《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案 市賽獲獎(jiǎng)

1、PAGE5實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第3課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握二次函數(shù)模型的建立過(guò)程,并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題2通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,獲得用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)3在用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí),感受數(shù)學(xué)模型思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值學(xué)習(xí)過(guò)程一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)0,1,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8,9,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式0,1,B1,3,C-1,1三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式二、信息交流,揭示規(guī)律一座拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2m,水面寬度增加多少？三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位AB時(shí),水面寬20米

2、,水位上升3米,就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬為10米1求拋物線形拱橋的解析式2若洪水到來(lái)時(shí),水位以每小時(shí)米的速度上升,從警戒線開(kāi)始,再持續(xù)多少小時(shí)就能達(dá)到拱橋頂3在正常水位時(shí),有一艘寬8米,高米的小船能否安全通過(guò)這座橋？四、變式訓(xùn)練,深化提高小組合作,設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉用拋物線的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:布置作業(yè)根據(jù)條件,分別確定二次函數(shù)的解析式:1拋物線y=a2bc過(guò)點(diǎn)-3,2,-1,-1,1,3;2拋物線y=a2bc與軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-12,32,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-5一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境=a-h2a0

3、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為8,9,所以y=a-829a0又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)0,1,可得a0-829=1,解得:a=-18所以二次函數(shù)的解析式為y=-18-82=a2bca0因?yàn)閳D象過(guò)0,1,1,3,-1,1三點(diǎn),可得:0+0+c=1所以二次函數(shù)的解析式是y=21二、信息交流,揭示規(guī)律以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=a2a0由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,-2,可得:-2=a22,解得a=-1故這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=-12當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為-3,此時(shí)的=6,水面的寬度為26m,水面的寬度增加26-4m還可以有其他的建立平面直角坐標(biāo)系的方法,如軸過(guò)拋物線的頂點(diǎn),建立坐標(biāo)系;軸,水面的左端點(diǎn)為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題1以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=a2a0根據(jù)條件可設(shè)拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)10,m5,m3,可得:100a=所以拋物線解析式為y=-125可以建立不同的平面直角坐標(biāo)系,得出不同的函數(shù)解析式25小時(shí)3能變式訓(xùn)練,深化提高略五、反思小結(jié),