《平面向量基本定理》參考教案

1、PAGE6平面向量基本定理一、教學(xué)目標(biāo)1。知識與技能（1）了解平面向量基本定理及其意義，并利用其進行正交分解；（2）理解平面內(nèi)三點共線的充要條件及線段中點的向量表達式。2。過程與方法通過平面向量基本定理得出的過程，體會由特殊到一般的方法，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的思想方法。3。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度與積極探索的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)二、教學(xué)重點與難點重點：平面向量基本定理的應(yīng)用；難點：平面向量在給定基向量上分解的唯一性三、教學(xué)方法探究學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過向量加法與減法，以及平面向量線性運算的基礎(chǔ)上，通過研究向量的分解，探究平面向量基本定理，為向

2、量的坐標(biāo)運算構(gòu)建理論基礎(chǔ)四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖設(shè)計問題情景引入課題1、已知非零向量，點C在直線OA上問向量是否可以用來表示呢2、一物體從O點出發(fā)，以初速度作平拋運動，落地點為C如何研究它運動的位移1存在唯一實數(shù)，使=2為水平方向和豎直方向上的位移需用兩個不共線的向量就可以表示平面內(nèi)的向量引入課題探究歸納定理1如圖，設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，試用e1、e2表示向量,詳見課本1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，請作出該平面內(nèi)給定的向量a在e1、e2兩個方向上分解得到的向量，并說明作圖方法12自主探索作圖的方法總結(jié)作圖步驟，投影展示作圖結(jié)果）在平面內(nèi)任取O，作

3、，過C作CM據(jù)作出的圖形，提出以下問題：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子來表示呢怎樣表示（2）若向量a能夠用e1、e2表示，這種表示是否唯一請說明理由說明：e1、e2是兩個不共線的向量a是平面內(nèi)的任一向量實數(shù)，唯一確定3存在實數(shù)，使,于是設(shè)存在實數(shù)使，只要證且歸納總結(jié)平面向量基本定理如果e1、e2是平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)a1、a2，使應(yīng)用舉例已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于M，設(shè)，試用基底表示,提問：,與那些向量有關(guān)生：教師提問：能否用表示，通過分步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生體會解題思路的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。應(yīng)用舉

4、例上任意兩點，O是l外一點如圖，求證：對直線l上任一點ABPOABPO的向量表達式引導(dǎo)學(xué)生正交分解概念1、如果兩個向量的基線互相垂直，則稱這兩個向量互相垂直概念2、如果兩個基向量e1、e2互相垂直，則稱為正交基底概念3、若向量e1、e2為單位正交基底，且則稱（，y）為向量a的坐標(biāo)若取平面直角坐標(biāo)系中與軸、y軸方向相同的單位向量作為基底，向量a分解的結(jié)果是什么向量a與實數(shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系，使向量用坐標(biāo)表示成為可能，這又提供了表示向量a的另一種方法坐標(biāo)應(yīng)用舉例課本指導(dǎo)學(xué)生自己完成初步了解向量坐標(biāo)，為下節(jié)課學(xué)習(xí)坐標(biāo)運算奠定基礎(chǔ)課堂練習(xí)課本學(xué)生獨立完成，教師點評鞏固本節(jié)所學(xué)知識歸納小結(jié)本節(jié)課研究的問題是怎樣表示平面向量a用基底表示用基底表示a形平面向量a平面向量基本定理的應(yīng)用用坐標(biāo)表示實數(shù)對數(shù)平面向量基本定理給出了一種用基底表示a的方法同時有且只有一對實數(shù)，向量a與實數(shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系向量用坐標(biāo)表示，