2021年安徽省阜陽市方集鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽市方集鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）若直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，則a的值為（）A 3 B 3 C D 參考答案：B考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系 專題： 直線與圓分析： 利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出解答： 解：直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，解得a=3故選：B點評： 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題2. 已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側的交點自左向右依次記為，則等于（

2、） 參考答案：C3. 中，三邊長，滿足，那么的形狀為（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能參考答案：A由題意可知，即角最大。所以，即，所以。根據(jù)余弦定理得，所以，即三角形為銳角三角形，選A.4. 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（ ）A BC D 參考答案：C略5. 如圖，三棱錐底面為正三角形，側面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為( )A B C D 參考答案：B略6. 已知全集U=R,且A=xx12,B=xx6x+80，則(CA)B=（ ）A.1,4 B. (2,3) C.

3、 D.(1,4)參考答案：C略7. 已知定義在R上的函數(shù)滿足時不等式總成立，若記，則的大小關系為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為104，106，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 A0.1 B0.2 C20 D10參考答案：9. 已知函數(shù),若有,則的取值范圍.A. B. C. D. 參考答案：B略10. 從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A0.7B0.65C0.35D0.3參考答案：

4、C【考點】互斥事件的概率加法公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來【解答】解：根據(jù)對立事件的概率和為1，得；事件A=抽到一等品，且 P（A）=0.65，事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1P（A）=10.65=0.35故選：C【點評】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，是基礎題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則關于x的方程ff（x）+k=0給出下列四個命題：存在實數(shù)k，使得方程恰有1個實根；存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不相等的實根；存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不相等的實根；存在實數(shù)k，使得方

5、程恰有4個不相等的實根其中正確命題的序號是 （把所有滿足要求的命題序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由解析式判斷出f（x）0，再求出ff（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個數(shù)以及對應的k的范圍，便可以判斷出命題的真假【解答】解：由題意知，當x0時，f（x）=ex1；當x0時，f（x）=2x0，任意xR，有f（x）0，則，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由圖得，當ek1時，方程恰有1個實根；當ke時，方程恰有2個實根，故正確故答案為：12. 已知（x）n的二項

6、式系數(shù)之和為256，則n=參考答案：8【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】由題意可得：2n=256，解得n【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8故答案為：8【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13. 設函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）為奇函數(shù)，則a= 參考答案：0考點：函數(shù)奇偶性的性質 專題：計算題分析：由函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）為奇函數(shù)，則可得f（0）=0，從而可求解答：解：因函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）為奇函數(shù)，則f（0）=0，f（0）=a=0故答案為：0點評：本題主要考查了奇函數(shù)的性質f（0）=0（定義域內有0）的應用，利

7、用該性質可以簡化基本運算屬于基礎試題14. 如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內隨機投一點（該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內部的概率是參考答案：【考點】定積分；幾何概型【專題】計算題【分析】欲求所投的點落在葉形圖內部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出葉形圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為S=，所以p=故答案為：【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想屬于基礎題15

8、. 在正方體中，下列敘述正確的是過點僅能作一條直線與平面和平面都平行；過點僅能作兩條直線與平面和平面均成；過點能做四條直線與直線所成角都相等；過點能作一條直線與直線都相交；過點、的平面截正方體所得截面的最大值與正方形的面積比為。參考答案： 略16. 三角形紙片內有1個點，連同三角形的頂點共4個點，其中任意三點都不共線，以這4個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為3個；三角形紙片內有2個點，連同三角形的頂點共5個點，其中任意三點都不共線，以這5個點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為5個，以此類推：三角形紙片內有15個點，連同三角形的頂點共18個點，若其

9、中任意三點都不共線，以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個數(shù)為 個。（用數(shù)字作答）參考答案：31略17. 已知向量，若，則 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)的圖象過點,且,(1)求的解析式;(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項公式;(3)對于(2)中的數(shù)列,求證: ; 參考答案：解（1）由已知得 3分（2）累加法可求 8分（3）當n2時, ,5 11分 14分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的單調區(qū)間；(2)若對，都有，求的取值范圍。參考答案：解：(1)，令得當時，在和上遞增

10、，在上遞減；當時，在和上遞減，在上遞增(2) 當時，；所以不可能對，都有；當時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。略20. 全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某市監(jiān)測站點于2016年8月1日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：空氣質量指數(shù)（g/m3）05051100101150151200201250空氣質量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求n，m出的值，并完成頻率分布直方圖：（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）某人8月1日至8月3日在該市出差，設他遇到空

11、氣質量為優(yōu)的天數(shù)為X，若把頻率近似看做概率，求X的分布列及期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖求出n=100，m=25，由此能完成頻率分布圖（2）由頻率分布圖能求出平均數(shù)、中位數(shù)（3）由題意一天中空氣質量為優(yōu)的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和期望E（X）【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖得：0.00450=，解得n=100，20+40+m+10+5=100，m=25，作出頻率分布圖如下：（2）由頻率分布圖得：平均數(shù)為：250.00450+750.00850

12、+2251250.00550+1750.00250+2250.00150=95，0，50）的頻率為0.00450=0.2，50，100）的頻率為0.00850=0.4，中位數(shù)為：50+=87.5（3）由題意一天中空氣質量為優(yōu)的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列為X0123PX的期望E（X）=21. 設函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線（）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）若對?x2

13、，kf（x）g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 專題：綜合題分析：（）求導函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，對?x2，kf（x）g（x）恒成立，可得當x2，F(xiàn)（x）min0，即可求實數(shù)k的取值范圍解答：解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由題意，兩函數(shù)在x=0

14、處有相同的切線f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（） f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）單調遞增，在（，2）單調遞減t3，t+12當3t2時，f（x）在t，2單調遞減，2，t+1單調遞增，當t2時，f（x）在t，t+1單調遞增，；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，由題意當x2，F(xiàn)（x）min0?x2，kf（x）g（x）恒成立，F(xiàn)（0）=2k20，k1F（x）=2kex（x+1）+2kex2x4=2（x+2）（

15、kex1），x2，由F（x）0得，；由F（x）0得F（x）在單調遞減，在單調遞增當，即ke2時，F(xiàn)（x）在2，+）單調遞增，不滿足F（x）min0當，即k=e2時，由知，滿足F（x）min0當，即1ke2時，F(xiàn)（x）在單調遞減，在單調遞增，滿足F（x）min0綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為1，e2點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù).（）若，證明：函數(shù)在上單調遞減；（）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在內存在兩個極值點？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（）函數(shù)的定義域是.求導得. 設，則與同號.所以，若，則對任意恒成立.所以