8Q-5一元二次方程的應(yīng)用(教師)

1、一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1.知道二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的根之間的聯(lián)系；會(huì)通過(guò)求一元二次方程的根，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式。2.會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和列一元二次方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。3.通過(guò)具體例子，先把二次三項(xiàng)式的因式分解由有理數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍；然后引導(dǎo)學(xué)生思考，建立起分解式與一元二次方程根的之間的聯(lián)系。4.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次三項(xiàng)式的一般式進(jìn)行研究，歸納得到二次三項(xiàng)式因式分解的方法。5.使學(xué)生掌握一些實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系，體會(huì)分析問(wèn)題的方法。6.列方程解應(yīng)用題的根是否符合實(shí)際意義進(jìn)行檢驗(yàn)。熱身練習(xí)1不解方程判別方程根的情況：（1） 解：所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根（2

2、）解：所以原方程有實(shí)數(shù)根（3）解：所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根2已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求的值和這個(gè)方程的根解：原方程可化為因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以即所以m=2或m=10所以或3.若方程有實(shí)數(shù)根,求正整數(shù)a的值. 解 解得 因?yàn)閍是正整數(shù)a=1或24對(duì)任意實(shí)數(shù)m,求證：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.證明：因?yàn)?，所以是一元二次方?恒成立所以關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根5為何值時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.解：（1）當(dāng)時(shí),原方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根,；（2）當(dāng)時(shí),解 得,所以當(dāng)且時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.綜上所述,當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.6設(shè)為整數(shù),且時(shí),方程有兩個(gè)相異整數(shù)根,求的值及方程的根當(dāng)=12時(shí),方程的根為；當(dāng)=24

3、時(shí),方程的根為1.二次三項(xiàng)式的因式分解例題精解例1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1） （2）解：解：（3）解：對(duì)于方程,（4）解：對(duì)于方程,（5）=(6)例2.（1）如果（a是整數(shù)）在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解，求a的值；（2）如果（a是整數(shù)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可因式分解，求a的值。解：(1)a=7,-7,2,-2;(2)a為任意整數(shù)面積問(wèn)題例3.在長(zhǎng)40米、寬30米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上造兩個(gè)形狀大小一樣的長(zhǎng)方形花壇，面積都等于198平方米，并且要求兩個(gè)花壇之間、花壇的邊與長(zhǎng)方形場(chǎng)地之間留出等寬的通道，求這些通道的寬度。6米增長(zhǎng)率問(wèn)題例4.易市場(chǎng)有一輛原價(jià)為12萬(wàn)元的轎車,但已使用3年如果第一年的折舊率為20%,以后

4、折舊率有所變化；現(xiàn)知第三年末這輛轎車值7.776萬(wàn)元,求這輛車第二年、第三年平均每年的折舊率解 設(shè)折舊率為,則,解得,（舍）,折舊率10%計(jì)數(shù)問(wèn)題例5.一個(gè)小組有若干人，元旦期間組內(nèi)每人相互都送賀卡一張，已知全組共送賀卡132張，則該小組共有幾人？12人數(shù)字問(wèn)題例6一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積為736，求原來(lái)的兩位數(shù)23或32鞏固練習(xí)1.分解因式（1）（2）解：；（3）（4）解：；（5）（6）解：；（7）（8）解：；2. 已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式 （1）當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解？（2）當(dāng)為何值時(shí)，

5、這個(gè)二次三項(xiàng)式能因式分解成一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？解：（1）（2）3.從正方形的鐵皮上，截去5cm寬的長(zhǎng)方形鐵皮，余下長(zhǎng)方形面積為84，則原正方形面積為_144_.4.用14米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻且面積為20的長(zhǎng)方形菜園，這堵墻的長(zhǎng)度為7.5m，求菜園的長(zhǎng)和寬。長(zhǎng)5米，寬4米5.用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，其中一面靠墻，且與墻平行的一邊開一個(gè)2m寬的門，現(xiàn)有能圍成91m長(zhǎng)的籬笆，墻長(zhǎng)為50m，花壇的面積要達(dá)到1080,你能設(shè)計(jì)出合理方案嗎？24米45米 22.5米48米6已知：如圖,在一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的白鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起來(lái),做成底面

6、積是1500解 設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為,則,解得,（舍）,即小正方形邊長(zhǎng)為15cm.7.一塊長(zhǎng)200m,寬80m的長(zhǎng)方形菜地，但是由于菜地太大，除草施肥都不方便，因此在菜地里要留出幾條小路，沿寬的方向3條小路，沿長(zhǎng)的方向2條小路，如果要使菜地面積不小于15366，那么小路的寬不能超過(guò)幾米？（精確到0.1米）8.一種運(yùn)動(dòng)鞋，每雙原價(jià)200元，經(jīng)過(guò)2次降價(jià)為每雙128元，則平均每次降價(jià)的百分比為？20%9某廠家去年第一季度生產(chǎn)衣服5000套，若第一月份生產(chǎn)1500套，那么該廠第一季度的月平均增長(zhǎng)率是多少？（精確到1%）42%10.一個(gè)兩位數(shù),兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為6,兩個(gè)數(shù)之積等于這個(gè)數(shù)的三分之一,求這

7、個(gè)兩位數(shù)設(shè)十位為,則,解得,此數(shù)為15或2411林場(chǎng)準(zhǔn)備修一條長(zhǎng)1000米,斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為1.4萬(wàn)平方米,上口寬比渠面深多2.3米,渠底寬比渠深多0.3米 （1）渠道的上口與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土70立方米,需要多少天才能把這條渠道的土挖完？解 （1）設(shè)渠道深米,則,解得,（舍）,即上口寬3米,渠底寬1米；（2）（天）自我測(cè)試1方程的解是（ A ）A, B, C D2方程的解是（ B ）A, B, C, D3已知2是關(guān)于的方程的一個(gè)根,則的值是（ C ）A3 B4 C5 4關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0,則的值是（ B ）A1 B C1或 D0.55已知下列

8、方程：,其中,整式方程的個(gè)數(shù)是（ B ）A1 B2 C3 6.如圖是一排大小相等的3個(gè)長(zhǎng)方形豬圈，總面積為32米2，一面靠墻（墻長(zhǎng)a米）其他各邊用總長(zhǎng)為24米的木柵欄圍成；1）若a=25，求AB和BC各為多少米？若a=10，求AB和BC各為多少米？解：（1）AB=2米，BC=16米；AB=4米，BC=8米（2）AB=4米，BC=8米7.電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？8臺(tái)，會(huì)超過(guò)8.科技公司研制一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200

9、萬(wàn)元資金，用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽訂的合同上約定兩年到期時(shí)一次性還本付息,利息為本金的8%,該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后由于產(chǎn)銷對(duì)路,使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本金和利息外,還盈余72萬(wàn)元,若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,試求這個(gè)百分?jǐn)?shù). (20%)9把500元存入銀行，定期一年到期后取出300元，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，且利率不變，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不計(jì)利息稅） 解：設(shè)年利率為x整理得解得（舍去10.某廠工業(yè)廢氣年排放量450萬(wàn)立方米，為改善城市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分二期投入治理，使廢氣的年排放量減少到288萬(wàn)立方米，如果每

10、期治理中廢氣減少的百分率相同.（1）求每期減少的百分率是多少？20%（2）預(yù)計(jì)第一期治理中每減少1萬(wàn)立方米廢氣需投入3萬(wàn)元，第二期治理中每減少1萬(wàn)立方米廢氣需投入4.5萬(wàn)元，問(wèn)完成兩期治理共需投入多少萬(wàn)元？594萬(wàn)元11.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（50020 x）=6 000解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5（2）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y，則y=（10+x）（50020 x）=20 x2+300 x+5 000=20（x215x）+5000=20（x215x+）+5000=20（x7.5）2+6125當(dāng)x=7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6 1251