2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市沛縣棲山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市沛縣棲山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A2x+y3=0Bx+y1=0Cxy3=0D2xy5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點(diǎn)斜式寫出AB的方程，并化為一般式【解答】解：圓（x1）2+y2=25的圓心C（1，0），點(diǎn)P（2，1）為 弦AB的中點(diǎn)，PC的斜率為=1，直線AB的斜率為1，點(diǎn)斜式寫出

2、直線AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故選C2. 圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（ ） A x+y2=0 B x+y4=0 C xy+4=0 D xy+2=0參考答案：D3. 如下圖所示,程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案：B略4. 已知sin=，cos=，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin（）等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos 和sin 的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（）的值【解答】解：因?yàn)槭堑诙笙藿?，且sin=，所以cos=又因?yàn)槭堑谒南笙?/p>

3、角，cos=，所以sin=sin（）=sincoscossin=（）（）=故選：A5. 過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（）Axy1=0Bx+y5=0或2x3y=0Cx+y5=0 Dxy1=0或2x3y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0；當(dāng)橫截距a0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為由此能求出結(jié)果【解答】解：當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0），直線方程為：，整理，得2x3y=0；當(dāng)橫截距a0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為，把P（3，2）代

4、入，得：，解得a=5，直線方程為，即x+y5=0過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y5=0或2x3y=0故選：B【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程和截距式方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 中心角為60的扇形，它的弧長為2，則它的內(nèi)切圓半徑為 （ ） A2 B C1 D參考答案：A7. 若，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為 （ ）A7 B15 C30 D31參考答案：D略9. 教師拿了一把直尺走進(jìn)教室，則下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；教室地面上有且僅有一條直

5、線與直尺所在直線垂直；教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行；教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】當(dāng)直尺與地面平行時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺平行，錯(cuò)誤當(dāng)直線與地面垂直時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺垂直，錯(cuò)誤當(dāng)直線與地面相交時(shí)，沒有直線與直尺平行，錯(cuò)誤不管直尺與地面是什么關(guān)系，有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的關(guān)系，屬于簡單題目.10. 函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是 A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量a，b的夾角

6、為120，且，則等于_參考答案：【分析】表示出，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查模長計(jì)算，把模長表示出來即可，屬于基礎(chǔ)題目。12. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，則等于_ _參考答案：6 13. 已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，則此函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)的值域【分析】設(shè)t=，利用換元法求得當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的值域，然后求并集可得答案【解答】解：設(shè)t=，當(dāng)x0時(shí)，2x1，0t1，f（t）=t2+t=+，0f（t），故當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，；y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x），0；故函數(shù)的值域時(shí)，

7、【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)值域的求法，運(yùn)用換元法求得x0時(shí)函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵14. 已知條件p：2k1x3k，條件q：1x3，且p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：k1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【解答】解：p：2k1x3k，條件q：1x3，且p是q的必要條件，（1，3?2k1，3k，解得：k1，故答案為：k1【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題15. 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最

8、上面的球(如圖所示)，則球的半徑是_cm.參考答案：416. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中真命題的序號為 參考答案：17. 用列舉法表示= ；參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），求sin，cos，tan的值？（2）已知角是第二象限角，且，求cos，tan的值？參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin，cos，tan的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各

9、個(gè)象限中的符號，求得cos，tan的值【解答】解：（1）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），x=3，y=4，r=|OP|=5，sin=，cos=，tan=的值；（2）已知角是第二象限角，且，cos=，tan=【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題19. 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，請列舉出所有可能的結(jié)果，并計(jì)算下列事件的概率（1）A事件“所選3人都是男生”；（2）B事件“求所選3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所選3人中至少有1名女生”參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男

10、生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，利用列舉法求出所有可能結(jié)果共有20種，由此利用列舉法能求出事件A，B，C的概率【解答】解：（1）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，所有可能結(jié)果共有20種，分別為：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F(xiàn)），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F(xiàn)），（A，D，E），（A，D，F(xiàn)），（A，E，F(xiàn)），（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F(xiàn)），（B，D，E），（B，D，F(xiàn)），（B，E，F(xiàn)），（C，DE），（C，D，F(xiàn)），（C，E，F(xiàn)），（D，E，F(xiàn)），A事件“所

11、選3人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有4個(gè)，A事件“所選3人都是男生“的概率P（A）=（2）B事件“所選3人恰有1名女生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有12個(gè)，B事件“所選3人恰有1名女生”的概率P（B）=（3）C事件“所選3人中至少有1名女生”的對立事件是所選3人都是男生C事件“所選3人中至少有1名女生”的概率P（C）=1P（A）=【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、列舉法、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用20. 已知圓的圓心M在直線上，且直線與圓M相切.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓M內(nèi)，且.記直線PA，PB的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圓心坐標(biāo)，由直線與圓相切求出半徑，求得圓的方程.（2）設(shè)，結(jié)合已知條件求出即，然后表示出的表達(dá)式，求出取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)閳A的圓心在直線上，所以，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，故圓方程為.（2）由（1）知，圓心，.設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以.因?yàn)椋?，所?因?yàn)橹本€，斜率分別為，所以，則.因?yàn)?，所以，所以，則.故的取值范圍為.21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，不等式的解集為B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），由解得：，在區(qū)間上單調(diào)遞增。8分（2），又解得而，得