版第二節(jié)命題其關(guān)系充分條件必要條件有答案

1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【考綱下載】1理解命題的看法2認(rèn)識(shí)“若p，則q”形式的命題及其抗命題、否命題與逆否命題，會(huì)解析四種命題的互相關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的含義1命題的看法用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，能夠判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的互相關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題互為抗命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要條件(1)若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)若p?q，則p與q互為充要條件(3)若p?/q，且

2、q?/p，則p是q的既不充分也不用要條件1一個(gè)命題的否命題與這個(gè)命題的否定是同一個(gè)命題嗎？提示：不是，一個(gè)命題的否命題是既否定該命題的條件，又否定該命題的結(jié)論，而這個(gè)命題的否定僅可否定它的結(jié)論2“p是q的充分不用要條件”與“p的一個(gè)充分不用要條件是q”兩者的說法相同嗎？提示：兩者說法不相同“p的一個(gè)充分不用要條件是q”等價(jià)于“q是p的充分不用1要條件”，顯然這與“p是q的充分不用要條件”是截然相反的1(2013建高考福)已知會(huì)集A1，a，B1,2,3，則“a3”是“A?B”的()A充分而不用要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件解析：選A當(dāng)a3時(shí)，A1,3，A?B；反之，

3、當(dāng)A?B時(shí)，a2或3，因此“a3”是“A?B”的充分而不用要條件2命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是()A“若xy，則x2y2”B“若xy，則x2y2”C“若xy，則x2y2”D“若xy，則x2y2”解析：選C依照原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”3(教材習(xí)題改編)命題“若是b24ac0，則方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根”的否命題、抗命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3解析：選D原命題為真，則它的逆否命題為真，抗命題為“若方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則b24ac0”，為真命題，則它

4、的否命題也為真4命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析：選B原命題的否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是B選項(xiàng)5下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不用要的條件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析：選A由ab1，且b1b，得ab；反之不成立.考點(diǎn)一四種命題的關(guān)系2例1(1)命題“若x1，則x0”的否命題是()A若x1，則x0B若x1，則x0C若x1

5、，則x0D若x1，則x0(2)命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)自主解答(1)由于“x1”的否定為“x1”，“x0”的否定為“x0”，因此命題“若x1，則x0”的否命題為：“若x1，則x0”(2)由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“xy是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“xy不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”答案(1)C(2)C【互動(dòng)研究】試寫出本例(2)中命題的抗命題和否命題，并判斷其真假

6、性解：抗命題：若xy是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)是假命題否命題：若x，y不都是偶數(shù)，則xy不是偶數(shù)是假命題【方法規(guī)律】判斷四種命題間關(guān)系的方法由原命題寫出其他三種命題，要點(diǎn)要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得抗命題，將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題(2)原命題和逆否命題、抗命題和否命題有相同的真假性，解題時(shí)注意靈便應(yīng)用1命題p：“若ab，則ab2012且ab”的逆否命題是()A若ab2012且ab，則abB若ab2012且ab，則ab3C若ab2012或ab，則abD若ab2012或ab，則ab解析：選C“且”的否定是“或”，依照逆否命題的定義知

7、，逆否命題為“若ab2012或ab，則ab”2以下命題中為真命題的是()A命題“若xy，則x|y|”的抗命題B命題“若x1，則x21”的否命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若x20，則x1”的逆否命題解析：選AA中抗命題為“若x|y|，則xy”是真命題；中否命題為“若x1，則x21”是假命題；中否命題為“若x1，則x2x20”是假命題；中原命題是假命題，從而其逆否命題也為假命題考點(diǎn)二命題的真假判斷例2(1)以下命題是真命題的是()11A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則xyD若xy，則x2y2(2)(2014濟(jì)南模擬)在空間中，給出以下四個(gè)命題：過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已

8、知直線垂直；若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；兩條訂交直線在同一平面內(nèi)的射影必為訂交直線；兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意素來線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中正確的選項(xiàng)是()ABCD自主解答(1)取x1消除B；取xy1消除C；取x2，y1消除D，應(yīng)選A.關(guān)于，由線面垂直的判斷可知正確；關(guān)于，若點(diǎn)在平面的兩側(cè)，則過這兩點(diǎn)4的直線可能與該平面訂交，故錯(cuò)誤；關(guān)于，兩條訂交直線在同一平面內(nèi)的射影能夠?yàn)橐粭l直線，故錯(cuò)誤；關(guān)于，兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條與交線垂直的直線，故正確綜上可知，選D.答案(1)A(2)D【方法規(guī)律】

9、命題的真假判斷方法(1)給出一個(gè)命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題，只需舉一反例即可由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，有時(shí)能夠利用這種等價(jià)性間接地證明命題的真假給出以下命題：函數(shù)ysin(xk)(kR)不能能是偶函數(shù)；已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan1(aR，a0)，則數(shù)列an必然是等比數(shù)列；若函數(shù)f(x)的定義域是R，且滿足f(x)f(x2)3，則f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；過兩條異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)訂交其中所有正確的命題有_(填正確命題的序號(hào))解析：當(dāng)k1nn時(shí)，ysin(xk)就是偶函數(shù)，故錯(cuò)；當(dāng)a1時(shí)，S0，則a2的各

10、項(xiàng)都為零，不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；由f(x)f(x2)3，則f(x2)f(x4)3，相減得f(x)f(x4)0，即f(x)f(x4)，因此f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，正確；過兩條異面直線外一點(diǎn)，有時(shí)沒有一條直線能與兩條異面直線都訂交，故錯(cuò)綜上所述，正確的命題只有.答案：高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三充要條件1充分條件、必要條件是每年高考的必考內(nèi)容，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，5屬于簡(jiǎn)單題2高考對(duì)充要條件的觀察主要有以下三個(gè)命題角度：(1)判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2)研究某結(jié)論成立的充要條件、充分不用要條件或必要不充分條件；(3)與命題的真假性訂交匯命題例3(1)(2013北京高考)“”是“曲線ys

11、in(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)”的()A充分而不用要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件(2)(2012四川高考)設(shè)a、b都是非零向量，以下四個(gè)條件中，使ab成立的充分條件|a|b|是()AabBabCa2bDab且|a|b|(3)給出以下命題：“數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan1為等比數(shù)列”的充分不用要條件；“a2”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的充要條件；“m3”是“直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直”的充要條件；設(shè)a，b，c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a1，b3，則“A30”是“B60”的必要不充分條件其中真命題的序號(hào)是_自

12、主解答(1)當(dāng)時(shí)，ysin(2x)sin2x，則曲線ysin2x過坐標(biāo)原點(diǎn)，因此“”?“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)”；當(dāng)2時(shí)，ysin(2x2)sin2x，則曲線ysin2x過坐標(biāo)原點(diǎn)，因此“”?/“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)”，因此“”是“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不用要條件abab(2)|a|，|b|分別是與a，b同方向的單位向量，由|a|b|，得a與b的方向相同而ab時(shí)，a與b的方向還可能相反應(yīng)選C.(3)關(guān)于，當(dāng)數(shù)列an為等比數(shù)列時(shí)，易知數(shù)列anan1是等比數(shù)列，但當(dāng)數(shù)列anan1為等比數(shù)列時(shí)，數(shù)列an1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)的未必是等

13、比數(shù)列，如數(shù)列數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此正確；關(guān)于，當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)6間2，)上是增函數(shù)，因此不正確；關(guān)于，當(dāng)m3時(shí)，相應(yīng)的兩條直線互相垂直，反之，這兩條直線垂直時(shí)，不用然有m3，也可能m0.因此不正確；關(guān)于，由題意得bsinB3，若B60，則sinA1，注意到ba，故A30，反之，當(dāng)A30時(shí)，asinA2有sinB3，由于ba，因此B60或B120，因此正確綜上所述，真命題的序號(hào)2是.答案(1)A(2)C(3)充要條件問題的常有種類及解題策略判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系解決此類問題應(yīng)分三步：確定條件是什么，結(jié)論是什么；試一試從條件推結(jié)論，從結(jié)論推條件

14、；確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系研究某結(jié)論成立的充要、充分、必要條件解答此類題目，可先從結(jié)論出發(fā)，求出使結(jié)論成立的必要條件，爾后再考據(jù)獲取的必要條件可否滿足充分性充要條件與命題真假性的交匯問題依照命題所述的充分必要性，判斷可否成馬上可1(2014西安模擬)若是關(guān)于任意實(shí)數(shù)x，x表示不高出x的最大整數(shù)，那么“xy”是“|xy|1成立”的()A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件解析：選A若xy，則|xy|1；反之，若|xy|1，如取x1.1，y0.9，則xy，即“xy”是“|xy|1成立”的充分不用要條件2已知p：1a的0，若p是q的充分不用要條件，則實(shí)數(shù)x1取值范圍是()A

15、(2，1B2，1C3,1D2，)7解析：選A不等式11等價(jià)于110，解得x2或x0能夠化為(x1)(xa)0，當(dāng)a1時(shí)，解得x1或x1時(shí)，不等式(x1)(xa)0的解集是(，1)(a，)，此時(shí)a2，即2a1.綜上可知a的取值范圍(2，13設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.4164n4n，由于x是整數(shù)，解析：一元二次方程x24xn0的根為x22即24n為整數(shù)，因此4n為整數(shù)，且n4，又由于nN*，取n1,2,3,4，考據(jù)可知n3,4吻合題意，因此n3,4時(shí)能夠推出一元二次方程x24xn0有整數(shù)根答案：3或4課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)差異“A是B的充分不用要條件”與“A的充分不

16、必要條件是B”的差異“A是B的充分不用要條件”中，A是條件，B是結(jié)論；“A的充分不用要條件是B”中，B是條件，A是結(jié)論在進(jìn)行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的差異2條規(guī)律四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1)抗命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假(2)當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)變成判斷它的逆否命題的真假同時(shí)要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用3種方法判斷充分條件和必要條件的方法(1)定義法；(2)會(huì)集法；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)變法方法博覽(一)三法破解充要條件問題1定義法定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)變成兩個(gè)命題“若p，則q”與“若q，則p”的判8斷，依照兩個(gè)命題可否正確，來確定p與q之間的

17、充要關(guān)系典例1設(shè)0 x，則“xsin2x1”是“xsinx1”的()2A充要條件B充分不用要條件C必要不充分條件D既不充分也不用要條件解題指導(dǎo)由0 x2可知0sinx1，分別判斷命題“若xsin2x1，則xsinx1”與“若xsinx1，則xsin2x1”的真假即可解析由于0 x2，因此0sinx1，不等式xsinx1兩邊同乘sinx，可得xsin2xsinx，因此有xsin2xsinx1.即xsinx1?xsin2x1；11不等式xsin2x1兩邊同除以sinx，可得xsinxsinx，而由0sinx1，故xsinx1不用然成立，即xsin2x1?/xsinx1.綜上，可知“xsin2x1”

18、是“xsinx1”的必要不充分條件答案C議論判斷p、q之間的關(guān)系，只需判斷兩個(gè)命題A：“若p，則q”和B：“若q，則p”的真假(1)若p?q，則p是q的充分條件；(2)若q?p，則p是q的必要條件；(3)若p?q且q?p，則p是q的充要條件；(4)若p?q且q?/p，則p是q的充分不用要條件；(5)若p?/q且q?p，則p是q的必要不充分條件；(6)若p?/q且q?/p，則p是q的既不充分也不用要條件2會(huì)集法會(huì)集法就是利用滿足兩個(gè)條件的參數(shù)取值所構(gòu)成的會(huì)集之間的關(guān)系來判斷充要關(guān)系的方法主要解決兩個(gè)相似的條件難以進(jìn)行區(qū)分或判斷的問題典例2若A：log2a1，B：x的二次方程x2(a1)xa20的

19、一個(gè)根大于零，另一根小于零，則A是B的()A充要條件B充分不用要條件C必要不充分條件D既不充分也不用要條件9解題指導(dǎo)分別求出使A、B成立的參數(shù)a的取值所構(gòu)成的會(huì)集M和N，爾后經(jīng)過集合M與N之間的關(guān)系來判斷解析由loga1，解得0a2，因此滿足條件A的參數(shù)a的取值會(huì)集為Ma|0a2；2而方程x2(a1)xa20的一根大于零，另一根小于零的充要條件是f(0)0，即a20，解得a2，即滿足條件B的參數(shù)a的取值會(huì)集為Na|a2，顯然MN，因此A是B的充分不用要條件答案B議論利用會(huì)集間的關(guān)系判斷充要條件的方法記法條件p、q對(duì)應(yīng)的會(huì)集分別為A、BA?BB?AABBAAB且關(guān)系A(chǔ)BBAp是q的充p是q的必p

20、是q的既p是q的充p是q的必p是q的充結(jié)論分不用要條要不充分條不充分也不分條件要條件要條件件件必要條件3.等價(jià)轉(zhuǎn)變法等價(jià)轉(zhuǎn)變法就是在判斷含有邏輯聯(lián)系詞“否”的有關(guān)條件之間的充要關(guān)系時(shí)，依照原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)變成形式較為簡(jiǎn)單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷41，條件q：x2xa2a，且q的一個(gè)充分不用要條典例3已知條件p：x1件是p，則a的取值范圍是_解題指導(dǎo)“q的一個(gè)充分不用要條件是p”等價(jià)于“p是q的一個(gè)必要不充分條件”解析由41，得3x1.由x2xa2a，得(xa)x(a1)1a，即a12時(shí)，不等式的解為1axa；當(dāng)a1a，即a12時(shí)，不等式的解為?；1當(dāng)a1a，即a2時(shí)，不等式的解

21、為ax2時(shí)，由x|1axax|3x1，得解得2a1；1a，1當(dāng)a2時(shí)，由于空集是任意一個(gè)非空會(huì)集的真子集，因此滿足條件；13a，1當(dāng)a2時(shí)，由x|ax1ax|3x1，得解得0a2.11a，綜上，a的取值范圍是0,1答案0,1議論條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)變成其逆否命題來判斷真假.p、q之間的關(guān)系p和q之間的關(guān)系p是q的充分不用要條件p是q的必要不充分條件p是q的必要不充分條件p是q的充分不用要條件p是q的充要條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不用要條件p是q的既不充分也不用要條件全盤牢固1“若b24ac0，則ax2bxc0沒有實(shí)根”，其否命題是()A若b24ac0，則ax2bxc

22、0沒有實(shí)根B若b24ac0，則ax2bxc0有實(shí)根C若b24ac0，則ax2bxc0有實(shí)根D若b24ac0，則ax2bxc0沒有實(shí)根解析：選C由原命題與否命題的關(guān)系可知，“若b24ac0，則ax2bxc0沒有實(shí)根”的否命題是“若b24ac0，則ax2bxc0有實(shí)根”2f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()A充要條件B充分不用要條件C必要不充分條件D既不充分也不用要條件解析：選B由于f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，可推出h(x)為偶函數(shù)，反之，則不成立113(2014黃岡模擬)與命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則

23、b2ac”等價(jià)的命題是()A若a，b，c成等比數(shù)列，則b2acB若a，b，c不能等比數(shù)列，則b2acC若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列D若b2ac，則a，b，c不能等比數(shù)列解析：選D由于原命題與其逆否命題是等價(jià)的，因此與命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”等價(jià)的命題是“若b2ac，則a，b，c不能等比數(shù)列”4設(shè)a0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不用要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件解析：選A“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”的充要條件是p：0a1.由于g(x)3(2a)x2，而x20，因此“函

24、數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是2a0，即a2.又由于a0且a1，因此“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是q：0a2且a1.顯然p?q，但q?/p，因此p是q的充分不用要條件，即“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不用要條件5(2014昌模擬南)以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是()1A若x0且x1，則lnx2B在數(shù)列an中，“|an1|an”是“數(shù)列an為遞加數(shù)列”的必要不充分條件C命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”D若命題p為真命題，則其否命題為假命題1解析：選B當(dāng)0 x1時(shí)，lnx0，此時(shí)lnxln

25、x2，A錯(cuò)；當(dāng)|an1|an時(shí)，an不用然是遞加數(shù)列，但若annan1|an1是遞加數(shù)列，則必有a|，B對(duì)；全稱命題的否定為特稱命題，C錯(cuò)；若命題p為真命題，其否命題可能為真命題，也可能為假命題，D錯(cuò)6已知p：2x11，q：(xa)(xa1)0.若p是q的充分不用要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0，1B.0，1C(，0)1，D(，0)1，222212解析：選A令A(yù)x|2x11，得Ax1x1，令Bx|(xa)(xa1)0，21a2，1得Bx|axa1，若p是q的充分不用要條件，則AB，需?0a2.a117在命題p的四種形式(原命題、抗命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個(gè)數(shù)記為f(p)，已知

26、命題p：“若兩條直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，則a1b2ab0”那么f(p)_.21解析：原命題p顯然是真命題，故其逆否命題也是真命題，而其抗命題是：若a1b2a2b10，則兩條直線l1：a1xb1yc10與l2：a2xb2yc20平行，這是假命題，由于當(dāng)a1b2a210時(shí)，還有可能12重合，抗命題是假命題，從而否命題也為假命題，故f(p)bl與l2.答案：28以下四個(gè)命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的抗命題；“若x2x60，則x2”的否命題；在ABC中，“A30”是“sinA12”的充分不用要條件；“函數(shù)f(x)tan(x)為奇函數(shù)”的充要條件是“k(kZ

27、)”其中真命題的序號(hào)是_(把真命題的序號(hào)都填上)解析：原命題的抗命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，是真命題；“若x2x60，則x2”的否命題是“若x2x60，則x2”，也是真命題；在ABC中，“A30”是“sinA1”的必要不充分條件，是假命題；“函數(shù)f(x)tan(x)為2k奇函數(shù)”的充要條件是“2(kZ)”，是假命題答案：9已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：xa，可看作會(huì)集Ax|xa，由|x1|1，得0 x2，可看作會(huì)集Bx|0 x2又是的必要不充分條件，BA，a0.答案：(，010已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，對(duì)命題“若a

28、b0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”13(1)寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論解：(1)否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)該命題是真命題，證明以下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，否命題為真命題(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.真命題，可證明原命題為真來證明它ab0，ab，ba，f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)

29、f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命題為真命題，因此逆否命題為真命題11已知會(huì)集Ayyx2332x1，x4，2，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：yx23327，x3，2，7y2，A7y2.2x1x416416y16xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分條件，A?B，1m2167，解得m34或m34，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是，33，.4412已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件解：mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程為x24mx4m24m50，且兩方程都要有實(shí)根，1161m0，解得m5，1.2244m24m50，416m14兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，4mZ，54mZ，m為4的約數(shù)又m4，1，m1或1.4m24m5Z.當(dāng)m1時(shí)，第一個(gè)方程x24x40的根為非整數(shù)；而當(dāng)m1時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m1.沖擊名校1關(guān)于函數(shù)yf(x)，xR，