勾股定理精講綜合練習

1、勾股定理精講綜合練習21如圖，圓柱的高為 10 cm，底面半徑為 2 cm.，在下底面的 A 點處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 A 點相對的 B 點處，需要爬行的最短路程是多少 ?2 如圖，長方體的高為 3 cm，底面是邊長為 2 cm 的正方形 . 現(xiàn)有一小蟲從頂點 A 出發(fā)，沿長方體側(cè)面到達頂點 C 處，小蟲走的路程最短為多少厘米 ?BB CAA DCACB CB3、一只螞蟻從棱長為1 的正方體紙箱的B點沿紙箱爬到 D 點，那么它所行的最短路線的長是 _。4、如圖，小紅用一張長方形紙片 ABCD 進行折紙，已知該紙片寬AB 為 8cm，?長 BC?為 10cm當小紅折疊時，頂點D 落在

2、BC 邊上的點 F 處（折痕為AE ）想一想，此時 EC 有多長？ ?AD5如圖，將一個邊長分別為4、8 的長方形紙片 ABCD 折疊，E使 C 點與 A 點重合，則 EB 的長是（）A 3B 4C 5D5BF C6已知：如圖，在 ABC中， C=90， B=30，AB 的垂直平分線交 BC于 D，垂足為 E， D=4cmAF求 AC的長BEC7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6， BC=8，D現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使其落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則 CD 的長為AEB8、如圖，在矩形 ABCD 中， AB6, 將矩形 ABCD 折疊，使點 B 與點 D

3、重合， C 落在 C 處，若 AE：BE1：2 ，則折DC1痕EF 的長為。9、如圖，已知：點 E 是正方形 ABCD 的 BC 邊上的點，現(xiàn)將 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在對角線 DB 上，則 EBCE_10、如圖， AD 是 ABC 的中線， ADC 45o，把 ADC 沿 AD 對折，點 C 落在 C的位置，若 BC2，則 BC_ABCAFAEECBDCBDCD圖 1題9圖11如圖 1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC 6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則 CD 等于（）A.2cmB.3 cmC.4 c

4、mD.5 cm12、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊 AC 沿CAB 的角平分線 AD 折疊，使它落在斜邊AB 上，且與 AE 重合，你能求出 CDC的長嗎？DBE13、如圖，在 ABC 中， B= 90 ，AB=BC=6 ，把A ABC 進行折疊，使點 A 與點 D 重合， BD:DC=1:2 ，折痕為 EF，F(xiàn)點E在AB上，點 F在AC 上，求 EC的長。EB D14已知，如圖長方形ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ，將此長方形折疊，使點B 與點 D 重合，折痕為 EF，則 ABE 的面積為（）A、 6cm2B、8cm2C、 10cm2D、1

5、2cm2AEDBFC第 14題圖15如圖，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 D 與點 B 重合，已知 AB 3，AD D2ACAC9，求 BE 的長16、如圖，每個小方格的邊長都為1求圖中格點四邊形ABCD 的面積。17、如圖，已知：在ABC 中， ACB 90 ，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等18如圖 8，有一塊塑料矩形模板 ABCD ，長為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點 P 落在 AD 邊上 (不與 A 、D 重合 )，在 AD 上適當移動三角板頂點 P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點

6、 B 與點C？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由再次移動三角板位置， 使三角板頂點 P 在 AD 上移動，直角邊 PH 始終通過點 B，另一直角邊 PF 與 DC的延長圖 8線交于點 Q，與 BC 交于點 E，能否使 CE 2cm？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請你說明理由20、直角三角形的面積為S ，斜邊上的中線長為 d ，則這個三角形周長為3（）（A） d 2S 2d（ B） d 2S d（C） 2 d 2S 2d（ D） 2 d 2S d在 ABC 中 , AB AC1,BC 邊上有 2006 個不同的點P1, P2,P2006,21mAP2BP PC i1,2

7、,2006m2m2006 =_.記 iiii,則 m122如圖所示，在 Rt ABC 中, BAC 90 , ACAB, DAE 45 ,且 BD 3 ,CE 4,求 DE 的長.23、如圖，在 ABC 中， AB=AC=6 ，P 為 BC 上任意一點，請用學過的知識試求 PCPB+PA2 的值。ABCP25如圖，A 、B 兩個村子在河 CD 的同側(cè)，A 、B 兩村到河的距離分別為 AC=1km ，BD=3km，CD=3km ，現(xiàn)在河邊 CD 上建一水廠向 A 、B 兩村輸送自來水，鋪設4水管的費用為 20000 元 /千米，請你在 CD 選擇水廠位置 O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管

8、的總費用 F。26已知：如圖， ABC 中， C = 90 ，點 O 為 ABC 的三條角平分線的交點， ODBC，OE AC， OF AB ，點 D、 E、 F 分別是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，則點 O 到三邊 AB ，AC 和 BC 的距離分別等于A cmCDEOABFBC第 26題圖P第 28題圖27（ 8 分）如圖，在 ABC 中， AB=AC ，P 為 BC 上任意一點，請說明： AB 2AP2=PBPC。、如圖，已知： C90 ，AMCM ，MPAB 于 P求證： BP 2AP 2BC228BP29（本題滿分 6 分）如圖，一個牧童在小河的南 4km 的 A 處

9、牧馬，而他正位于CAM小河A北牧童東5B 小屋他的小屋 B 的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家 .他要完成這件事情所走的最短路程是多少？（本題滿分 6 分）如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓， 下方是長方形的仿古通道， 現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高 4 米，寬 2.8 米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道 .？2.6m4m31在一棵樹的 10 米高 B 處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹 20 米處的池塘的 A 處；另一只爬到樹頂 D 后直接躍到 A 處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米 ?32在平靜的湖

10、面上， 有一支紅蓮， 高出水面 1 米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為 2 米，求這里的水深是多少米 ?33長為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成 45角，作業(yè)時調(diào)整為 60角 (如圖所示 )，則梯子的頂端沿墻面升高了 _m34已知：如圖， ABC 中， C90， D 為 AB 的中點， E、 F 分別在 AC 、 BC 上，且 DEDF求證： AE 2 BF2EF2635已知：如圖，在正方形ABCD 中， F 為 DC 的中點， E 為 CB 的四等分點且1 CB，求證： AF FECE 436已知 ABC 中， a2 b2 c210a 24b 26c 338

11、，試判定 ABC 的形狀，并說明你的理由37已知 a、b、c 是 ABC 的三邊，且 a2 c2b2c2a4 b4，試判斷三角形的形狀38如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細線從點 A 開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要多長 ?如果從點 A 開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞 n 圈到達點 B，那么所用細線最短需要多長 ?39、a、b 為任意正數(shù)，且 ab，求證：邊長為 2ab、 a2b2、a2+b2 的三角形是直角三角形40. 三角形的三邊長為 (a b) 2c 22ab ,則這個三角形是 ( )C（A） 等邊三角形（ B） 鈍角三角形AD7第4

12、1題圖B（C） 直角三角形（D） 銳角三角形 .41.（12 分）如圖，某沿海開放城市A 接到臺風警報，在該市正南方向 100km 的 B 處有一臺風中心， 沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移動，已知城市 A 到 BC 的距離 AD=60km ，那么臺風中心經(jīng)過多長時間從 B 點移到 D 點？如果在距臺風中心 30km 的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風的破壞的危險， 正在 D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？42.（14 分） ABC 中， BCa ，ACb ，AB c ，若 C=90，如圖（ 1），根據(jù)勾股定理，則 a2b2c 2，若 ABC 不是直角三角形，如

13、圖（ 2）和圖（ 3），請你類比勾股定理，試猜想a 2b 2與 c2的關系，并證明你的結(jié)論 .43（ 10 分）如圖， A 市氣象站測得臺風中心在A 市正東方向 300 千米的 B 處，以 10 7 千米 /時的速度向北偏西 60的 BF 方向移動，距臺風中心 200?千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域（1）A 市是否會受到臺風的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（2）如果 A 市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？844、將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為15cm，高 8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則 h 的取值范圍是（）A h17cmB h 8cm

14、C 15cmh 16cmD 7cmh 16cm46【變式 2】已知：如圖， B=D=90， A=60， AB=4 ，CD=2。求：四邊形 ABCD 的面積。47【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高 2.5 米，寬 1.6 米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門 ?9勾股定理中的幾種重要的數(shù)學思想（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決49、如圖所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ，D 是斜邊 BC 的中點， E、 F 分別是 AB 、 AC 邊上的點，且 DEDF，若 BE=1

15、2， CF=5求線段 EF 的長。50 如圖，在等腰 ABC 中， ACB=90 ， D、 E 為斜邊 AB 上的點，且 DCE=45。求證： DE2=AD 2+BE2。CCAFBABCADEDEBD51 如圖，在 A BC 中，AB=13,BC=14,A C=15 ，則 BC 邊上的高 A D=。如圖，長方形 ABCD 中， AB=8 ，BC=4，將長方形沿 AC 折疊，點 D 落在點E 處，則重疊部分 AFC 的面積是。DCAAAFBEBDCBDC在 ABC 中， AB=15 ,AC=20,BC 邊上的高 A D=12，試求 BC 邊的長 .在 A BC 中， D 是 BC 所在直線上一點

16、，若 AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17 ，求 ABC 的面積。10若 ABC 三邊 a、b、c 滿足 a2 b2c2338=10a+24b+26c，ABC 是直角三角形嗎？為什么？在 ABC 中，BC=1997，AC=1998，AB 2=1997+1998，則 ABC 是否為直角三角形？為什么？注意 BC、AC 、AB 的大小關系。 AB BC AC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= AC2 。一只螞蟻在一塊長方形的一個頂點 A 處，一只蒼蠅在這個長方形上和蜘蛛相對的頂點C1 處，如圖，已知長方形長 6cm，寬 5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方形的表面向上爬，它要從 A 點爬到 C1 點，有很多路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？58.木箱的長、寬、高分別為 40dm、30dm 和 50dm，有一 70dm 的木棒，能放進去嗎？請說明理由。11已知