2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線y=2(x7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是( )A向上平移3個(gè)單位 B向下平移3個(gè)單位C向左平移7個(gè)單位 D向右平移7個(gè)單位2如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OCAB于O，AD平分CAB交于點(diǎn)D，連接CD，OD，BD下列結(jié)論中正確的是（ ）AACODBCODEAD

2、OD3如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長(zhǎng)C先變長(zhǎng)后變短D逐漸變長(zhǎng)4下列品牌的運(yùn)動(dòng)鞋標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC=120，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是（）ABCD6一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A

3、BCD7下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四邊形8下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）ABCD9下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD10如圖，AB是半圓的直徑，AB2r，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）。Ar2Br2Cr2Dr211如圖，是的直徑，弦于，連接、，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）ABCD12如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的長(zhǎng)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，RtABC中，C90

4、，AC4，BC3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為_14已知拋物線yx2+2kx6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x2的兩側(cè)，則k的取值范圍是_15如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中點(diǎn) A，B，C，D 都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB、CD 相交于點(diǎn)E，則sinAEC的值為_16若m是方程2x23x1的一個(gè)根，則6m29m的值為_17已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 18拋物線的對(duì)稱軸過點(diǎn)，點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)之間的距離為，拋物線的表達(dá)式為_三、解答題（共78分）1

5、9（8分）如圖，在矩形中，分別從同時(shí)出發(fā)，分別沿邊移動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，其它各點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)己知移動(dòng)段時(shí)間后，若,當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?20（8分）如圖，平分，過點(diǎn)作交于，連接交于，若，求，的長(zhǎng)21（8分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長(zhǎng)為40米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個(gè)苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.22（10分）已知：點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線以及分別與軸

6、交于點(diǎn)和.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍.23（10分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).24（10分）如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王老師用測(cè)傾器在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，若測(cè)傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）25（12分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求直線的解析式.(2)當(dāng)是拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求面積.(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，求面積的最大值.26如圖，射線交一圓于點(diǎn)，射線交該圓于點(diǎn)，

7、且 .（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個(gè)單位即可.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移

8、； k值正上移，負(fù)下移”2、A【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證CAD=ADO即可；B.過點(diǎn)E作EFAC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可證；C.兩三角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明ODEADO；D.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CAD=BAD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，可得CD=BD，又因?yàn)镃D+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，從而可判斷D錯(cuò)誤【詳解】解：解：A.AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD=DAO= CA

9、B，CAD=ADO，ACOD， A正確B.如圖，過點(diǎn)E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B錯(cuò)誤C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能證明ODE和ADO相似，C錯(cuò)誤；D.AD平分CAB交于點(diǎn)D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半徑OCAB于O，AC=BC,ACBC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長(zhǎng)為、 、 .【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似

10、模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.14、【分析】由拋物線yx2+2kx6可得拋物線開口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x2的兩側(cè)可得:當(dāng)x=2時(shí),拋物線在x軸下方,即y1.【詳解】解：yx2+2kx6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn)分別在直線x2的兩側(cè),當(dāng)x2時(shí),y14+4k61解得：k；k的取值范圍是k,故答案為：k【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).15、【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得RtABD是等腰直角三角形，進(jìn)而可得RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)ACEBDE的相似比為1：3，

11、根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可【詳解】過點(diǎn)C作CFAE，垂足為F，在RtACD中，CD，由網(wǎng)格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案為：【點(diǎn)睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵16、1【分析】把m代入方程2x21x1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：m是

12、方程2x21x1的一個(gè)根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解17、m且m1【詳解】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有實(shí)數(shù)根則=即1-4（-1）(m-1)0解得m，又一元二次方程所以m-10綜上m且m1.18、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據(jù)題意確定出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式【詳解】拋物線的對(duì)稱軸過點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：根據(jù)題意得：，解得：或拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，則該拋物線解析式

13、為：或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、2或【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，分別列出關(guān)于x的方程，即可求解【詳解】在矩形中，ADBC，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，由，得：，解得： (舍去)，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，由，得：，解得：(舍去)；綜上所述：當(dāng)=2或時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程與平行四邊形的性質(zhì)綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，時(shí)是解題的關(guān)鍵20、BD=，DN=【分析】由平行線的性

14、質(zhì)可證MBD=BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD可得BD長(zhǎng)，再由勾股定理可求MC的長(zhǎng)，通過證明MNBCND，可得，即可求DN的長(zhǎng)【詳解】解：BMCDMBD=BDCADB=MBD，且ABD=90BM=MD，MAB=MBABM=MD=AM=4平分，ADB=CDB，ABDBCD，BD2=ADCD， CD=6，AD=8，BD2=48，即BD=，BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=，BMCDMNBCND，且BD=，設(shè)DN=x，則有，解得x=，即DN=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)，掌握相關(guān)判定方法并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵21、 (1)x=17；

15、(2)當(dāng)x=11米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y平方米，用x表達(dá)出y,得到二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實(shí)際情況【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：，解得： 或， (2)解：設(shè)苗圃園的面積為y平方米，則y=x(402x)=2x2+40 x =二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，苗圃園的面積y有最大值.當(dāng)x=10時(shí)，即平行于墻的一邊長(zhǎng)是20米， 2018，不符題意舍去；當(dāng)x=11時(shí)，y最大=198平方米；答：當(dāng)x=11米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次

16、方程的實(shí)際問題及二次函數(shù)的實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是能夠列出方程或函數(shù)表達(dá)式，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題22、（1）；（2） 或.【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限或第三象限時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，通過相似的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，反比例函數(shù)解析式是；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，AC=6,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，把y=2代入中得x=2

17、，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,當(dāng)時(shí)，AC6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于2，k的值變大，所以k2，；當(dāng)P在第三象限時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，AC=6,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-10，把y=-10代入中得x= ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-10），一次函數(shù)的解析式為y=-10 x-14,當(dāng)時(shí)，AC6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于-10，k的值變小，所以k-10，；綜上所述，的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點(diǎn)P坐標(biāo)這一突破口，通過相似求出線段的長(zhǎng)，從而解決問題.23、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用三角形的

18、面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的解析式為：（2）由題意：，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型24、教學(xué)樓DF的高度為.【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設(shè)DE=x米，利用RtBCE得到AE=x+12，再根據(jù)RtADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，由題意知：DAE=30，CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，四邊形ABNM是矩形，ABMN

19、,CFMN,AEC=MFC=90，AMF=MFC=AEF=90，四邊形AMFE是矩形，EF=AM=3，設(shè)DE=x米，在RtBCE中, CBE=45，BE=CE=x+3，AB=9，AE=x+12，在RtADE中，DAE=30，,，解得： ，DF=DE+EF=(米).【點(diǎn)睛】此題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，解題中注意線段之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)很主要，通常是設(shè)所求的量，利用圖中所給的直角三角形，表示出兩條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)度數(shù)即可列得三角函數(shù)關(guān)系式，由此解決問題.25、 (1)；(2)3；(3)面積的最大值為.【分析】（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)，進(jìn)而利用割補(bǔ)法求面積；（3）根據(jù)題意過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)并設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()，則點(diǎn)的坐標(biāo)為進(jìn)而進(jìn)行分析.【詳解】解：(1) 分別將x=0、y=