福建省廈門市湖里區(qū)湖里中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解為( )ABCD2如圖，三角形紙片ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則AED的周長(zhǎng)為（）A9cmB13cmC16cmD10cm3甲、乙、丙、丁4個(gè)人步行路程和花費(fèi)時(shí)間如

2、圖所示，按平均值計(jì)算，則走得最慢的是（ ）A甲B乙C丙D丁4如圖,在中,點(diǎn)在上,則的長(zhǎng)為（ ）ABCD5小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院設(shè)小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）ABCD6如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)為A80B50C30D207下列分式中和分式的值相等的是（ ）ABCD8已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是ABCD9以下是某校九年級(jí)10名同學(xué)參

3、加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)/分80859095人數(shù)/人1252則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A90，90B90，89C85，89D85，9010如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片4張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片1張，長(zhǎng)，寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片4張現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為( )A2a+bB4a+bCa+2bDa+3b二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)M(-1,a)和點(diǎn)N(-2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是_。12如圖，在中，過點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于，則的周長(zhǎng)為_13關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為

4、_14若最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，則=_.15某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹2400棵，實(shí)際勞動(dòng)中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為_164的平方根是 17若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則k=_18如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線yx上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？20（6分）某校八年級(jí)（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測(cè)試

5、中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格是a，b，c（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是 班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙的理由是 ；（3）如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的平均數(shù) ，中位數(shù) ，方差 （填“變大”、“變小”或“不變”）21（6分）如圖，ABC是等腰直

6、角三角形，且ACB90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），連接CD，過點(diǎn)C作CECD，且CECD，連接DE，AE（1）求證：CBDCAE；（2）若AD4，BD8，求DE的長(zhǎng)22（8分）如圖:在中（），邊上的中線把的周長(zhǎng)分成和兩部分，求邊和的長(zhǎng).23（8分）如圖，函數(shù) 的圖像分別與 x軸、 y軸交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) C在 y軸上， AC平分 (1) 求點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)；(2) 求 的面積；(3) 點(diǎn) P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、 B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)24（8分）南京市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的

7、成本多100元，且用1200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株？25（10分）已知等邊AOB的邊長(zhǎng)為4，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若直線ykx（k0）與線段AB有交點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上，以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊ACD，求直線BD的解析式26（10分）先化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值參

8、考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】可直接畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合直接讀出不等式的解【詳解】如下圖圖象，易得時(shí)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題2、A【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE易求AE及AED的周長(zhǎng)解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cmAB=10cm，BC=7cm，AE=ABBE=3cmAED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）故選A點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊

9、和對(duì)應(yīng)角相等3、B【分析】根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁4個(gè)人的速度，再比較大小即可【詳解】解：由圖可知，甲的速度為：120=0.05（千米/分），乙的速度為：140=0.025（千米/分），丙的速度為：330=0.1（千米/分），丁的速度為430=（千米/分），乙的速度最慢，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)時(shí)間路程圖的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意求出速度是解決本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)，可得B=DAB，即，在RtADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：ADC為三角形ABD外角ADC=B+DABB=DAB在RtADC中，由勾股定理得：BC=BD+DC=故選B【點(diǎn)睛】

10、本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住這個(gè)特殊條件.5、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院”關(guān)系式即可得出答案【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時(shí)間為，小剛用的時(shí)間為所列方程應(yīng)該為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵6、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得4=2=50，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)3=4-1=50-30=20故答案選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)7、C【分析】根據(jù)分式的基本

11、性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分式的分子、分母同時(shí)乘以不為零的因式（x-3），分式的值不變，所以該分式與分式的值相等故本選項(xiàng)正確；D、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變8、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可【詳解】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是

12、2，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是32-2=4；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.9、B【解析】共有10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)2=90；這組數(shù)據(jù)的平均

13、數(shù)是：(80+852+905+952)10=89；故選B.10、A【分析】4張邊長(zhǎng)為a的正方形卡片的面積為4a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形卡片的面積為4ab，1張邊長(zhǎng)為b的正方形卡片面積為b2，9張卡片拼成一個(gè)正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以該正方形的邊長(zhǎng)為：2a+b【詳解】設(shè)拼成后大正方形的邊長(zhǎng)為x，4a2+4ab+b2=x2，(2a+b)2=x2，該正方形的邊長(zhǎng)為：2a+b.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長(zhǎng)二、填空題(每小題3分,共24分)11、ab【分析】先把點(diǎn)M（-1，a）和點(diǎn)N（-2，b

14、）代入一次函數(shù)y=-2x+1，求出a，b的值，再比較出其大小即可【詳解】點(diǎn)M（-1，a）和點(diǎn)N（-2，b）是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，a=（-2）（-1）+1=3，b=（-2）（-2）+1=5，35，ab故答案為：ab【點(diǎn)睛】本題考查的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DCAB，ADBC，DCAB，根據(jù)平行線性質(zhì)求出MMDA，求出AMAD，根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)等于2BM，即可求出答案【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，ADBC，DCAB，NDCM，NDCMDA，MMDA，AMAD，

15、平行四邊形周長(zhǎng)為2（AB+AD）=2（AB+AM）=2 BM=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度也適中13、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論【詳解】解： 當(dāng)時(shí)，顯然方程無解，又原方程的增根為： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上當(dāng)或或時(shí)，原方程無解故答案為：1或6或【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程無解的知識(shí)，掌握分式方程無解時(shí)的分類討論是解題的關(guān)鍵14、5【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行求解.【詳解】依題意得a=2a-5，解得a=5.【點(diǎn)睛】此題

16、主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同類最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同.15、 【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=8”列方程即可【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據(jù)題意可得：，故答案為16、1【解析】試題分析：，4的平方根是1故答案為1考點(diǎn)：平方根17、2【解析】 18、 (，)【解析】試題解析：先過點(diǎn)A作ABOB，垂足為點(diǎn)B，由垂線段最短可知，當(dāng)B與點(diǎn)B重合時(shí)AB最短，點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，AOB是等腰直角三角形，過B作BCx軸，垂足為C，BCO為等腰直角三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)

17、為（1，0），OC=CB=OA=1=，B坐標(biāo)為（，），即當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題三、解答題(共66分)19、（1）24米； （2）8米【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）計(jì)算出長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出，問題得解【詳解】（1）根據(jù)題意得， 梯子頂端距地面的高度米； （2）=米，根據(jù)勾股定理得，米， 米， 答：梯子下端滑行了8米【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度不大，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理解決問題20、（1）a、b、c的值分別是8、8、9；（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎(jiǎng)次數(shù)較多；（3）不變；變??；變小【分析】（1

18、）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的概念計(jì)算即可得出答案；（2）通過對(duì)比甲，乙兩同學(xué)的方差，中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案；（3）首先計(jì)算乙同學(xué)之后的平均數(shù)，中位數(shù)和方差，然后與之前的進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】（1），因?yàn)榧字?共出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以b=8因?yàn)橐业挠行Т螖?shù)中按順序排列后處于中間位置的是9，所以中位數(shù)c=9；故答案為a、b、c的值分別是8、8、9；（2），甲的方差較小，成績(jī)比較穩(wěn)定，選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)也是9，獲獎(jiǎng)可能性較大，根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽；（3）原來的平均數(shù)是8，增加一次也是8，

19、平均數(shù)不變六次成績(jī)排序?yàn)?，7，8，9，9，10，處于中間位置的數(shù)為8，9，中位數(shù)為 ，中位數(shù)變小后來的方差為，方差變小【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的概念是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）4【分析】（1）根據(jù)CECD，ACB90得BCDACE，再根據(jù)ACBC，CECD，即可證明CBDCAE（SAS）；（2）通過CBDCAE（SAS）得出BDAE，DAE90，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可【詳解】（1）CECD，ACB90，DCEACB90，BCDACE，ACBC，CECD，在BCD與ACE中， ，CBDCAE（SAS）（2）CBDCAE，BDAE，CBDCA

20、E45，DAE90，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵22、，【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD=CD，設(shè)BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，再根據(jù)AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x和y的值【詳解】是邊上的中線，設(shè)，則，即，解得：，即，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，利用數(shù)形結(jié)合的方法，用列方程求線段的長(zhǎng)度是常用的方法，需要掌握好23、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【分析】

21、（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應(yīng)方程，可求得A、B的坐標(biāo)；（2）過C作CDAB于點(diǎn)D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質(zhì)可得CO=CD，再根據(jù)SAOB=SAOC+SABC，可求得CO，則可求得ABC的面積；（3）可設(shè)P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分PAB=90、PBA=90和APB=90三種情況，分別可得到關(guān)于x、y的方程組，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，AC平分OAB，CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，AB=10，SA

22、OB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得OC=3，SABC=103=15；（3）設(shè)P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，PAB為等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三種情況，當(dāng)PAB=90時(shí)，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）；PBA=90時(shí)，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，14）或（-8，2）；APB=90時(shí)，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）或（7，7）；

23、綜上可知使PAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、分類討論思想及方程思想等知識(shí)在（1）中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，在（2）中利用角平分線的性質(zhì)和等積法求得OC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出PA、PB的長(zhǎng)，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程組是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算較大，難度較大24、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進(jìn)甲種蘭花20株【分析】（1）如果設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元題中有等量關(guān)系：用1200元購進(jìn)的甲種蘭花數(shù)量=用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量，據(jù)此列出方程；（2）設(shè)購進(jìn)甲種蘭花a株，根據(jù)乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，成本不超過30000元，列出不等式即可【詳解】（1）設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元由題意得，解得，x300，經(jīng)檢驗(yàn)x300是分式方程的解，x+100300+100400