2023學年上海市交大二附中九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯誤的是（ ）ABC，三點在同一直線上D2如圖5，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）A10米B15米C25米D30米3下列事件

2、中，屬于必然事件的是（ ）A小明買彩票中獎B投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)C等腰三角形的兩個底角相等D是實數(shù)，4下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）5如圖，軸右側一組平行于軸的直線，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點為圓心，分別以為半徑畫弧，分別交軸， 于點則點的坐標為（ ）ABCD6常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率若設人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（ ）ABCD7如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個

3、最小值為（ ）A2B4C6D88如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A（-3，0）B（-2，0）C（-4，0）或（-2，0）D（-4，0）9下列事件中，是必然事件的是（ ）A從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7C拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊10對于雙曲線y= ,當x0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為( )Am0Bm1Cm0Dm1二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)和在第一象限的圖

4、象如圖所示，點A在函數(shù)圖像上，點B在函數(shù)圖像上，ABy軸，點C是y軸上的一個動點，則ABC的面積為_. 12我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：圖象與坐標軸的交點為，和；圖象具有對稱性，對稱軸是直線；當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；當或時，函數(shù)的最小值是0；當時，函數(shù)的最大值是1其中正確結論的個數(shù)是_.13已知二次函數(shù)的頂點為，且經(jīng)過，將該拋物線沿軸向右平移，當它再次經(jīng)過點時，所得拋物線的表達式為_14已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數(shù)值是方程x29x+140的根，則這個三角形的周長

5、為_15如圖，ABC繞點A逆時針旋轉得到ABC，點C在AB上，點C的對應點C在BC的延長線上，若BAC80，則B_度16若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 17拋物線y(m22)x24mxn的對稱軸是x2，且它的最高點在直線yx2上，則m=_,n_.18已知方程x23x5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點D，DEBC，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DGAB，垂足為點F，交O于點G，A=35，O半徑為5，求劣弧DG的長（結果保留）20（6分）對于平面直角坐標系中的兩個

6、圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上（1）填空：原點O與線段BC的“近距離”為 ；如圖1，正方形PQMN在ABC內，中心O坐標為（m，0），若正方形PQMN與ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為 ；（2）已知拋物線C：，且-1x9，若拋物線C與ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將ABC

7、繞點A順時針旋轉（0180），將旋轉中的ABC記為ABC，連接DB，點E為DB的中點，當正方形PQMN中心O坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”21（6分）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果（2）求小明參加總決賽抽

8、取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率22（8分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm1(1)求S與x的函數(shù)關系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？(3)當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？23（8分）已知：ABC內接于O，過點A作直線EF（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）： 或 ；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若CAF=B，求證：EF是O的切線（3）如圖乙，若EF是O的切線，C

9、A平分BAF，求證：OCAB24（8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？25（10分）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切線，切點為B，OCAD，BA，CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是O的切線；(2)若AE1，

10、ED3，求O的半徑26（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用位似圖形的性質進而得出答案【詳解】以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三點在同一直線上，ACAC，無法得到CO：CA=1：2，故選：B【點睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵2、B【分析】如圖，在RtABC中，ABC=30，由此即可得到AB=2AC，而根據(jù)題意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大樹在折斷前的高度【詳解】解：如圖，在RtABC中

11、，ABC=30，AB=2AC，而CA=5米，AB=10米，AB+AC=15米所以這棵大樹在折斷前的高度為15米故選B【點睛】本題主要利用定理-在直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，解題關鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題3、C【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可判斷選項【詳解】解：A. 小明買彩票中獎，是隨機事件； B. 投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件；C. 等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件； D. 是實數(shù)，是不可能事件；故選C.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可

12、能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、A【分析】根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將各點坐標代入驗算，滿足的點即為所求【詳解】點（3，2）滿足，符合題意，點（3，2）不滿足，不符合題意，點（2，3）不滿足，不符合題意，點（2，3）不滿足，不符合題意故選A5、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，的縱坐標，得到各點坐標，找到規(guī)律即可解答【詳解】如圖，連接、，點的縱坐標為，點的坐標為 ，點的縱坐標為，點的坐標為 ，點的縱坐標為，點的坐標為 ，點的縱坐標為，點的坐標為 ，點的坐標為 ，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上

13、點的坐標特征，熟練運用勾股定理是解題的關鍵6、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵7、B【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為F，此時，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結果【詳解】解：由題意可知當點P位于BE與AC的交點時，有最小值設BE與AC的交點為F，連接BD，點B與點D關于AC對稱FD=FBFD+FE=FB+FE=BE最

14、小又正方形ABCD的面積為16AB=1ABE是等邊三角形BE=AB=1故選：B【點睛】本題考查的知識點是軸對稱中的最短路線問題，解題的關鍵是弄清題意，找出相對應的相等線段8、A【解析】此題根據(jù)切線的性質以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質進行分析求解【詳解】連接AQ，AP根據(jù)切線的性質定理，得AQPQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作APx軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（-3，0）故選A【點睛】此題應先將問題進行轉化，再根據(jù)垂線段最短的性質進行分析9、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A. 從裝有10個黑球

15、的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B. 拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C. 拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D. 從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關鍵是熟知概率的定義.10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調性結合反比例函數(shù)的性質，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負，由此即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論【詳解】雙曲線y=，當x2時，y隨x的增大而減小，1-m2，解得：m1故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)

16、的性質，解題的關鍵是找出1-m2本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調性結合反比例函數(shù)的性質，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負是關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設A(m，)，B(m，)，則AB=-，ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計算即可得答案.【詳解】A、B分別為、圖象上的點，ABy軸，設A(m，)，B(m，)，SABC=（-）m=1.故答案為：1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關鍵.12、1【解析】由，和坐標都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸

17、公式求得是直線，也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案【詳解】解：，和坐標都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此是不正確的；故答案是：1【點睛】

18、理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關系；兩個函數(shù)性質之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數(shù)與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.13、或【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點式寫出二次函數(shù)坐標為，將點P坐標代入二次函數(shù)解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經(jīng)過點P，即點P的對稱點點Q與點P重合，向右移動了4個單位，寫出拋物線解析式即可【詳解】由頂點坐標(0，0)可設二次函數(shù)解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點P的對稱點為點Q(2，2)，當點Q與點P重合時，向右移動了4個單位，所以拋物線解析式為或故答案為或【點睛】本題

19、主要考查二次函數(shù)頂點式求解析式、二次函數(shù)的圖像和性質以及二次函數(shù)的平移，本題關鍵在于根據(jù)題意確定出向右平移的單位14、1【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關系定理即可解答【詳解】x21x+140，（x2）（x7）0，則x20或x70，解得x2或x7，當x2時，三角形的周長為2+3+41；當x7時，3+47，不能構成三角形；故答案為：1【點睛】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關系定理的應用，解題的關鍵是確定三角形的第三邊15、1【分析】根據(jù)旋轉的性質和等腰三角形的性質即可得到結論【詳解】解：ABC繞點A逆時針旋轉得到ABC，CABCAB，ACAC，BAC80，CABCABCAB40

20、，ACC70，BACCCAB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵16、1【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，【詳解】扇形的圓心角為90，弧長為4，即4=，則扇形的半徑r=1故答案為1考點：弧長的計算17、-1 -1 【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點坐標，再把頂點坐標代入直線解析式可求得n【詳解】拋物線y=(m22)x24mx+n的對稱軸是x=2，=2，解得m=2或m=1，拋物線有最高點，m220，m=1，拋物線解析式為y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，頂點坐標為(2,4+n)，最高點在直線y=x+2上，4

21、+n=1+2，解得n=1，故答案為1，1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.18、1【解析】試題解析：方程的兩根為 故答案為1.點睛：一元二次方程的兩個根分別為 三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出BOD=GOB，從而求出BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可【詳解】解：（1）證明：連接BD、OD，AB是O直徑，ADB=90BDACAB=BC，AD=DCAO=OB，DOBCDEBC，DEODOD為半

22、徑，DE是O切線（2）連接OG，DGAB，OB過圓心O，弧BG=弧BDA=35，BOD=2A=70BOG=BOD=70GOD=140劣弧DG的長是20、（1）2；（2）或；（3）點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為【分析】（1）由垂線段最短，即可得到答案；根據(jù)題意，找出正方形PQMN與ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意，拋物線與ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當點C到拋物線的距離為1，即CD=1；當拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點F

23、，連接EF，求出EF的長度，然后根據(jù)題意，求出點F，點Q的坐標，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案【詳解】解：（1）B（9，2），C（，2），點B、C的縱坐標相同，線段BCx軸，原點O到線段BC的最短距離為2；即原點O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），線段BCx軸，線段ACy軸，AC=BC=10，ABC是等腰直角三角形，當點N與點O重合時，點N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與ABC的邊界的“近距離”為1，此時m為最小值，正方形的邊長為，由勾股定理，得：，（舍去）；當點Q到線段AB的距離為1時，此時m為最大值，如圖

24、：QN=1，QMN是等腰直角三角形，QM=，BD=9，BDE是等腰直角三角形，DE=9，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=7，m的最大值為：，m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與ABC的“近距離”為1，由題可知，點C與拋物線的距離為1時，如圖：點C的坐標為（，2），但D的坐標為（，3），把點D代入中，有，解得：；當線段AB與拋物線的距離為1時，近距離為1，如圖：即GH=1，點H在拋物線上，過點H作AB的平行線，線段AB與y軸相交于點F，作FEEH，垂足為E，EF=GH=1，F(xiàn)DE=A=45，點A（-1，-8），B（9，2），設直線AB為，解得：，直線AB的解析式為

25、：，直線EH的解析式為：；聯(lián)合與，得，整理得：，直線EH與拋物線有一個交點，解得：；綜合上述，a的值為：或；（3）由題意，取AB的中點F，連接EF，如圖：點A（-1，-8），B（9，2），在中，F(xiàn)是AD的中點，點E是的中點，點D的坐標為（5，-2），A（-1，-8），點F的坐標為（2，），在正方形PNMQ中，中心點的坐標為（5，），點Q的坐標為（6，），；點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為【點睛】本題考查了圖形的運動問題和最短路徑問題，考查了二次函數(shù)的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，一次函數(shù)的平移，勾股定理，旋轉的性質，根的判別式等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，

26、正確作出輔助線，作出臨界點的圖形，從而進行分析注意運用數(shù)形結合的思想和分類討論的思想進行解題難度很大，是中考壓軸題21、（1）見解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為【點睛】此題考查概率公式與列表法，解題關鍵在于利用列表法 列出所有結果22、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【分析】（1）設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的

27、面積公式，可求出S與x關系式，根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得Sx（143x），即所求的函數(shù)解析式為：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根據(jù)題意，設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，當x3時，長1491510不成立，當x5時，長1415910成立，AB長為5m；（3）S14x3x13（x4）1+48墻的最大可用長度為10m，0143x10，對稱軸x4，開口向下，當xm，有最大面積的花圃

28、【點睛】二次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵.23、（1）OAEF；FAC=B；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1) 添加條件是:OAEF或FAC=B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可 (2) 作直徑AM,連接CM，推出M=B=EAC，求出FAC+CAM=90，根據(jù)切線的判定推出即可(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，根據(jù)FAC=B，BAC=FAC，等量代換得到BAC=B，所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB【詳解】（1）OAEFFAC=B， 理由是：OAEF，OA是半徑，EF是O

29、切線，AB是0直徑，C=90，B+BAC=90，F(xiàn)AC=B，BAC+FAC=90，OAEF，OA是半徑，EF是O切線，故答案為：OAEF或FAC=B，（2）作直徑AM，連接CM，即B=M（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），F(xiàn)AC=B，F(xiàn)AC=M，AM是O的直徑，ACM=90，CAM+M=90，F(xiàn)AC+CAM=90，EFAM，OA是半徑，EF是O的切線 （3）OA=OB，點O在AB的垂直平分線上，F(xiàn)AC=B，BAC=FAC，BAC=B，點C在AB的垂直平分線上，OC垂直平分AB，OCAB【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內角和定理等知識點，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角是直角24、（1）y2x+260；（2）銷售單價為80元；（3）銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元【分析】（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；（2）