2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市沛縣棲山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
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1、2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市沛縣棲山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若P(2,1)為圓(x1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為()A2x+y3=0Bx+y1=0Cxy3=0D2xy5=0參考答案:C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心C的坐標(biāo),得到PC的斜率,利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率,點(diǎn)斜式寫出AB的方程,并化為一般式【解答】解:圓(x1)2+y2=25的圓心C(1,0),點(diǎn)P(2,1)為 弦AB的中點(diǎn),PC的斜率為=1,直線AB的斜率為1,點(diǎn)斜式寫出

2、直線AB的方程 y+1=1(x2),即 xy3=0,故選C2. 圓在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為( ) A x+y2=0 B x+y4=0 C xy+4=0 D xy+2=0參考答案:D3. 如下圖所示,程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案:B略4. 已知sin=,cos=,且是第二象限角,是第四象限角,那么sin()等于()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】GQ:兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos 和sin 的值,再利用兩角差的正弦公式求得sin()的值【解答】解:因?yàn)槭堑诙笙藿?,且sin=,所以cos=又因?yàn)槭堑谒南笙?/p>

3、角,cos=,所以sin=sin()=sincoscossin=()()=故選:A5. 過點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是()Axy1=0Bx+y5=0或2x3y=0Cx+y5=0 Dxy1=0或2x3y=0參考答案:B【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】當(dāng)橫截距a=0時(shí),縱截距b=a=0,此時(shí)直線方程過點(diǎn)P(3,2)和原點(diǎn)(0,0;當(dāng)橫截距a0時(shí),縱截距b=a,此時(shí)直線方程為由此能求出結(jié)果【解答】解:當(dāng)橫截距a=0時(shí),縱截距b=a=0,此時(shí)直線方程過點(diǎn)P(3,2)和原點(diǎn)(0,0),直線方程為:,整理,得2x3y=0;當(dāng)橫截距a0時(shí),縱截距b=a,此時(shí)直線方程為,把P(3,2)代

4、入,得:,解得a=5,直線方程為,即x+y5=0過點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y5=0或2x3y=0故選:B【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意兩點(diǎn)式方程和截距式方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 中心角為60的扇形,它的弧長為2,則它的內(nèi)切圓半徑為 ( ) A2 B C1 D參考答案:A7. 若,則等于( )A. B. C. D.參考答案:A8. 已知數(shù)列的首項(xiàng),且,則為 ( )A7 B15 C30 D31參考答案:D略9. 教師拿了一把直尺走進(jìn)教室,則下列判斷正確的個(gè)數(shù)是( )教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行;教室地面上有且僅有一條直

5、線與直尺所在直線垂直;教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行;教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案:A【分析】每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】當(dāng)直尺與地面平行時(shí),有無數(shù)條直線與直尺平行,錯(cuò)誤當(dāng)直線與地面垂直時(shí),有無數(shù)條直線與直尺垂直,錯(cuò)誤當(dāng)直線與地面相交時(shí),沒有直線與直尺平行,錯(cuò)誤不管直尺與地面是什么關(guān)系,有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直,正確答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的關(guān)系,屬于簡單題目.10. 函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是 A BC D參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量a,b的夾角

6、為120,且,則等于_參考答案:【分析】表示出,代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查模長計(jì)算,把模長表示出來即可,屬于基礎(chǔ)題目。12. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為,且,則等于_ _參考答案:6 13. 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),則此函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題;函數(shù)的值域【分析】設(shè)t=,利用換元法求得當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的值域,再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的值域,然后求并集可得答案【解答】解:設(shè)t=,當(dāng)x0時(shí),2x1,0t1,f(t)=t2+t=+,0f(t),故當(dāng)x0時(shí),f(x)0,;y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x),0;故函數(shù)的值域時(shí),

7、【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,考查了函數(shù)值域的求法,運(yùn)用換元法求得x0時(shí)函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵14. 已知條件p:2k1x3k,條件q:1x3,且p是q的必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案:k1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于k的不等式組,解出即可【解答】解:p:2k1x3k,條件q:1x3,且p是q的必要條件,(1,3?2k1,3k,解得:k1,故答案為:k1【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件,考查集合的包含關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題15. 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水,若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最

8、上面的球(如圖所示),則球的半徑是_cm.參考答案:416. 設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不重合的平面,給定下列四個(gè)命題:若,則; 若,則;若,則; 若,則.其中真命題的序號為 參考答案:17. 用列舉法表示= ;參考答案:1三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (1)已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),求sin,cos,tan的值?(2)已知角是第二象限角,且,求cos,tan的值?參考答案:【考點(diǎn)】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】(1)利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得sin,cos,tan的值(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及三角函數(shù)在各

9、個(gè)象限中的符號,求得cos,tan的值【解答】解:(1)已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),x=3,y=4,r=|OP|=5,sin=,cos=,tan=的值;(2)已知角是第二象限角,且,cos=,tan=【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題19. 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,請列舉出所有可能的結(jié)果,并計(jì)算下列事件的概率(1)A事件“所選3人都是男生”;(2)B事件“求所選3人恰有1名女生”;(3)C事件“求所選3人中至少有1名女生”參考答案:【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)4名男

10、生分別為A,B,C,D,2名女生分別為E,F(xiàn),利用列舉法求出所有可能結(jié)果共有20種,由此利用列舉法能求出事件A,B,C的概率【解答】解:(1)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)4名男生分別為A,B,C,D,2名女生分別為E,F(xiàn),所有可能結(jié)果共有20種,分別為:(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,B,F(xiàn)),(A,C,D),(A,C,E),(A,C,F(xiàn)),(A,D,E),(A,D,F(xiàn)),(A,E,F(xiàn)),(B,C,D),(B,C,E),(B,C,F(xiàn)),(B,D,E),(B,D,F(xiàn)),(B,E,F(xiàn)),(C,DE),(C,D,F(xiàn)),(C,E,F(xiàn)),(D,E,F(xiàn)),A事件“所

11、選3人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有4個(gè),A事件“所選3人都是男生“的概率P(A)=(2)B事件“所選3人恰有1名女生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有12個(gè),B事件“所選3人恰有1名女生”的概率P(B)=(3)C事件“所選3人中至少有1名女生”的對立事件是所選3人都是男生C事件“所選3人中至少有1名女生”的概率P(C)=1P(A)=【點(diǎn)評】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式、列舉法、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用20. 已知圓的圓心M在直線上,且直線與圓M相切.(1)求圓M的方程;(2)設(shè)圓M與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓M內(nèi),且.記直線PA,PB的斜率分別為,求的取值范圍.參考答案:(1)(2)【分析】(1)先求出圓心坐標(biāo),由直線與圓相切求出半徑,求得圓的方程.(2)設(shè),結(jié)合已知條件求出即,然后表示出的表達(dá)式,求出取值范圍.【詳解】解:(1)因?yàn)閳A的圓心在直線上,所以,即,因?yàn)橹本€與圓相切,所以,故圓方程為.(2)由(1)知,圓心,.設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi),所以.因?yàn)椋?,所?因?yàn)橹本€,斜率分別為,所以,則.因?yàn)?,所以,所以,則.故的取值范圍為.21. 已知函數(shù).(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,不等式的解集為B,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:解析:(1),由解得:,在區(qū)間上單調(diào)遞增。8分(2),又解得而,得

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