人教版初中數(shù)學八年級下冊 第十八章《18.2特殊的平行四邊形》同步練習題(含答案)

1、18.2特殊的平行四邊形同步練習題一、選擇題（每小題只有一個正確答案）1.已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點0,E為BC的中點E,AD=6cm，則0E的長為（）6cmB.4cmC.3cmD.2cm2正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）對角線互相平分B.對角線相等C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直3如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點0為對角線的交點，ZB0C=120,AE丄B0交B0于點E，AB=4，則BE等于（）A.1B.2C.3D.44下列命題中，真命題是（）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對

2、角線相等的四邊形是矩形5.如圖，點0是菱形ABCD兩條對角線的交點，過0點的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分.已知ZD=150,AD=4，則陰影部分的面積為（）6.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、0,連接CE，則CE的長為（）A.3B.3.5C.5D.5.57.如圖，正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線，將ADCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45得到DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形；AHED的面積是1-尋;ZAFG=112.5；BC+FG=P2.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.

3、D.二、填空題已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和12cm，則這個菱形的面積是cm2如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，若ZAEG=80，則ZEFG=在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形，若點A的坐標是（3,4），則菱形的周長為，點C的坐標是.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是AD上的動點，PE丄AC，PF丄BD于F,則PE+PF的值為如圖，在矩形ABCD中，0是對角線的交點，AE丄BD于E,若0E：OD=1：2,AC=18cm，三、解答題13.已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF.求證：EA丄AF.14.如圖，在矩形A

4、BCD中，對角線AC、BD交于點0,BE平分ZABC交AC于點F,交AD于點E，且ZDBF=15，求證：(1)A0=AE;(2)ZFE0的度數(shù).15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,E為BC中點，AE丄BC于點E,AF丄CD于點F,CGAE,CG交AF于點H,交AD于點G.(1)求菱形ABCD的面積；(2)求ZCHA的度數(shù).16鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1,ABCD中，若AB=1,BC=2,則口ABC

5、D為1階準菱形.DAED闔2)判斷與推理：鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是階準菱形；小明為了剪去一個菱形,進行如下操作:如圖2,把口ABCD沿BE折疊(點E在AD上),使點A落在BC邊上的點F,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABEF是菱形.操作、探究與計算:已知口ABCD是鄰邊長分別為1,a(a1),且是3階準菱形，請畫出口ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知口ABCD的鄰邊長分別為a,b(ab),滿足a=6b+r,b=5r(r0),則口ABCD是階準菱形.參考答案1C【解析】四邊形ABCD是菱形，.*.AO=CO,AB=AD=6cm,E為CB的中點，OE是厶ABC的中位線

6、，.BA=2OE，.OE=3cm故選：C.2B【解析】正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分；菱形的對角線不一定相等，而正方形的對角線一定相等，故選B.B【解析】四邊形ABCD為矩形，.OA=OB=OC=OD，VZBOC=120，.ZAOB=18O-120=60,.AOB為等邊三角形，即AO=BO=AB=4，AE丄BO,1.BE=BO=2.2故選B.A【解析】解：A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤.兩條對角線互相垂直相等且平分的四邊形是正方形.故本選項錯誤.兩條對角線相等且平分的四邊形是矩

7、形；故本選項錯誤.故選A.B:陰影部分的面積=2S菱形BCDZD二150,AD二4,過點d作DQ丄AB,11ZA二30,DQ=-AD=2,.S菱形ABCD4x2二8,陰影部分的面積=2S菱形ab蘇故選B.6C【解析】四邊形ABCD是矩形，CD=AB=4，AD=BC=8，EO是AC的垂直平分線，AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=8-x,在RtACDE中，CE2=CD2+ED2,即X2=42+(8-X)2,解得：x=5,即CE的長為5故選：C.7B【解析】四邊形ABCD是正方形，.AD=DC=BC=AB,ZDAB=ZADC=ZDCB=ZABC=90,ZADB=ZBDC=ZCAD=ZCAB

8、=45,/DHG是由ADBC旋轉(zhuǎn)得到，.DG=DC=AD,ZDGE=ZDCB=ZDAE=90,在RtAADE和RtAGDE中，DE=DE,DA=DG,.AED9AGED,AZADE=ZEDG=22.5,AE=EG,ZAED=ZAFE=67.5,.AE=AF，同理EG=GF,.AE=EG=GF=FA,四邊形AEGF是菱形，正確，.ZAFG=67.5X2=135,錯誤.根據(jù)題意可求得BD=72,BG=BD-DG=BD-CD=72-1,在等腰直角三角形EGB中，可求得BE=2-V2，即可求AE=AB-BE=l-(2-訃2)=2-1,所以AH=AE=2-1,即可得AHED的面積是，正確;*HDAE=2

9、1+近-1)Q-1)=1-豐，正確;由（1）的證明過程可得GF=FA,ZCFD=ZCDF=67.5,所以CD=CF,即可得AC=CF+AF=CD+FG=2，正確.綜上，正確的結(jié)論為.故選B.8301【解析】菱形的面積二2X5X12=30(cm2).故答案為：30.950【解析】試題解析：把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，ZAEG=80。,ZDEG=100，ZDEF=ZFEM,ZDEF=ZFEM=50,ADBC,.ZEFG=ZDEF=50.故答案為：50.10.20(8,4)點A的坐標是(3,4),OE=3,AE=4.AO=V2+42=5,四邊形AOBC是菱形，AO=AC=BO=BC=5,A0

10、BC,周長為：4x5=20.:.aAOB=乙CBF,AE丄x軸，CF丄x軸,.AAEO=乙CFO=90,在AOE和ACBF中AEO=乙CFOAOE=乙CBFAO=BC,:、AOECBF(AAS),EO=BF=3,BO=5,FO=8,C(8,4).故答案為：20,(8,4).11241124y【解析】解：連接OP.T四邊形ABCD是矩形，ZDAB=90,AC=2AO=2OC,BD=2BO=2DO,AC=BD,.OA=OD=OC=OB,S=S=S=S=1S=1X6X8=12.在RtABAD中,AODADOCAAOBABOC4矩形ABCD4由勾股定理得：BD=VAB2+AD2=62+82=10,AO

11、=OD=5Saapo+Sadpo=Saaod，XAOXPE+1XDOxPF=12,5PE+5PF=24,PE+PF=蘭.故答案為：蘭.25512.9【解析】試題解析:TOE：OD=1：2OD=2OE矩形ABCDOD=OB,OA=OCOB=2OEAE丄BD.AB=OA=1AC=9cm2故答案為9.見解析【解析】試題分析：根據(jù)條件可以得出AD=AB,ZABF=ZADE=90,從而可以得出ABF9AADE，就可以得出ZFAB=ZEAD，就可以得出結(jié)論.試題解析：證明：四邊形ABCD是正方形，.AB=AD,ZABC=ZD=ZBAD=90,AZABF=90.在BAF和ADAE中，AB=ADABF=ADE

12、,BF=DE.BAFADAE(SAS),.FAB=ZEAD,VZEAD+ZBAE=90,.ZFAB+ZBAE=90,.ZFAE=90,.ea丄AF.見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)矩形的得出oB=0A,ZABC=ZBAD=90，求出ZEBA=45，可得AB=AE；求出ZOBA=60。，得出等邊OBA,推出BA=OA，從而AO=AE；(2)由AOBA是等邊三角形得ZBAO=60，從而ZOAE=30。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出ZAEO的度數(shù)，進而可求出ZFEO的度數(shù).解：四邊形ABCD是矩形，.ZABC=ZBAD=90，OB=OA，BE平分ZABC，.ZABE=45,VZOBF=15，.Z

13、OBA=6O,oB=oA，/.BOA是等邊三角形，.：ZOAB=6O,BA=OA，.ZOEF=ZBEA=180-ZOAB-ZEBA=180-45-60=75,VZBAF=90,ZFBA=45,ZFBA=45=ZBFA,.BA=AE，.AO=AE；(2)VZBAD=90,ZOAB=60,.ZOAF=90-60=30,1.ZAEO=X(180-30)=75,2.ZAOF=ZOEF=75,.ZFEO=75-45=30.(1)8V3；(2)120【解析】試題分析(1)連接AC,根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AB=AC,然后判斷出ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AE,然后利

14、用菱形的面積公式列式計算即可得解；(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出/CAE,再求出ZCAF,從而得到ZEAF,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出ZCHA的度數(shù).試題解析：解：(1)如圖，連接AC.VE為BC的中點，AE丄BC,/AB=AC.又菱形的邊AB=BC,/.ABC是等邊三角形，AE=血AB=血X4=2V3,菱形ABCD的面積22二BCAE=4X2V3=8V3；(2)在等邊三角形ABC中，TAE丄BC,.ZCAE=1ZBAC=lX60=30，同理ZCAF=30,22；.ZEAF=ZCAE+ZCAF=30+30=60.AECG,；.ZCHA=180-ZEAF=180-16.(1)2；見解析(2)見解析；10.理由：因為a=6b+r,b=5r，所以a=6X5r+r=31r,b=5r,如圖所示，平行四邊形ABCD是10階準菱形.【解析】整體分析：由“準菱形”的定義回答；由平行線+角平分線的結(jié)構(gòu)證