿，由于于構(gòu)件4保持點(diǎn)之間距離離不變，這就得第第五個(gè)約約束方程程：(445)(446)另外，構(gòu)構(gòu)件3的有限轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)軸u的各個(gè)分分量必須須滿足第第六個(gè)約約束方程程：(447)點(diǎn)和點(diǎn)的位置置及可用連桿桿上的P點(diǎn)及連桿桿的絕對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)角來(lái)描述：以上六個(gè)個(gè)約束方方程中，這三個(gè)關(guān)關(guān)系式代代入(4-42)(4-45)，可得出出含有七七個(gè)未知知量的六六個(gè)非線線性方程程式。可可任意給給定七個(gè)個(gè)未知量量中的一一個(gè)，解解出其余余六個(gè)未未知量，并利用用前一個(gè)個(gè)解的坐坐標(biāo)值為為迭代過(guò)過(guò)程中的的初始估估算值。這樣不不僅能保保證迅速速收斂，而且有有助于避避免收斂斂到雙重重解。一旦知道道了機(jī)構(gòu)構(gòu)新位置

10、置，便可可繼續(xù)進(jìn)進(jìn)行速度度和加速速度分析析。2、速度分分析可通過(guò)對(duì)對(duì)以上六六式進(jìn)行行求導(dǎo)，即RR桿速度約約束方程程為：對(duì)SS桿速度約約束方程程：構(gòu)件3的瞬時(shí)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸必須滿足足方向余余弦方程程：(448)(449)所有共有有六個(gè)速速度約束束方程，也有七七個(gè)未知知量，（448）、（449）中：假定一個(gè)個(gè)求解出出其余六六個(gè)未知知量3、加速度度分析同樣對(duì)七七個(gè)約束束方程進(jìn)進(jìn)行二次次求導(dǎo)，進(jìn)行求求解，在在此不再再詳解。機(jī)器人中中與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)副有關(guān)關(guān)轉(zhuǎn)角和與移動(dòng)動(dòng)副有關(guān)關(guān)的距離離為運(yùn)動(dòng)變變量即運(yùn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)，其它它不隨運(yùn)運(yùn)動(dòng)而變變的常量量參數(shù)為為結(jié)構(gòu)參參數(shù)。一、機(jī)器器人手部部位姿矩矩陣方程程式機(jī)器人各各構(gòu)件上上均固結(jié)結(jié)有相應(yīng)應(yīng)的坐標(biāo)標(biāo)系，該該坐標(biāo)系系按以前前所講的的HO矩陣的原原則規(guī)定定取定。相鄰兩兩構(gòu)件間間的相對(duì)對(duì)位姿矩矩陣44用相對(duì)位位姿矩陣陣進(jìn)行機(jī)機(jī)械手中中直接位位置問(wèn)題題分析由于機(jī)械械人各運(yùn)運(yùn)動(dòng)副變變量都由由各個(gè)伺伺服驅(qū)動(dòng)動(dòng)器（例例如伺服服電機(jī)、步進(jìn)電電機(jī)等）來(lái)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。而無(wú)無(wú)論轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)或移動(dòng)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)動(dòng)器均為為一個(gè)自自由度，所以在在機(jī)器人人中一般般運(yùn)動(dòng)副副只有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)副或或移動(dòng)副副兩種。(450)舉例：1、RRPRR機(jī)械手，如圖利用上式式：相鄰兩構(gòu)構(gòu)件位姿姿矩陣即即坐標(biāo)變變換矩陣陣：(451)將這些矩矩陣代入入式（451）經(jīng)過(guò)矩矩