2023學(xué)年河南省洛陽市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A等弧所對的圓心角相等 B三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C經(jīng)過三點可以作一個圓 D相等的圓心角所對的弧相等2下列事件中為必然事件的是（ ）A拋一枚硬幣，正面向上B打開電視，正在播放廣告C購買一張彩票，中獎D從三個黑球中摸出

2、一個是黑球3為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經(jīng)費7000萬元，預(yù)計到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A7000（1+x2）23170B7000+7000（1+x）+7000（1+x）223170C7000（1+x）223170D7000+7000（1+x）+7000（1+x）223174一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為( )ABCD15如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD6若，則的值為（ ）A0B5C-5D-107二次函數(shù)圖像的頂

3、點坐標(biāo)是（ ）ABCD8已知sin，求若以科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按鍵（）AACB2ndFCMODEDDMS9國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2017年底有貧困人口25萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D10以下四個圖形標(biāo)志中，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為_12如圖，坡角為30的斜

4、坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為_13已知一元二次方程有一個根為，則的值為_14如圖，ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則AMN的周長為_cm.15在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_16在一個不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個球，摸出_顏色的球的可能性最大.17P是等邊ABC內(nèi)部一點，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角P

5、CQ：QPC：PQC=_ 18某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側(cè)面積等于_三、解答題(共66分)19（10分）矩形ABCD中，AB2，AD3，O為邊AD上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑r作O，過點B作O的切線BF，F(xiàn)為切點（1）如圖1，當(dāng)O經(jīng)過點C時，求O截邊BC所得弦MC的長度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當(dāng)FEFO時，求r的值；（3）如圖3，當(dāng)O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設(shè)BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值20（6分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海

6、里小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60方向航行，1.5小時后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號)21（6分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤

7、的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.22（8分）如圖，已知中， 點是邊上一點，且求證:;求證:23（8分）如圖，中，以為直徑作，交于點，交的延長線于點，連接,.（1）求證：是的中點；（2）若，求的長.24（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點Q運動的時間為t秒（1）當(dāng)t=2.5s時，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由（2）已知O為RtABC的外接圓，若P與O相切，求t的值25（10分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.（

8、1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.26（10分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點（1）求拋物線的解析式（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點當(dāng)時，求點坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：A等弧所對的圓心角相等，所以A選項正確；B三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，所以B選項錯誤；C經(jīng)過不共

9、線的三點可以作一個圓，所以C選項錯誤；D在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項錯誤故選C考點：1確定圓的條件；2圓心角、弧、弦的關(guān)系；3三角形的外接圓與外心2、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.3、C【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量增長前的量（1增長率），如果設(shè)每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，再根據(jù)“2018年投入7000萬元”可得出方程【詳解】設(shè)每年投入教育經(jīng)費的年平

10、均增長百分率為x，則2020年的投入為7000（1+x）223170由題意，得7000（1+x）223170.故選：C【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式為a（1x）2b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量4、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】解：設(shè)一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，恰好是一雙的概率：；故選擇：B.【點睛】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【分析】

11、根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層故選：D【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖6、C【分析】將轉(zhuǎn)換成的形式，再代入求解即可【詳解】將代入原式中原式故答案為：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵7、D【分析】先把二次函數(shù)進行配方得到拋物線的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點坐標(biāo)【詳解】，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，配方是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、D【分析】根據(jù)利用科學(xué)計算器由三角函數(shù)值求角度的

12、使用方法，容易進行選擇.【詳解】若以科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按DMS，故選：D【點睛】本題考查科學(xué)計算器的使用方法，屬基礎(chǔ)題.9、B【分析】根據(jù)2017年貧困人口數(shù)(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數(shù)列方程即可.【詳解】設(shè)年平均下降率為x，2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，25(1-x)2=9，故選：B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題對于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（ab）10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項逐一分析判斷即可得答案【詳解

13、】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意，D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】側(cè)面積為3，圓錐側(cè)面積公式為：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面積為3=，解得：n=120，側(cè)面展開圖的圓心角是120度故答案為：120【點睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形

14、面積關(guān)系，求出圓錐的母線長是解決問題的關(guān)鍵12、m【分析】根據(jù)余弦的定義計算，得到答案【詳解】在RtABC中，cosA，AB，故答案為：m【點睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵13、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解【詳解】一元二次方程有一個根為，解得：k=-1，故答案是：-1【點睛】本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關(guān)鍵14、8【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：圓O是ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖

15、,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC周長為20cm, BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可【詳解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10；這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1【點睛】本

16、題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16、白【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可【詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個球，其中有1個紅球，2個綠球和3個白球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出紅球的可能性為，恰好取出綠球的可能性為，恰好取出白球的可能性為，摸出白顏色的球的可能性最大故答案是：白【點睛】本題主要考查了可能性大小計算，即概率的計算方法，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中17、3：4：2【分析】將APB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ ，可得AQP是等邊三角形

17、，QCP的三邊長分別為PA,PB,PC ，由APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7，可得APB=100, BPC=120, CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖, 將APB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ,AQ=AP,QAP=60,AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7,APB=100, BPC=120, CPA=140，PQC=AQC-AQP=APB-AQP=100-60=40，QPC=APC-APQ=140-60=8

18、0,PCQ=180-(40+80)=60,PCQ: QPC: PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，綜合性大，注意運算的準(zhǔn)確性.18、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側(cè)面積為故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）CM；（2）r22；（3）1【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于H首先證明CM2OD，設(shè)AOCOr，在RtCDO中，根據(jù)OC2CD2+OD2，構(gòu)建方程求出r即可解決問題（2）證明OEF，ABE

19、都是等腰直角三角形，設(shè)OAOFEFr，則OEr，根據(jù)AE2，構(gòu)建方程即可解決問題（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于HOHCM，MHCH，OHC90，四邊形ABCD是矩形，DHCD90，四邊形CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，設(shè)AOCOr，在RtCDO中，OC2CD2+OD2，r222+（3r）2，r，OD3r，CM2OD（2）如圖2中，BE是O的切線，OFBE，EFFO，F(xiàn)EO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，設(shè)OAOFEFr，則OEr，r+r2，r22（3）如圖3中，由題意：直線AB，直線BH，直線CD都是

20、O的切線，BABF2，F(xiàn)HHD，設(shè)FHHDx，在RtBCH中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x，CH，S1S2，S33，【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題20、我漁政船的航行路程是海里【分析】過C點作AB的垂線，垂足為D，構(gòu)建RtACD，RtBCD，解這兩個直角三角形即可【詳解】解：如圖：作CDAB于點D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）在RtACD中，AC=CDsin30=

21、（海里）答：我漁政船的航行路程是海里點睛：考查了解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值21、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設(shè) ，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得 ，蜜柚銷售不會虧本，又， ， ；（

22、2） 設(shè)利潤為元，則 =， 當(dāng) 時， 最大為1210， 定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3) 當(dāng) 時，11040=44004800，不能銷售完這批蜜柚.【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定定理，即可得到結(jié)論；（2）由得，進而即可得到結(jié)論【詳解】（1），即：，； ,，即：DBE=90，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)定理，掌握兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等的兩個三角形是相似三角形，是解題的關(guān)鍵23、（1）詳

23、見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得出，再根據(jù)三線合一即可證明；（2）在中，根據(jù)已知可求得，再證明，得出，代入數(shù)值即可得出CE.【詳解】（1）證明：是的直徑，又是中點.（2）解：，.,.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與P關(guān)系，要考慮圓心到直線AB的距離與P的半徑的大小關(guān)系，作PHAB于H點，PH為圓心P到AB的距離，在RtPHB中，由勾股定理PH，當(dāng)t=2.5s時，求出PQ的長，比較PH、PQ 大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP, 圓O與圓P內(nèi)切，rP-

24、rO=OP即可【詳解】（1）直線AB與P相切理由：作PHAB于H點，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P為BC的中點 BP= PH=BP=，當(dāng)t=2.5s時，PQ= ，PH=PQ= 直線AB與P相切 ，（2）連結(jié)OP，O為AB的中點，P為BC的中點，OP=AC=5，O為RtABC的外接圓，AB為O的直徑，O的半徑OB=10 ， P與O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-t =5， t=或t= ， 故當(dāng)t為s或s時，P與O相切【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓相切時求運動時間t問題，關(guān)鍵點到直線的距離與半徑是否相等，會求點到直線的距離，會用t表示半徑與點到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內(nèi)，沒有外切，只有內(nèi)切，要會分類討論，掌握圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP, 圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP25、（1），y=x3;（2）SAOB=; （3）x1 ,12, -4 a0【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解