《萬有引力理論的成就》學(xué)案

1、PAGE8萬有引力理論的成就（學(xué)案）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量和密度掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動學(xué)知識分析具體問題的方法二、課前預(yù)習(xí)1、卡文迪許為什么說自己的實驗是“稱量地球的重量（質(zhì)量）”請你解釋一下原因。2、除了地球質(zhì)量外，你能用萬有引力定律求解出其它天體的質(zhì)量嗎以太陽為例，如果你能求解出太陽的質(zhì)量，那么如何求解需要哪些已知量？3、公式中各個物理量分別代表什么？4、你能計算出地球的密度嗎如果能，請寫出計算過程及結(jié)果。三、經(jīng)典例題例1、設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=106m，引力常量G=10-11Nm2/g2，試估

2、算地球的質(zhì)量。例2、如果以水星繞太陽做勻速圓周運動為研究對象，需要知道哪些量才能求得太陽的質(zhì)量水星和地球繞太陽做圓周運動的公轉(zhuǎn)周期T是不一樣的，公轉(zhuǎn)半徑也是不一樣的，那用公式求解出來的太陽的質(zhì)量會是一樣的嗎你現(xiàn)在能證明開普勒第三定律中的與中心天體有關(guān)嗎例3、把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運動，平均半徑為1011 m，已知引力常量為：G=10-11Nm2/g2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克（結(jié)果取一位有效數(shù)字）例4、宇航員站在一個星球表面上的某高處h自由釋放一小球，經(jīng)過時間t落地，該星球的半徑為R，你能求解出該星球的質(zhì)量嗎例5、1989年英國著名的物理學(xué)家卡文迪許首先估算出地球的平均密度。

3、根據(jù)你所學(xué)的知識，能否估算出地球密度？例6、海王星的發(fā)現(xiàn)是萬有引力定律應(yīng)用的一個非常成功的范例，但是在發(fā)現(xiàn)海王星后，人們又發(fā)現(xiàn)海王星的軌道與理論計算值有較大的差異，于是沿用了發(fā)現(xiàn)海王星的方法經(jīng)過多年的努力，才由美國的洛維爾天文臺在理論計算出的軌道附近天區(qū)內(nèi)找到了質(zhì)量比理論值小得多的冥王星。冥王星繞太陽運行半徑是40個天文單位（地球和太陽之間的距離為一個天文單位）。求冥王星與地球繞太陽運行的線速度之比。例7、兩個星球組成雙星,它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動,現(xiàn)測得兩星中心距離為R,其運動周期為T,求兩星的總質(zhì)量。四、鞏固練習(xí)1、所有行星繞太陽運轉(zhuǎn)其軌道半徑的

4、立方和運轉(zhuǎn)周期的平方的比值即r3/T2=,那么的大小決定于只與恒星質(zhì)量有關(guān)與恒星質(zhì)量及行星的速率有關(guān)2、宇航員站在一個星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為。若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為，萬有引力常數(shù)為。求該星球的質(zhì)量。3、已知地球半徑約為，又知月球繞地球運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算月球到地心的距離約為。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）4、某物體在地面上受到的重力為160N,將它放置在衛(wèi)星中,在衛(wèi)星以a=1/2 g隨火箭向上加速度上升的過程中,當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支

5、持物的相互擠壓力為90N時,求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)（地球半徑R=103km,g=10m/s2）5、一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星,并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道,宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作,宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度說明理由及推導(dǎo)過程6、兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期。參考答案1、【答案】:B【解析】：2、【答案】:【解析】：如圖所示，設(shè)拋出點的高度為，第一次平拋的水平位移為2V02V2V02V0h由平拋運動規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到原來的2倍時，其水平位移增大到，可得由式解得設(shè)該球上的重力加速度為，由平拋運動的規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律有（為小球質(zhì)量）由解得3、【答案】:【解析】：建立物理模型，質(zhì)點繞地球作勻速圓周運動，（忽略月球半徑，視其為質(zhì)點），設(shè)地球質(zhì)量為，半徑為，表面的重力加速度為，月球繞地球的轉(zhuǎn)動周期為，軌道半徑為，由4、【答案】:【解析】：由于地表加速度為10m/s2,可求得物體質(zhì)量為16kg。當(dāng)支持力為90N時有，又因為所以，離表面距離為3R=5、【答案】:能【解析】：用表可以測量飛船做圓周運動的周期。用公式可以計算中心天體即不知名星球的質(zhì)量。根據(jù)密度公式有6、【答案】:【解析】：由