2023學年江蘇省溧水高級中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點P（a+1，）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD2點A（5，4）所在的象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE

2、1A1 個B2 個C1 個D4 個4如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作A.下列四個點中，在A外的是( )A點AB點BC點CD點D5如果函數(shù)的圖象與軸有公共點，那么的取值范圍是（ ）ABCD6如圖，ABC中，C90，AB5，AC4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的C，則下列選項中的點在C外的是（）A點BB點DC點ED點A7如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）ABCD8下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是（ ）A對學校某班學生數(shù)學作業(yè)量的調(diào)查B對國慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查C對全國中學

3、生手機使用時間情況的調(diào)查D環(huán)保部廣對汾河水質(zhì)情況的調(diào)查9下列函數(shù)中， 是的反比例函數(shù)（ ）ABCD10下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD11一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）ABCD12如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點A與點A是對應點，則這個旋轉(zhuǎn)的角度大小可能是（）A45B60C90D135二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax24ax+3（a0）上若點A是拋物線的頂點，點B是拋

4、物線與y軸的交點，則AC長為_14某同學用描點法y=ax2+bx+c的圖象時，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是_15若點與關于原點對稱，則的值是_.16閱讀材料：一元二次方程的兩個根是-2，3，畫出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，所以不等式點的橫坐標的取值范圍是，則不等式解是仿照例子，運用上面的方法解不等式的解是_17如圖，的對角線交于O，點E為DC中點，AC=10cm，OCE的周長為18cm，則的周長為_18如圖，PA與O相切于點A，AB是O的直徑，在O上存在一點C滿足PAPC，連結(jié)PB、AC相交于點F，

5、且APB3BPC，則_三、解答題（共78分）19（8分）已知關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； （2）當RtABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求RtABC的面積20（8分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面積21（8分）如圖，AB是O的直徑， BC交O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，ACB =2EAB（1）求證：AC是O的切線；（2）若，求BF的長22（10分）解方程：（

6、1）x28x60（2）x 12 3x 1 023（10分）如圖，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DEBC交AC于點E，連接BE，設動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）（1）求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，BDE的面積S有最大值？最大值為多少？24（10分）如圖，在矩形中，分別從同時出發(fā)，分別沿邊移動，當有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動己知移動段時間后，若,當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形?

7、25（12分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為.以點為位似中心，在軸的左側(cè)將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫出圖形，并直接寫出點所對應的點的坐標.在網(wǎng)格中，畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的.26如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD/BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：P（，）關于原點對稱的點在第四象限，P點在第二象限，解得：，則a的取值范圍在數(shù)

8、軸上表示正確的是故選C考點：1在數(shù)軸上表示不等式的解集；2解一元一次不等式組；3關于原點對稱的點的坐標2、B【分析】根據(jù)象限內(nèi)點的坐標特點即可解答.【詳解】點A（5，4）所在的象限是第二象限，故選：B.【點睛】此題考查象限內(nèi)點的坐標，熟記每個象限及坐標軸上點的坐標特點是解題的關鍵.3、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正確；1+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.4、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,由

9、勾股定理可知對角線AC=5,D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關鍵.5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，利用根的判別式即可得出答案【詳解】函數(shù)的圖象與軸有公共點， ，解得 故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，掌握根的判別式是解題的關鍵6、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點與圓的位置關系的判斷方法進行判斷即可【詳解】如圖，連接CE，C90，AB5，AC4，BC=3，點D，E分別是AC，AB的中點，CDAC= 2，CEAB=，C的半徑為3，BC=3，點B在C上，點E在C內(nèi)

10、，點D在C內(nèi)，點A在C外，故選：D【點睛】本題考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是求點到圓心的距離7、C【解析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】黑色區(qū)域的面積=33312231=4，所以擊中黑色區(qū)域的概率故選C【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率計算方法是長度比，面積比，體積比等8、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對四個選項進行判斷【詳解】解:A. 對學校某班學生數(shù)學作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B. 對國慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;C. 對全國中學生手機使用時間情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,

11、故此選項錯誤;D. 環(huán)保部廣對汾河水質(zhì)情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查其二，調(diào)查過程帶有破壞性如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查9、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)分別對各選項進行分析即可【詳解】A 是反比例函數(shù)，正確；B 是二次函數(shù)，

12、錯誤；C 是一次函數(shù)，錯誤；D ，y是的反比例函數(shù)，錯誤故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個條件10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符

13、合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.11、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是，故選A【點睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、C【分析】如圖：連接AA，BB，作

14、線段AA，BB的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心連接OA，OB，AOA即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】解：如圖：連接AA，BB，作線段AA，BB的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心連接OA，OB，AOA即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角為90故選：C【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握作圖的基本步驟是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標（0，3），四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，B、D關于對稱軸對稱，AC=BD，點D坐標（1，3）AC=BD=1考點：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)14、1【解析】根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等

15、，可得答案解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時y=11，故答案為1“點睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵15、1【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.【詳解】點與關于原點對稱故填：1.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握點的變化規(guī)律是關鍵16、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，即可得解【詳

16、解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖，因此，不等式的解是故答案為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關鍵17、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長【詳解】的對角線交于O，點E為DC中點，EO是DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=10cm，CO=5cm，OCE的周長為18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周長是52cm.

17、故答案為：52cm.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關鍵18、【分析】連接OP，OC，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點C，證明BC=CP，設OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得AMPOAP，可得：，證明PMFBCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，O

18、M設OMx，則BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理. 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）m2；（2）【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得到判別式大于1，由此得到答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）關于x的一元二次方程x2-2x+m-1

19、=1有兩個不相等的實數(shù)根，1，即=4-4（m-1）1，解得m2； （2）RtABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根，a+b=2，a2+b2=()2=3 ， (a+b)2-2ab=3， 4-2ab=3，ab=，RtABC的面積=ab=.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的變形，直角三角形面積的求法.20、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點B的坐標，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y

20、=，得k=25=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、y=x+3 當y=0時，x=-3， OB=3 S=35=7.5考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.21、（1）證明見解析；（2）【分析】(1)連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，再根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；(2)作F做FHAB于點H,利用余弦定義，再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可【詳解】(1)證明:如圖，連接AD E是中點， DAE=EAB C =2EAB，C =BAD. AB是O的直徑. ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90即 BAAC AC是O的切線(2)解：如圖，過點F做FHAB于點H ADB

21、D，DAE=EAB， FH=FD，且FHAC在RtADC中， CD=1同理，在RtBAC中，可求得BC= BD= 設 DF=x，則FH=x，BF=-x FHAC， BFH=C即解得x=2BF=【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和切線的判定,經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.連接半徑在證明垂直即可22、（1）x1=，x2=-（2） x1=1，x2=1【分析】（1）根據(jù)配方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解【詳解】（1）x28x60 x28x1610（x-1）210 x-1=x1=，x2=-（2）x 12 3x 1 0 x 1x 1-3x 1x-1x-1=0或x-1=0解得x

22、1=1,x2=1【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知其解法的運用23、（1）(0 x4)；（1）當x=1時，SBDE最大，最大值為6cm1【分析】（1）根據(jù)已知條件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的對應邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；（1）根據(jù)A=90得出SBDE=BDAE，從而得到一個面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；【詳解】（1）動點D運動x秒后，BD=1x又AB=8，AD=8-1xDEBC，y關于x的函數(shù)關系式為(0 x4)（1）解：SBDE=(0 x4)當時，SBDE最大，最大值為6cm1【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積列出二次函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)求最值問題，建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵24、