2023學年云南省陸良縣數學九年級第一學期期末經典模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D482下列四個函數圖象中，當x0時，函數值y隨自變量x的增大而減小的是（）ABCD3若一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=44若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為（ ）ABCD5一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，現要從這5名學生中任選出一人擔當組長，則女生當組長的概率是（ ）ABCD6反比例函數ykx(k0)的圖象

3、經過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數的圖象上，則n等于A8B4C18D7電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（ ）ABCD8下列說法正確的是（）A為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C若甲組數據的方差s甲211，乙組數據的方差s乙212，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定D一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是39下列關于x 的一元二次方程，有兩個不相等

4、的實數根的方程的是( )Ax210Bx22x10Cx22x30Dx22x3010隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）ABCD111服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數銷量進行統(tǒng)計店主最應關注的統(tǒng)計量是（ ）A平均數B中位數C方差D眾數12邊長為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖1，點M，N，P，Q分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內接四邊形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的內接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM_14如圖，在ABC中，ABAC1

5、0，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），ADEB，DE交AC于點E，且cos下列結論：ADEACD；當BD6時，ABD與DCE全等；DCE為直角三角形時，BD為8或；0CE6.1其中正確的結論是_（把你認為正確結論的序號都填上）15如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是直線與拋物線上的點，若點圍成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為_. 16若，則化簡得_17如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 18設O為ABC的內心，若A=48，則BOC=_三、解答題（共78分）19（8分）某商店購進一批單價為20元的日用品，

6、如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤？20（8分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點如圖1，設，當k為何值時，.如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由21（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A（1）直接寫出點A的坐標；（2）點A、B關于對稱軸對稱，求點B的坐標；（3）已知點，若拋物線與線段PQ恰有兩個公

7、共點，結合函數圖象，求a的取值范圍22（10分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.23（10分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）20，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y經過C、D兩點（1）a ，b ；（2）求D點的坐標；（3）點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平

8、行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MNHT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明24（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PAPB的最小值為_25（12分）如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.(1)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的周長.26已知關于x的方程求證：不論m

9、為何值，方程總有實數根；當m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構建方程求得O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90，點Q在以BC為直徑的O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，設O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式解決本題的關鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題2、C【分析】直接根據圖象判斷，當x0時，從左到

10、右圖象是下降的趨勢的即為正確選項.【詳解】A、當x0時，y隨x的增大而增大，錯誤；B、當x0時，y隨x的增大而增大，錯誤；C、當x0時，y隨x的增大而減小，正確；D、當x0時，y隨x的增大先減小而后增大，錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查根據函數圖象判斷增減性，掌握函數的圖象和性質是解題的關鍵.3、C【解析】一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C4、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式b24ac0，建立關于k的等式，求出k【詳解】解：方程有兩個相等的實數根，b24ac6241k364

11、k0，解得：k1故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）0時，方程有兩個相等的實數根；（3）0時，方程沒有實數根5、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，女生當組長的概率是：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比6、D【解析】利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到4n=1(-4)，然后解關于n的方程即可【詳解】點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數y=kx4n=1(-4)，n=-1故選D【點睛】本題考查了

12、反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k7、D【分析】根據題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式8、D【分析】根據抽樣調查、概率、方差、中位數與眾數的概念判斷即可【詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111

13、張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數據的方差s甲211，乙組數據的方差s乙212，則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是3，符合題意；故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關概念,關鍵在于熟記概念9、D【分析】要判斷所給方程是有兩個不相等的實數根，只要找出方程的判別式，根據判別式的正負情況即可作出判斷有兩個不相等的實數根的方程，即判別式的值大于0的一元二次方程【詳解】A、=0-411=-40，沒有實數根；B、=22-411=0，有兩個相等的實數根；C、=22-413=-80，有兩個不相等的實數根，故選D【點睛】本題考查了根的判別式，注

14、意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根10、C【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據概率公式求解【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是故選C【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=11、D【分析】根據題意，應該關注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應該關注這組數據中的眾數.故選D【點睛】本題考查了數據的選擇

15、，根據題意分析，即可完成。屬于基礎題.12、A【解析】首先根據題意作出圖形，然后可得OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長為2；在RtOBH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點睛】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用二、填空題（每題4分，共24分

16、）13、【分析】證明AMQDQP，PCNNBM，設MAx，則DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC長為3，可得方程，解方程即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCMNBM，設MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質，相似三角形的判定與性質，關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質及方程的思想方法14、.【分析】先利用等腰三角形的性質可得一組角相等，又因有一組公共角，

17、所以由三角形相似的判定定理即可得；根據為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上中兩組相等的角，即可證明全等；因只已知為直角三角形，所以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結合的值即可求得BD；設，則，由得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【詳解】（等邊對等角）又,所以正確；作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質得，當時，則又在和中，所以正確；為直角三角形，有兩種情況：當時，如圖1在中，可解得當時，如圖2在中，可解得綜上或，所以不正確；設，則由得，即故，所以正確.綜上，正確的結論有.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和

18、性質、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合15、或或【分析】根據二次函數與x軸的負半軸交于點，與軸交于點.直接令x=0和y=0求出A，B的坐標.再根據平行四邊形的性質分情況求出點E的坐標.【詳解】由拋物線的表達式求得點的坐標分別為. 由題意知當為平行四邊形的邊時，且，線段可由線段平移得到. 點在直線上，當點的對應點為時，如圖，需先將向左平移1個單位長度，此時點的對應點的橫坐標為，將代入，得，. 當點A的對

19、應點為時，同理，先將向右平移2個單位長度，可得點的對應點的橫坐標為2，將代入得，當為平行四邊形的對角線時，可知的中點坐標為，在直線上，根據對稱性可知的橫坐標為，將代入得，. 綜上所述，點的坐標為或或.【點睛】本題是二次函數的綜合題，主要考查了特殊點的坐標的確定，平行四邊形的性質，解本題的關鍵是分情況解決問題的思想16、【分析】根據二次根式的性質得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案【詳解】解：，故答案為：1【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是掌握性質并能根據字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號17、7【分析】根據三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【詳解】作

20、OEAB與點E，OFCD于點F根據題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.18、1【詳解】解：點O是ABC的內切圓的圓心， 故答案為1 三、解答題（共78分）19、銷售單價為35元時，才能在半月內獲得最大利潤.【解析】本題考查了二次函數的應用.設銷售單價為x元，銷售利潤為y元求得方程，根據最值公式求得解：設銷售單價為x元，銷售利潤為y元根據題意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20 x

21、）=-20 x2+1400 x-20000當x=35時，才能在半月內獲得最大利潤20、（1），D的坐標為；（2）；以A，F，O為頂點的三角形與相似，F點的坐標為或【分析】(1)將A、B兩點的坐標代入二次函數解析式，用待定系數法即求出拋物線對應的函數表達式，可求得頂點；(2)由A、C、D三點的坐標求出，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；由條件可判斷，則，若以A，F，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當或時，可分別求出點F的坐標【詳解】(1)拋物線過點，解得：，拋物線解析式為；，頂點D的坐標為；(2)在中，為直角三角形，且，F為AD的中點，；在中，在中，若以A，F，O

22、為頂點的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當時，設直線BC的解析式為，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設直線AD的解析式為，解得：，直線AD的解析式為，解得：，當時，直線OF的解析式為，解得：，綜合以上可得F點的坐標為或【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質和直角三角形的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問題21、 (1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3) 或【分析】（1）題干要求直接寫出點A的坐標，將x=0代入即可求出；（2）由題意知點A、B關于對稱軸對稱，求出對

23、稱軸從而即可求點B的坐標；（3）結合函數圖象，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，分別對有兩個公共點的情況進行討論求解.【詳解】解：（1）由題意拋物線與y軸交于點A ，將x=0代入求出坐標為； （2）； （3）當拋物線過點P（4,0）時， 此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點 當拋物線過點 時，a=1， 此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點 拋物線與線段PQ恰有兩個公共點， 當拋物線開口向下時， 綜上所述，當或時，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點【點睛】本題考查二次函數圖像相關性質，熟練掌握二次函數圖像相關性質是解題的關鍵.22、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結果數和甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的

24、結果數，然后根據概率公式求解即可【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結果數為1，甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率=【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關鍵23、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據非負數的性質求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標，設D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根據反比例函數的性質求出t的值即可；（3）由（2）知k4可知反比例函數

25、的解析式為y，再由點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，設Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標；（4）連NH、NT、NF，易證NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出結論.【詳解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E為AD中點，xD1，設D（1，t），又四邊形ABCD是平行四邊形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在雙曲線y上，kxy144,反比例函數的解析式為y，點P在雙曲線y上，點Q在y軸

26、上，設Q（0，y），P（x，），當AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則0，解得x1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x1，此時P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示：當AB為對角線時：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，MN是線段HT的垂直平分線，NTNH，四邊形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN與BHN中， ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四邊形ATNH中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四邊形ATNH內角和為360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值為.【點睛】此題考查算術平方根的非負性，