安徽省宿州2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若有意義，則x的取值范圍是A且BCD2現(xiàn)有兩組相同的牌，每組

2、三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）ABCD3下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）ABCD4在一個不透明的袋子中放有若干個球，其中有6個白球，其余是紅球，這些球除顏色外完全相同.每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆粋€球記下顏色再放回袋子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個數(shù)約是（ ）A2B12C18D245如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：;是的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD6下列運(yùn)算正確的是（）ABCD7下列事件是隨機(jī)事件的是（）A在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水

3、加熱到100會沸騰 B購買一張福利彩票就中獎C有一名運(yùn)動員奔跑的速度是50米/秒 D在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球8若點 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù) y5x的圖象上，則 y1，y2，y3 Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y19如圖，的正切值為（ ）ABCD10如果反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(5，3)，則k（ ）A15B15C16D16二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中若，則_，_12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點Q，則tanOPQ=_13如圖，在置于平面

4、直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點是內(nèi)切圓的圓心將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，依此規(guī)律，第2020次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是_14如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90，B=45，DEAC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=_.15如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點若，則線段EF的長為_16一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x214x+48=0的一個根，則三角形的周長為_17甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 18一艘

5、觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船處所需的時間大約為_小時（用根號表示）三、解答題(共66分)19（10分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克（1）求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月

6、銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？20（6分）解方程：+3x4=021（6分）樹AB和木桿CD在同一時刻的投影如圖所示，木桿CD高2m，影子DE長3m；若樹的影子BE長7m，則樹AB高多少m？22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的C；平移ABC，若A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的；（2）若將C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最

7、小，請直接寫出點P的坐標(biāo)23（8分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知A(1，0)對稱軸是直線x1（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運(yùn)動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q設(shè)運(yùn)動時間為t（t0）秒若AOC與BMN相似，請求出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值24（8分）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水

8、，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為、（1）點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為_；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留）（4）若、三點的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？26（10分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸的一個交點坐標(biāo)是（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時，參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次

9、根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為 ，故選：B【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果3、C【解析】只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項，缺少a0條件，不是一元二次方程；B選項，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于

10、x的一元二次方程；D選項，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義.4、C【分析】根據(jù)用頻率估計概率可知: 摸到白球的概率為0.25,根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù),從而求出紅球的個數(shù).【詳解】解:小球的總數(shù)約為:60.25=24(個)則紅球的個數(shù)為:246=18(個)故選C.【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求小球的總數(shù),掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.5、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項正確；由O為AB的中點，得出AO為AB 的一半，故AO為AC的一半,選項正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與

11、AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，選項正確；由切線性質(zhì)可判斷正確.【詳解】解：AB是圓的直徑，選項正確；連接OD,如圖，D為BC的中點，O為AB的中點，DO為的中位線，又，,DE為圓O的切線，選項正確；又OB=OD,，AB為圓的直徑，選項正確；AD垂直平方BC，AC=AB，2OA=AB，選項正確故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項法則逐一進(jìn)行分析判斷即可【詳解】因為，所以選項A錯誤；，所以B選項正確；，故選項C錯誤；因為

12、與不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，故選B【點睛】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)冪乘除法等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)事件的類型特點及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項錯誤；B、是隨機(jī)事件，選項錯誤；C、是不可能事件，選項錯誤；D、是不可能事件，選項錯誤故選B【點睛】本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.8、C【解析】將點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數(shù)y5x，并求得y1、y2【詳解】根據(jù)題意，得y1=-5-1=5，即y1=5，y2=-51=-5，即y2=-5，y3=-53=

13、-53，即【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟記點的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式9、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解【詳解】1與2是同弧所對的圓周角，1=2，tan1=tan2=，故選A【點睛】本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把1的正切值化為2的正切值，是解題的關(guān)鍵10、D【分析】將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(5，3)，k+1=53=15，k=16故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握圖象上的點的坐標(biāo)滿足解析式是本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、40 1

14、00 【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)【詳解】解：，故答案為：40，100【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【解析】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點分別為A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2解直角三角形13、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出RtOAB內(nèi)切圓的半徑=1，因此P的坐標(biāo)為（1，1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3+5+4+1，1），得出規(guī)律：每滾動3次一個循環(huán)，由20

15、203=6731，即可得出結(jié)果【詳解】解：點A的坐標(biāo)為（0，4），點B的坐標(biāo)為（3，0），OA=4，OB=3，AB=RtOAB內(nèi)切圓的半徑=1，P的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（3+5+4-1，1），即（11，1）將RtOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，設(shè)P1的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)切線長定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5P1的坐標(biāo)為（3+2，1）即（5，1）P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動3次一個循環(huán)，20203=6731，第2020次滾動后，RtOAB內(nèi)切圓的圓心P2020的橫坐標(biāo)是

16、673（3+5+4）+5，即P2020的橫坐標(biāo)是8081，P2020的坐標(biāo)是（8081，1）；故答案為：（8081，1）【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據(jù)BAD=BCD=90可得點A、B、C、D四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DEAC可證明AEDBCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由ABC=45可得ABG為等腰直角三角形，進(jìn)而可得ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明AEDFAD，根據(jù)相似三角形的性

17、質(zhì)可求出AF的長，即可求出BF的長.【詳解】連接，延長BA，CD交于點，四點共圓，AEDBCD，AD=，是等腰直角三角形，BC=2CD，CD=DG，是等腰直角三角形，AEDFAD，.【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.15、3【分析】由菱形性質(zhì)得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳

18、解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【點睛】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.16、1【分析】先求得方程的兩根，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，三角形的周長=2+8+9=1【點睛】本題考查三角形的

19、周長和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是檢驗三邊長能否成三角形17、【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是：.18、【分析】過點C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間【詳解】解：如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：2040=（小時）

20、故答案為【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元） 與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點式即可解答本題【詳解】解：（1）由題意可得：y500（x50）10

21、10 x+1000；w（x40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）設(shè)銷售單價為a元，解得，a80，答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為80元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，當(dāng)x70時，y取得最大值，此時y9000，答：當(dāng)售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、=4，=1.【分析】首先根據(jù)十字相乘法將原方程轉(zhuǎn)化成兩個多項式的積，然后進(jìn)行解方程.【詳解】解：+3x4=0 (

22、x+4)(x1)=0 解得：=4，=1.【點睛】本題考查解一元二次方程21、樹AB高m【分析】根據(jù)樹和標(biāo)桿平行列出比例式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求解【詳解】解：AB與CD平行，AB：BECD：DE，AB：72：3，解得AB故樹AB高m【點睛】考核知識點：平行投影.理解平行投影性質(zhì)是關(guān)鍵.22、（1）如下圖；（2）（，）；（3）（2，0）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后與點C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩對對應(yīng)頂點，交點即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出

23、坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，找出點A關(guān)于x軸的對稱點A的位置，然后連接AB與x軸的交點即為點P【詳解】（1）畫出A1B1C與A2B2C2如圖（2）如圖所示,旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為:（，-1） (3) 如圖所示,點P的坐標(biāo)為（-2，0）.23、（1）；（2）t=1；當(dāng)秒或秒時，BOQ為等腰三角形【分析】（1）將A、B點的坐標(biāo)代入yx2+bx+c中，即可求解；（2）AOC與BMN相似，則或，即可求解；分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三種情況，分別求解即可；【詳解】（1）A(1，0)，函數(shù)對稱軸是直線x1，把A、B兩點代入yx2+bx+c中，得：，解得，拋物線的解析式為，C點的坐標(biāo)為（

24、3）如下圖，AOC與BMN相似，則或，即或，解得或或3或1（舍去，3），故t=1，軸，BOQ為等腰三角形，分三種情況討論：第一種：當(dāng)OQ=BQ時，,OM=MB，；第二種：當(dāng)BO=BQ時，在RtBMQ中，即，；第三種：當(dāng)OQ=OB時，則點Q、C重合，此時t=0，而，故不符合題意；綜上所述，當(dāng)秒或秒時，BOQ為等腰三角形【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析求解是做題的關(guān)鍵24、（1）48000 m3（2）V= （3）8000 m3【解析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=，再把點（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量；【詳解】（1）設(shè)V=點（12，40