河北省石家莊四十二中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD2下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形

2、是（）ABCD3方程x（x1）0的根是（）A0B1C0或1D無解4如圖所示，拋物線y=ax+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論中，其中正確的是（ ）abc0；4a+c0；方程ax+bx+c=3兩個(gè)根是=0，=2；方程ax+bx+c=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根大于2；當(dāng)x0，y隨x增大而增大A4B3C2D15已知ABCA1B1C1，若ABC與A1B1C1的相似比為3：2，則ABC與A1B1C1的周長之比是（）A2：3B9：4C3：2D4：96某校對(duì)部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分

3、別是（ ）年齡1314151617人數(shù)12231A16，15B16，14C15，15D14，157如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點(diǎn)，連接.對(duì)于下列結(jié)論：；圖中有5對(duì)相似三角形；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D3個(gè)8已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個(gè)根為x3，則實(shí)數(shù)k的值為()A1B1C2D29若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD10如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在B的延長線上，PD與O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C若O的半徑為1

4、BC9，則PA的長為（）A8B4C1D5二、填空題(每小題3分,共24分)11邊心距是的正六邊形的面積為_12如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_13方程x2+2x1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_14已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為_15如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM2，則線段ON的長為_16反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是圖象上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如果的面積為4，那么的值是_1

5、7如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為_18點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線y2x與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)A(4，n)，ABx軸，垂足為B(1)求k的值；(2)點(diǎn)C在AB上，若OCAC，求AC的長；(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若SOCDSACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)20（6分）如圖，已知二次函數(shù)yax1+4ax+c（a0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D（0，3），與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，且AD：DE3：1（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表

6、達(dá)式；（1）若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，求MD+MA的最小值21（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，比與的大小關(guān)系22（8分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別在上，且(1)求證：；(2)若，求的長23（8分）如圖，直線yx3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線yx2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存

7、在，請(qǐng)說明理由(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M“形狀的新圖象，若直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值24（8分）如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為，再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）25（10分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知小矩形較短邊長為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)，連接，使；（2）在

8、（1）的條件下，連接，求的值26（10分）如圖，已知在菱形ABCD中，ABC60，對(duì)角線AC8，求菱形ABCD的周長和面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)， 點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）, 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.2、B【解析】根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、

9、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：3=：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B3、C【分析】解一元二次方程時(shí)，需要把二次方程化為兩個(gè)一元一次方程，此題可化為：或，解此兩個(gè)一次方程即可.【詳解】，或， ，.故選.【點(diǎn)睛】此題雖不難，但是告訴了學(xué)生求解的一個(gè)方法，高次的要化為低次的，多元得要化為一元的.4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可

10、【詳解】拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸為直線x10，a、b異號(hào)，因此b0，與y軸交點(diǎn)為（0，3），因此c30，于是abc0，故結(jié)論是不正確的；由對(duì)稱軸為直線x 1得2ab0，當(dāng)x1時(shí)，yabc0，所以a2ac0，即3ac0，又a0，4ac0，故結(jié)論不正確；當(dāng)y3時(shí)，x10，即過（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，由對(duì)稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2bxc3的有兩個(gè)根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（x1，0），且1x10，由對(duì)稱軸為直線x1，可得另一個(gè)交點(diǎn)（x2，0），2x23，因此是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結(jié)論有3個(gè)，故

11、選：B【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提5、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：ABC與A1B1C1的相似比為3：1，ABC與A1B1C1的周長之比3：1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方6、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的

12、一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).7、D【分析】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定定理得到BAECAD，故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BEACDA，推出PMEAMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MPMDMAM

13、E，故正確；由相似三角形的性質(zhì)得到APMDEM90，根據(jù)垂直的定義得到APCD，故正確；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到圖中相似三角形有6對(duì)，故不正確【詳解】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，ABCAED90，BACDAE30，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正確；BAECAD，BEACDA，PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正確；，PMAEMD，APMDEM，APMDEM90，APCD，故正確；同理：APNBCN，PNCANB，ABCAED，圖中相似三角形有6對(duì)，故不正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)

14、，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵8、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【詳解】解：因?yàn)閤-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進(jìn)行求解.9、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本

15、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確，故本選項(xiàng)正確10、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得PDO90，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可【詳解】解：連接DOPD與O相切于點(diǎn)D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，設(shè)PAx，則，解得：x1，PA

16、1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得PDOPCB是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出AOB的度數(shù)，證明AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長，再根據(jù)S六邊形=6SAOB即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正六邊形，AOB=60OA=OB，OAB是等邊三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六邊形的面積=6SAOB=6=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵12、【解析】解：

17、連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為114、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案詳解：點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+2

18、上，n+m=2，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵15、1【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH45，則AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明CONCHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算出ON的長【詳解】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH45，AMH為等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCA

19、C+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值【詳解】解：MOP的面積為4，|k|=4，|k|=1，反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，k0，k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐

20、標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)17、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都變號(hào)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)對(duì)稱變換規(guī)律，將P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都變號(hào)后可得點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱變換，熟記變

21、換口訣“關(guān)于誰對(duì)稱，誰不變，另一個(gè)變號(hào)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩個(gè)都變號(hào)”.三、解答題(共66分)19、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），分兩種情況：當(dāng)x4時(shí)，當(dāng)0 x4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解（1）直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象交于點(diǎn)A（4，n），n=24=8，A（4，8），k=48=32，反比例函數(shù)為y=（2）設(shè)AC=

22、x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）分兩種情況：當(dāng)x4時(shí)，如圖1，SOCD=SACD，ODBC=ACBD，3x=5（x4），x=10，當(dāng)0 x4時(shí)，如圖2，同理得：3x=5（4x），x=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵20、（1）；（1）【分析】（1）先把D點(diǎn)坐標(biāo)代入yx+b中求得b，則一次函數(shù)解析式為yx3，于是可確定

23、A（6，0），作EFx軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF4，接著利用一次函數(shù)解析式確定E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（1）作MHAD于H，作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，如圖，則D（0，3），利用勾股定理得到AD3，再證明RtAMHRtADO，利用相似比得到MHAM，加上MDMD，MD+MAMD+MH，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)點(diǎn)M、H、D共線時(shí)，MD+MA的值最小，然后證明RtDHDRtDOA，利用相似比求出DH即可【詳解】解：（1）把D（0，3）代入yx+b得b3，一次函數(shù)解析式為yx3，當(dāng)y0時(shí)，x30，解得x6，則A（6，0），作EFx軸于F，如圖，ODE

24、F，OFOA4，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)x4時(shí)，yx35，E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），把A（6，0），E（4，5）代入yax1+4ax+c得，解得，拋物線解析式為；（1）作MHAD于H，作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，如圖，則D（0，3），在RtOAD中，AD3，MAHDAO，RtAMHRtADO，即，MHAM，MDMD，MD+MAMD+MH，當(dāng)點(diǎn)M、H、D共線時(shí)，MD+MAMD+MHDH，此時(shí)MD+MA的值最小，DDHADO，RtDHDRtDOA，即，解得DH，MD+MA的最小值為【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合能力.21、（1）一次函

25、數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決求問題（2）根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BDx軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可（3）利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在上，把坐標(biāo)代入，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）直線交軸于，關(guān)于軸對(duì)稱，軸，（3）是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，且，【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小22、 (1)證明見解析；(2)16.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案（2）根據(jù)E

26、FBCDA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出EB的長度【詳解】(1)，；(2)，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定.23、 (1)9；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3或【分析】(1)求出B、C的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式，即可求解；(2)分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可【詳解】解：(1)直線yx3，令y0，則x3，令x0，則y3，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：，解得： ，則拋物線的表達(dá)式為：yx2+4

27、x3，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，3m+n1239；(2) 當(dāng)CPCQ時(shí)，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為3，故此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7)；當(dāng)CPPQ時(shí)，PC=， 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1)或(2，1+)；當(dāng)CQPQ時(shí)，過該中點(diǎn)與CP垂直的直線方程為：yx，當(dāng)x2時(shí)，y，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，)；故：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)圖象翻折后的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，在如圖所示的位置時(shí)，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)C、P、B三點(diǎn)共線，b3；當(dāng)直線yx+b與翻折后的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)；即：x24x+3x+b，524(3b)0，解得：b即：b3或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的定義，二次函數(shù)的翻折變換及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系