數(shù)學(xué)精神與方法復(fù)習(xí)題_第1頁
數(shù)學(xué)精神與方法復(fù)習(xí)題_第2頁
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文檔簡介

復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題敘述皮亞諾的自然數(shù)公理系統(tǒng)。你認(rèn)為數(shù)學(xué)可以完全規(guī)約為邏輯嗎？論述你的觀點(diǎn)。試述ZF系統(tǒng)的MP規(guī)則和GEN規(guī)則。ZFC系統(tǒng)的非邏輯公理有哪些條款？其中哪幾條最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值而又不能歸約為邏輯？自然數(shù)系有哪些基本原理？詳細(xì)敘述之。什么是有限集、無限集和可數(shù)集？談?wù)勀銓α愕目捶?。談?wù)勀銓o限的看法。談?wù)勀銓λ阈g(shù)運(yùn)算的看法（將同一運(yùn)算在不同數(shù)系中的功能作一比較）。你覺得算術(shù)運(yùn)算的威力表現(xiàn)在哪里？從自然數(shù)到整數(shù)，再到有理數(shù)，這樣，數(shù)系被擴(kuò)充得與直線幾近一樣。這在畢達(dá)哥拉斯看來，數(shù)與形達(dá)成了統(tǒng)一。你認(rèn)為有理數(shù)系與直線達(dá)成統(tǒng)一了嗎？為什么？談?wù)勀銓?shí)數(shù)的認(rèn)識？證明或說明 2、3、5 是無理數(shù)。通過實(shí)數(shù)的連分?jǐn)?shù)表示談?wù)勀銓Α叭f物皆數(shù)”的認(rèn)識?；煦鐒恿ο到y(tǒng)有哪些特性？分形集合有什么特點(diǎn)？迭代在描述混沌和分形的數(shù)學(xué)模式中是怎樣發(fā)揮威力的？詳細(xì)論述你的論點(diǎn)。什么是拓?fù)淇臻g？什么是連續(xù)映射？舉一個拓?fù)淇臻g的例子和一個連續(xù)映射的例子。什么是同胚映射？什么是拓?fù)洳蛔兞浚颗e一個同胚的例子和一個拓?fù)洳蛔兞康睦?。按布爾巴基學(xué)派的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)有哪幾種基本的結(jié)構(gòu)？結(jié)構(gòu)觀概括了數(shù)學(xué)學(xué)科的那些特點(diǎn)？談?wù)勀愕恼J(rèn)識。敘述希爾伯特空間定義，并證明：線性代數(shù)中所講的歐氏空間和酉空間都是希爾伯特空間。試論

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