2017年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)(全國(guó)一卷)試題及答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合Ax|x1,Bx|3x1則AAABx|x0B.A|BC.ABx|x1D.A什B2AAABx|x0B.A|BC.ABx|x1D.A什B2如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)占代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分矢于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)在正方形內(nèi)隨機(jī)取i點(diǎn)則此點(diǎn)取自概率是B.-83.設(shè)有下面四個(gè)命題P-若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1R,zD.4色部分和白黑色部分的2P2諾復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足ZR，則記Sn為等差數(shù)列a.的前記Sn為等差數(shù)

2、列a.的前n項(xiàng)和若ma524,S648,則aj的公差為A.1B.2C.D.8函數(shù)f儀)在()單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)1，則滿(mǎn)足1f(xA.2,2c0,4D.1,3162(1)(1x)6展開(kāi)式中的系數(shù)為XAB.20C30D.3571泉多面體的三視圖如圖所示其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形2)1的X的取值范圍是組成,TE方這世梯形的P3諾復(fù)數(shù)乙憶2滿(mǎn)足乙Z2乙P4：若復(fù)數(shù)zR，則ZR.其中的真命題為fPl,P3B.PI,P4CP2,P3D.P2,P4形的邊長(zhǎng)為2俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,面積之和為A.10B.12C.14D.16&右面程序框圖是為了

3、求出滿(mǎn)足3n2M000的最小偶數(shù)n，那么在和_兩個(gè)空白框中，可以分別填入AA1000和nn1B.A1000和nn2C.A1000和nniD.A1000和nn2開(kāi)蛤一|力勺r9已知曲線(xiàn)Ci:ycosx,C2：ysin(2x)則卜面結(jié)論正確的是3A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移n丄個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C26B.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移衛(wèi)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C212C把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1丄倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移211倍：縱坐標(biāo)不變：再把得到的曲線(xiàn)向左平移2丄個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C

4、26D.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)12C210已知F為拋物線(xiàn)C:y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)h2，直線(xiàn)h與C交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)S與C交于DE兩點(diǎn)，貝U|AB|+|DE的眾小值為D.10設(shè)xyz為正數(shù)，且才3v52則A.2x3y5zB.5z2x3yC3y5z2xD.3y2x5zA.16B.14C.1212幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列i,1,2,1,2.4.i,2,4.0Oi0i28.2.4.8.46，其中第一項(xiàng)是2，接下來(lái)

5、的兩項(xiàng)是2,2，再接下來(lái)的三項(xiàng)是222、依此類(lèi)推。求滿(mǎn)足如卜條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)幕。那么該款軟件的激活碼是&右面程序框圖是為了求出滿(mǎn)足3n2n1000的最小偶數(shù)n那么在、!和一兩個(gè)空白框中，可以分別填入A.440B.330C.220D.110二、填空題：本題共二、填空題：本題共4小題每小題5分，共20分。15已知雙曲線(xiàn)C：2-2X八y-1（a0,b0）的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心，b為半徑做圓A,圓A與雙曲線(xiàn)C的一條ab2漸近線(xiàn)交于MN兩點(diǎn)。若MAN60:，貝UC的離心率為13已知向量a,b的夾角為60,13已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=l，則|

6、a+2b|=14設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件2y2x則z3x2y的最小值為16如圖，圓形紙片的圓心為Q半徑為5cm該紙片上的等邊三角形ABC的中心為QDEF為圓O上的點(diǎn),DBCAECAFAB分別是以BC,CAAB為底邊的等腰三角形。沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，分別以BCCAAB為折痕折起DBCECAAFAB使得DE、F重合，得到三棱錐。當(dāng)厶ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位:cmf）的最大值為三解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。217.（12分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊

7、分別為a,b,c,已知厶ABC的面積為一3sinA（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1,a3，求厶ABC勺周長(zhǎng).（42分）如圖在四棱錐P-ABCD中，AB/CD,且BAPCDP90：(1)證明：平面PABL平面PAD若PA=PDAB=DCAPD90，求二面角APBC的余弦值.(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記x表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3,3)之外的零件數(shù)求P(X1)及

8、X的數(shù)學(xué)期望；(2)天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3,3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的代個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116經(jīng)計(jì)算得XX.997,S16門(mén)(XX)216(16X2)22忖其中x為抽取的第i個(gè)1bi1零件的尺寸H1,2,16.用樣本平均數(shù)X作為的估計(jì)值？，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值？，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)

9、程講行檢查？剔除(？3?,?3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩卜的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到001).附：若隨機(jī)變量z服從正態(tài)分布N(,2)，則P(3Z3)0.9974,0.9974160.9592,.0.0080.09.20.(12分)2已知橢圓C：每二4(abo),四點(diǎn)R(1,1b)H(0,1),R(仁R(1，“)中恰有二點(diǎn)在瞞求C的方程；設(shè)直線(xiàn)I不經(jīng)過(guò)F2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn)。若直線(xiàn)F2A與直線(xiàn)RB的斜率的和為/，證明：I過(guò)定點(diǎn).24(12分)已知函數(shù)f(x)ae2X(a2)exX討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選-題作

10、答。如果多做，則按所做的第題計(jì)分。22.選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程門(mén)0分）氣e氣e為參數(shù)），直線(xiàn)I的參數(shù)方程為ysin,xa4t（t為參數(shù)）y11,在直角坐標(biāo)系xOy中：曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（1）若a，求C與I的交點(diǎn)坐標(biāo)；x3cos（2）若C上的點(diǎn)到I的距離的最大值為7，求a.23.選修45:不等式選講0分）2已知函數(shù)f（x）Xax4,g（x）|x1|x1|（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含-1,1，求a的取值范圍.2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

11、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A,2B,3B,4C,5D,6C,7B,8D,9Df10At11D,12A.二填空題：本題共4小題每小題5分，共20分。432314.-52.3346.15cm317-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須解答題：共7017-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知ABC的面積為3sinA求厶求厶ABC的周長(zhǎng).(1)求sinBsinC：(2)若6cosBcosC=1.a=3,解：由題設(shè)得1acsinB2丄即1csinB3sinA23sinAn八，

12、故sinBsinC3sinA（2）由題設(shè)及（1）得cosBcosCsinBsinCcos(BC)2所以BC，故qiocsinA由題設(shè)得2a3sinA即be由余弦定理得b2c2be9即(bc)23bc9,得b故ABC的周長(zhǎng)為18.（12分）解：（1）由已知BAP由于AB/CD，故ABPD，從而AB平面PAD乂AB平面PAB所以平面PAB平面PAD（2）在平面PAD內(nèi)作PFAD，垂足為F由門(mén)）可知ABCDPD平面PAD,C733CDP90:，得ABAP,故ABPF,|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間可得PF平面ABCD.以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A的方向?yàn)閤軸正方向|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Fx

13、yz.1515由（4）及已知可得”2。叢p(。),B(以C(所以詛（子，于宗2,。）嚴(yán)（子“，子規(guī)(0,1,0)(x,y,z)是平面PCB的法向量，則ZC0,即孑Xy尋-cboxznyU可取n(0J,2)（x,y,z）是平面PAB的法向量，則可取m(4,0,1)nm乜所以一面角則cosn,m3APBC的余弦值為H|m|（伐分）解：門(mén)）抽取的一個(gè)零件的尺寸在（3,3）之內(nèi)的概率為0.9974*從而零件的尺寸在（3）之外的概率為0.0026,故XB（16,0.0026），因此16P（X1）1P（X0）10.99740.0408X的數(shù)學(xué)期望為EX160.00260.0416（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正

14、常，一個(gè)零件尺寸在（3,3）之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在（3,3）之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小。因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的。（ii）由X9.97,s0.212，得的估計(jì)值為？9.97,的估計(jì)值為？0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有個(gè)零件的尺寸在（？3?,?3?）之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程逬行檢查。剔除（？3?3?）之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1（169.979.22）10.02,0此的估計(jì)值為10.02.1516

15、X2160.2122169.9721591.134it剔除（？3?3?）之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為122由（4）及已知可得0.008”2。叢p(。),B(以C(2由（4）及已知可得0.008(1591.1349.221510.02)因此的估計(jì)值為因此的估計(jì)值為0.0080.09.22（12分）解：）由于P3,巳兩點(diǎn)矢于y軸對(duì)稱(chēng)，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)巳，巳兩點(diǎn).b2a4b；?C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以點(diǎn)戸2在。上112TOC o 1-5 h z田阡b12解得I_；因此故C的方程為一y21.1_3_4a4b2J4tV4t)，(t,22（2）J4tV4t)，(t,22如果I與x軸垂直，設(shè)I:xt，

16、由題設(shè)知t0,且11|2可得代B的坐標(biāo)分別為（t,則kik2.41224F2t22t1，得t2,不符合題設(shè)從而可設(shè)I:ykxm（m1）將y(4k21)x28kmx2kxm代入y21得44m240.由題設(shè)可知16（4k2m21)0設(shè)AX,yjB%,y2），則刈8km4m244k2d池4k21kik2yi1y2Xi.qm1kX2m12kxiX2(m1)(XX2)xX2X)X2由題設(shè)kik2故(2k1)xiX2(m1)(x-iX2)0,即（2k8km（m1）示廠(chǎng)解得k當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí),0，于是I:y所以I過(guò)定點(diǎn)（2,1）(12分)解:(1)f(x)的定義域?yàn)?,).f(x)2ae2x(a2)ex1(a

17、ex1)(2ex1)0所以f(x)在C)單調(diào)遞減(ii)若aO，則由f(x)0的xIna.當(dāng)x(,Ina)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(Ina,)時(shí)，f(x)0所以f(X)在(,Ina)單調(diào)遞減，在(Ina,)單調(diào)遞增(2)(i)若a0，由知，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)(ii)若a0，由(1)知，當(dāng)xlna時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(Ina)1Ina當(dāng)a1時(shí)，由于f(Ina)0，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a(時(shí),由于1aInao,即f(lna)O,故f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a(0時(shí)，1丄Iana0.即f(Ina)0乂又f(2)ae(a2)e2222解：門(mén))曲線(xiàn)C的普通方程為一y21,22e220，故f(x)tE(Jna)有一個(gè)零點(diǎn)。設(shè)正整數(shù)no滿(mǎn)足noIn(-a1).則f(n)en0(aen0a2)nen0n2n0n.0.由于ln(991)Ina，因此f(xIn-)在4)有一個(gè)零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(0,1).當(dāng)a1時(shí)，直線(xiàn)I的普通方程為x4y30 x4y30,由X2解得y2iy921x2524y25從而C與I的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(2124)25(2)直