數(shù)學(xué)市中學(xué)學(xué)年度高三第一學(xué)期末考試針對性訓(xùn)練

1、 針 對 性 訓(xùn) 練 1填空題：1、在等差數(shù)列中，則_ _2、在實數(shù)等比數(shù)列中，則=_ _3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 4、甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有 種。5、的最小正周期為，其中，則= 6、已知函數(shù)，則的最小正周期是 7、已知三點在球心為，半徑為的球面上，且那么兩點的球面距離為_，球心到平面的距離為_ 8、如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”

2、的個數(shù)是 9、對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：f(x1x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)； 0；.當f(x)=lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 10、設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且。若對于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個延拓函數(shù)。設(shè)，為在R上的一個延拓函數(shù)，且是偶函數(shù)，則= 解答題：11、（1）將函數(shù)化簡成（，）的形式；（2）求函數(shù)的值域。12、（理）在這個自然數(shù)中，任取個數(shù)（1）求這個數(shù)中恰有個是偶數(shù)的概率；（2）設(shè)為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時的值是）求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

3、（文）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、。現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)。（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率。 13、如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（1）求證：平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的大??；（3）求點E到平面ACD的距離。14、已知數(shù)列的前項和為，若點都在斜率為的同一條直線上（常數(shù)）（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比為，求。15、定義在R上的函數(shù)，且對任意的，（1）求證：；（2）求證

4、：對任意的；（3）證明：是R上的增函數(shù)；（4）若1，求的取值范圍。針 對 性 訓(xùn) 練 1參 考 答 案填空題：1、24； 2、8； 3、328； 4、345； 5、10； 6、； 7、，； 8、36； 9、；10、；解答題：11、解：（1）（2）由得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又（當），即故g(x)的值域為12、（理）解：（1）記“這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為事件A，則；. （2）隨機變量的取值為的分布列為012P所以的數(shù)學(xué)期望為 . （文）解: 記第名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，（i，j，k=1，2，3，

5、且i，j，k互不相同）相互獨立，且 （1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P= . （2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率 P=13、（1）證：連結(jié)OC在中，由已知可得而即平面（2）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，則異面直線AB與CD所成角的大小為（3）解：設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個法向量。又點E到平面ACD的距離14、解：（1）， 成； （2）， 從而，即 ，15、解：（1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0時，f(x)10，當x0，f(-x)0 又x=0時，f(0)=10 對任意xR，f(x)0（3）任取x2x1，則f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增