2023學年四川省眉山市東坡區(qū)東坡區(qū)東坡中學數(shù)學九上期末復(fù)習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1sin 30的值為（）ABCD2某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手求這次聚會的人數(shù)是多少？設(shè)這次聚會共有人，可列出的方程為（ ）ABCD3如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0 x2C

2、-2x0或0 x2D-2x0或x24反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點中，在這個函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD5如圖，兩條直線與三條平行線分別交于點和已知，則的值為（ ）ABCD6如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD7下列說法正確的是（ ）A一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點B拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時間降雨D某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎8如圖，在RtABC中，ACB=900，CDAB于點D，BC

3、=3，AC=4，tanBCD的值為（ ）A；B；C；D；9一元二次方程有一根為零，則的值為（ ）ABC或D或10如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )ABC-D11如圖，在中，于點，則的值為（ ）A4BCD712若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（ ）A-1B-3C3D6二、填空題（每題4分，共24分）13，兩點都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是_14方程的解是_15在ABC中，C=90，AC=，CAB的平分線交BC于D，且，那么tanBAC=_16點（1，）、（2，）是直線上的兩

4、點，則 （填“”或“=”或“”）17點A(1,-2)關(guān)于原點對稱的點A1的坐標為_18為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為的大視力表制作一個測試距離為的小視力表如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是的角平分線，延長至點使得求證：20（8分）解方程（1）（x+1）2250（2）x24x2021（8分）解方程：（1）x22x+1=0 （2）2x23x+1=022（10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其

5、影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(結(jié)果精確到0.1 m)23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A點的坐標為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C動點P從O點出發(fā)沿著OC向點C運動，動點Q從B點出發(fā)沿著BA向點A運動，P，Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止設(shè)運動時間為t秒（1）求線段BC的長；（2）過點Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時

6、，以P、Q、H為頂點的三角形與ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍24（10分）在一個不透明的袋子里，裝有3個分別標有數(shù)字1，1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機取出1個乒乓球（1）寫出取一次取到負數(shù)的概率；（2）小明隨機取出1個乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機取出1個乒兵球，記下數(shù)字用畫樹狀圖或列表的方法求“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率25（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中點，點，軸，點是直線下方拋物線上的動點.

7、（1）求拋物線的解析式；（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交與點、，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；（3）當點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26如圖，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC邊上的高線（1）求AD的長；（2）求ABC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【詳解】解：sin 30故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2、D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間

8、只握手一次，所以等量關(guān)系為聚會人數(shù)（聚會人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)參加這次聚會的同學共有x人，由題意得：，故選：D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵3、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，A、B兩點關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為-1，由函數(shù)圖象可知，當-1x0或x1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，當y1y1時，x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點睛】本題考查的是反

9、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1y1時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.2 3=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2 （-3）=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；C.1 6=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計算k值即可判斷.5、C【分析】由得設(shè)可得答案【詳解】解： ， 設(shè) 則 故選C【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵6、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)

10、拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點，通過推算進行判斷【詳解】根據(jù)拋物線對稱軸可得 ，正確；當 ， ，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得， 和 ，所以，正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故 ，正確；由題意得，當 和 時，y的值相等，當， ，所以當， ，正確；故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進行求解即可得.【詳解】A.無論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點的概率都是，故 A錯誤；B.拋擲一枚圖釘，因為圖釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故 B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性

11、降雨，故 C錯誤D.某種彩票中獎的概率是1%，表 明 中獎的 概 率為1%，故 D錯誤故答案為：B.【點睛】本題考查了對概率定義的理解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得BCD=A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案【詳解】由ACB=90，CDAB于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故選A【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得出BCD=A是解題關(guān)鍵9、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：一元二次方程有一根為零，把代入一元二次方程，則，解得：，；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二

12、次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.10、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【詳解】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度

13、，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】 在中，在中， 故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可【詳解】關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2的大小關(guān)系，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而增大， 點在二次函數(shù)的圖象上，-1-

14、2，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答14、,【分析】根據(jù)題意先移項，再提取公因式，求出x的值即可【詳解】解：移項得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,故答案為：,【點睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出DAC=30，求出BAC的度數(shù)，即可得出tanBAC的值【詳解】在DAC中，C=90，由勾股定理得：DC，DCAD，DAC=30，BAC=230=60，tanBAC=tan60故答案

15、為：【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出DAC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵16、【解析】試題分析：k=20，y將隨x的增大而增大，21，故答案為考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征17、（-1,2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答【詳解】解：點A（1，-2）與點A1（-1，2）關(guān)于原點對稱，A1（-1，2）故答案為：（-1，2）【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵18、【分析】先利用平行線證明相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式，即可計算出結(jié)果【詳解】解：如圖， 由題意得：CD

16、AB， ，AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，CD=2.1cm，故答案是：2.1cm【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡單；根據(jù)生活常識，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行得到相似列出比例式，可以計算出結(jié)果三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證【詳解】是的角平分線又【點睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵20、（1）x14，x26；（2）x12+，x22【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；（2）先求出一

17、元二次方程的判別式，再解出方程【詳解】解：（1）（x+1）2250，（x+1）225，x+15，x51，x14，x26；（2）x24x20，a1，b4，c2，b24ac（4）241（2）240，x2，即x12+，x22【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握求根公式是解題關(guān)鍵21、（1）x1=x2=1 ；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】解：（1）x22x+1=0(x-1)2=0 x1=x2=1（2）2x23x+1=0(2x-1)(x-1)=0 x1=1，x2=【點睛】本題考查的是解一元二次方

18、程，解一元二次方程主要有以下幾種解法：直接開方法、配方法、公式法和因式分解法.22、路燈的高CD的長約為6.1 m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路燈的高CD約為6.1m23、（2）；（2）t=2或2；（3）（）【分析】（2）由等邊三角形OAB得出ABC=92，進而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類討論：PHQABC和QHPABC兩種情況；（3）過點Q作QNOB交x軸于點N，得出AQN為等邊三角形，由OEQN，得出POEPNQ，以及，表示出OE的長

19、，利用m=BE=OBOE求出即可【詳解】（2）如圖l，AOB為等邊三角形，BAC=AOB=62，BCAB，ABC=92，ACB=32，OBC=32，ACB=OBC，CO=OB=AB=OA=3，AC=6，BC=AC=；（2）如圖2，過點Q作x軸垂線，垂足為H，則QH=AQsin62=需要分類討論：當PHQABC時，即：，解得，t=2同理，當QHPABC時，t=2綜上所述，t=2或t=2；（3）如圖2，過點Q作QNOB交x軸于點N，QNA=BOA=62=QAN，QN=QA，AQN為等邊三角形，NQ=NA=AQ=3t，ON=3（3t）=t，PN=t+t=2t，OEQN，POEPNQ，EFx軸，BFE

20、=BCO=FBE=32，EF=BE，m=BE=OBOE=（2t3）考點：相似形綜合題24、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）取一次取到負數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的有5種情況，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的概率為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點P（m，），表示出PE，再用S四邊形AECPSAECSAPCACPE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；（3）先判斷出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，分兩種情況計算即可【詳解】（1）點，在拋物線上，拋物線的解析式為，（2）ACx軸，A（0，3）3，x16，x20，點C的坐標（8，3），點，求得直線AB的解析式為yx3，設(shè)點P（m