六年級寒假班第4講：有理數(shù)章節(jié)復習-教師版

1、單元練習：有理數(shù)單元練習：有理數(shù)內(nèi)容分析內(nèi)容分析有理數(shù)是初中數(shù)學六年級下學期第1章的內(nèi)容這一章中，我們學習了有理數(shù)的概念及運算，數(shù)軸，絕對值及科學記數(shù)法的相關(guān)內(nèi)容重點是有理數(shù)的四則運算，同學們需多加練習；難點是絕對值的相關(guān)運算，這一點將在春季班的課程中著重講解知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)除法除法有理數(shù)乘法減法絕對值加法相反數(shù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化科學記數(shù)法有理數(shù)比較大小加法法則減法法則乘法法則除法法則加法運算律乘法運算律乘方選擇題選擇題關(guān)于“零”的說法正確的是（ ）是整數(shù)，也是有理數(shù)；不是正數(shù)，也不是負數(shù)；不是整數(shù)，是有理數(shù)；是整數(shù)，不是自然數(shù)A、B、C、D、【難度】【答案】C【解析】0是最小的自然數(shù)，則必為整數(shù)和

2、有理數(shù)，但同時0非正非負， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 正確【總結(jié)】考查數(shù)字“0”的 特征，注意“0”的特殊性如果表示增加30%，那么表示（ ）A增加24%B增加6%C減少6%D減少36%【難度】【答案】C【解析】正負號表示相反意義的量，“”表示增加，“”號表示減少，故選C【總結(jié)】考查正負號表示相反意義的量下列說法中，正確的是（ ）A存在最小的有理數(shù)B存在最大的負有理數(shù)C存在最小的正有理數(shù)D存在最大的負整數(shù)【難度】【答案】D【解析】數(shù)字的最值，只能是整數(shù)，最大的負整數(shù)是“”，最小的正整數(shù)是“”，故選D【總結(jié)】考查數(shù)的分類和數(shù)字

3、中的一些最值問題數(shù)軸上表示的點在（ ）A原點的右側(cè)B原點的左側(cè)C原點D無法確定【難度】【答案】B【解析】數(shù)軸上表示負數(shù)都在原點的左側(cè)，正數(shù)都在原點的右側(cè)，故選B【總結(jié)】考查正負數(shù)在數(shù)軸上的表示一個點從數(shù)軸上的表示的點開始，先向右移動5個單位長度，再向左移動2個單位長度，經(jīng)過兩次移動后到達的終點表示（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】“”向右移動5個單位得“”，“”向左移動2個單位得“”，故選C【總結(jié)】考查數(shù)軸上點的移動下列結(jié)論中，正確的是（ ）A一定是負數(shù)B一定是非正數(shù)C一定是正數(shù)D一定是負數(shù)【難度】【答案】B【解析】絕對值表示距離，即為非負數(shù)，可知為非正數(shù)，故選B【總結(jié)】考查絕對值的意義

4、，絕對值表示距離，即為非負兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（ ）A0BCD不能確定【難度】【答案】B【解析】兩數(shù)和為零，即，得，兩有理數(shù)非零，則有， 故選B【總結(jié)】考查數(shù)軸上到原點距離相等的兩個點的商下列各式運算結(jié)果為正數(shù)的是（ ）ABCD【難度】【答案】B【解析】A選項中一個負號，積為負數(shù)；B選項中是負數(shù)的偶數(shù)次冪，為正數(shù)；C選項中括 號中計算差為負數(shù)，積為負數(shù)；D選項顯然為負數(shù)，故選B【總結(jié)】考查積的“奇負偶正”若mn 0，則關(guān)于m、n的說法正確的是（ ）A都為正B都為負C同號D異號【難度】【答案】C【解析】由，分類討論可知或，即為同號，故選C【總結(jié)】考查由兩數(shù)積的正負性判斷兩數(shù)符號的

5、同異計算時，要避免通分，可運用（ ）A加法交換律B加法結(jié)合律C乘法交換律D乘法分配律【難度】【答案】D【解析】2、3、4都是12的因數(shù)，可知可利用乘法分配律簡便計算，故選D【總結(jié)】考查有理數(shù)的計算，合理利用乘法運算律兩數(shù)相加，其和小于每一個加數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A兩個加數(shù)必有一個是0B兩個加數(shù)一正一負，且負數(shù)的絕對值較大C兩個加數(shù)都為負數(shù)D兩個加數(shù)一正一負，且正數(shù)數(shù)的絕對值較大【難度】【答案】C【解析】設兩數(shù)分別為、，由且，可知且，即兩加數(shù)都 為負數(shù)，故選C【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件確定相應未知數(shù)的正負，解決問題數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出

6、一條長為2016厘米的線段AB，則AB蓋住的整點的個數(shù)是（ ）A2014或2015B2015或2016C2016或2017D2017或2018【難度】【答案】C【解析】若線段AB的起點在整點上，覆蓋整點個數(shù)為個；若線段AB的起 點不在整點上，則覆蓋整點個數(shù)為2016個，故選C【總結(jié)】考查數(shù)軸上的一段距離中點的個數(shù)，注意起點位置的差別如果a、b表示的是有理數(shù)，并且，那么（ ）Aa、b互為相反數(shù)Ba = b = 0Ca和b符號相反Da、b的值不存在【難度】【答案】B【解析】由，可得，則有，故選B【總結(jié)】考查平方和絕對值的非負性的應用如果，那么的結(jié)果是（ ）A1B7C1或7D或【難度】【答案】C【解

7、析】由，可得，則或，或7【總結(jié)】考查根據(jù)絕對值得到對應的未知數(shù)的取值進行解題和應用下列等式，一定成立的是（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等，則有，故選C【總結(jié)】考查互為相反數(shù)的兩數(shù)的關(guān)系兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變，那么這兩個數(shù)一定是（ ）A相等B互為相反數(shù)C互為倒數(shù)D相等或互為相反數(shù)【難度】【答案】D【解析】除數(shù)與被除數(shù)交換位置商不變，說明商與商的倒數(shù)相等，即商只能為，由此可得 除數(shù)與被除數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選D【總結(jié)】考查根據(jù)特殊條件確定相應的未知數(shù)的關(guān)系某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質(zhì)量為（）千克，（）千克，（）千

8、克的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（ ）A0.8千克B0.6千克C0.5千克D0.4千克【難度】【答案】B【解析】根據(jù)面粉上的標識，可分別得到面粉產(chǎn)品質(zhì)量范圍為， ，質(zhì)量相差最多，則應為，故選B【總結(jié)】考查“”符號的應用，表示一定的取值范圍1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第7次后剩下的小棒長為（ ）米ABCD【難度】【答案】C【解析】第一次截去一半，剩余長度為，第二次再截去一半，則剩余長度為， 則第7次截得剩余長度為，故選C【總結(jié)】考查找規(guī)律計算的應用若，則下列結(jié)論中成立的是（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】對任一非0有理數(shù)，必有，由，可知一個為

9、1，一個為，即 、兩數(shù)一個為正，一個為負，得，故選C【總結(jié)】考查根據(jù)的應用判斷未知數(shù)的正負如果abcd 0，那么這四個數(shù)中負因數(shù)的個數(shù)至少有（ ）A4個B3個C2個D1個【難度】【答案】D【解析】由，可知、都不為0，由，可知、必為一正一 負，由，可知、同號，則負因數(shù)應為1個或3個，即至少1個，故選D【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件確定未知數(shù)的正負填空題填空題如果表示比賽中贏了1局，那么表示_【難度】【答案】輸了2局【解析】正負號表示相反意義的量，“”表示贏，則“”號表示輸，即得“”表示輸 了2局【總結(jié)】考查正負號表示相反意義的量下列有理數(shù)中：，0，3，25.4%中，正數(shù)有_個，負數(shù)有_個，正整數(shù)有_個

10、，負分數(shù)有_個【難度】【答案】4，4，1，3【解析】正數(shù)分別為、3、25.4%，共4個；負數(shù)分別為、， 共4個；正整數(shù)為3，共1個；負分數(shù)分別為、，共3個【總結(jié)】考查有理數(shù)的分類在數(shù)軸上，距離原點3個單位長度的點表示的數(shù)為_【難度】【答案】【解析】根據(jù)數(shù)軸的定義，距離原點距離為3的點在原點左右兩邊各有一個，為【總結(jié)】考查數(shù)軸上到原點距離為定值的點，一般來說有兩個，且這兩個數(shù)互為相反數(shù)絕對值不小于1但小于4的整數(shù)是_【難度】【答案】，【解析】絕對值不小于1但小于4的整數(shù)，則其絕對值為1，2，3，即得相應的整數(shù)分別為， ，【總結(jié)】考查數(shù)軸上的絕對值相等的點有兩個，注意臨界值是否能取得計算：（1）_

11、，（2）_，（3）_，（4）_【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0【解析】（1）原式；（2）原式； （3）原式； （4）原式【總結(jié)】考查有理數(shù)的計算，注意計算中一些常見易錯點，運算順序的把握等2010年，我國的第6次人口普查時，全國總共約13.4億人，寫成科學記數(shù)法形式為_人【難度】【答案】【解析】根據(jù)科學計數(shù)法的原則，寫作的形式，【總結(jié)】考查有理數(shù)的科學計數(shù)法相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_，平方等于它本身的數(shù)是_，立方等于它本身的數(shù)是_【難度】【答案】略【解析】0，0和1，0和【總結(jié)】考查有理數(shù)中的一些滿足特殊條件的數(shù)字值觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后填入適當?shù)臄?shù)

12、：3，11，19，_，_【難度】【答案】27，【解析】觀察數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)后面一個數(shù)字的絕對值比前面一個數(shù)字的絕對值大4，同時數(shù)字的變化滿足一正一負的變化規(guī)律，可知后面兩個數(shù)字分別為27和【總結(jié)】考查找規(guī)律問題，注意符號的變化已知：，比較a、b、的大小得到：_ _ _ _【難度】【答案】，【解析】由，可知，即，由此可得【總結(jié)】考查根據(jù)絕對值的大小確定相應未知數(shù)以及其相反數(shù)的大小關(guān)系一個有理數(shù)的倒數(shù)是的相反數(shù)，則這個數(shù)的80%是_【難度】【答案】【解析】的相反數(shù)的倒數(shù)即這個有理數(shù)為，這個數(shù)的即為【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件確定相關(guān)有理數(shù)的取值解決問題若，則x =_；若，則x =_【難度】【答案】

13、，【解析】由，得；由，得，則【總結(jié)】考查根據(jù)數(shù)字的絕對值確定相應數(shù)字的取值已知，則_【難度】【答案】2【解析】由，則有，則【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件進行去絕對值的化簡計算如果規(guī)定運算，那么_【難度】【答案】【解析】根據(jù)運算法則，可知【總結(jié)】考查新定義計算，根據(jù)新定義計算的法則用數(shù)值替換字母計算即可數(shù)軸上原點右邊4厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么數(shù)軸上原點左邊10厘米處的點表示的有理數(shù)是_【難度】【答案】【解析】距原點4厘米處表示的點是32，則距原點10厘米處表示的數(shù)的絕對值即為 ，點在原點左邊，故為負值，即為【總結(jié)】考查數(shù)軸的單位長度處處相等兩滴墨水灑在一個數(shù)軸上，如圖所示試根據(jù)圖中標出的數(shù)值

14、，計算墨跡蓋住的整數(shù)共有_個10.3189.6【難度】10.3189.6【答案】277【解析】墨跡蓋住負數(shù)部分所包含的整數(shù)從，蓋住的整數(shù)個數(shù)為 ，墨跡蓋住的正數(shù)部分包含的整數(shù)從，則整數(shù)個數(shù)為 ，即墨跡蓋住的整數(shù)共個【總結(jié)】考查數(shù)軸上的某一段距離的整點個數(shù)，計頭計尾，同時注意數(shù)軸上點的大小的變化已知，且，則_【難度】【答案】或【解析】由，可得，由，得，由此則 有或【總結(jié)】考查根據(jù)題目條件確定相應未知數(shù)的值進行解題計算你知道除以3的余數(shù)是多少嗎？我們通過下面的實踐來解決這個問題：（1），顯然除以3的余數(shù)為2；（2），顯然除以3的余數(shù)為1；（3）_，顯然除以3的余數(shù)為_；（4）_，顯然除以3的余數(shù)為

15、_；觀察右側(cè)的結(jié)果所反映的規(guī)律，我們可以猜想出除以3的余數(shù)是_【難度】【答案】，2，1，1【解析】由以上過程，可知2的奇數(shù)次冪除以3的余數(shù)為2，2的偶數(shù)次冪除以3的余數(shù)為1， 即猜想得到除以3的余數(shù)是1【總結(jié)】考查找規(guī)律的方法并進行猜想應用a、b、c三個有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則、中最大的acb是acb【難度】【答案】【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可知，則有， 由此可得，由此可知最大【總結(jié)】考查根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系確定相應字母的大小關(guān)系進行解題應用，則_【難度】【答案】8【解析】由，根據(jù)， 可得，解得，則有【總結(jié)】考查偶次方和絕對值的非負性如果是一個常數(shù)，則這個常數(shù)的值為_【難度】【

16、答案】6【解析】分類討論得：當時，原式； 當時，原式； 綜上，當時，式子值為常數(shù)，即得常數(shù)值為6【總結(jié)】考查絕對值的分類去絕對值計算解答題解答題將，2，0，在數(shù)軸上表示出來，并用“”把它們連接起來【難度】【答案】，數(shù)軸略【解析】，根據(jù)數(shù)軸的特性，數(shù)軸上的數(shù)從左往右依次增大，由此 可知【總結(jié)】考查數(shù)軸上點的表示和相應數(shù)軸上表示數(shù)的大小的變化數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離為5，求的值【難度】【答案】0或【解析】表示數(shù)a的點到原點的距離為5，可知，則有或【總結(jié)】考查數(shù)軸上到原點距離相等的點有兩個，互為相反數(shù)某班學生上體育課，對男生做俯臥撐測試，以規(guī)定時間內(nèi)做40個為達到標準，超過的個數(shù)用正數(shù)表示，不

17、足的用負數(shù)表示，其中10名男生成績?nèi)绫硭荆?301323問：（1）這10名男生成績的達標率為多少？（2）他們共做了多少個俯臥撐？【難度】【答案】（1）；（2）408個【解析】（1）達到40個即為達標，用正負表示0頁包含在內(nèi)，即達標的有7人，達標率為 ；（2）共做俯臥撐個【總結(jié)】考查相應計量標準的應用，注意計算總數(shù)量時不要忘記標準值已知x、y是有理數(shù)，且，求x + y【難度】【答案】或【解析】由，即得， 解得：，由此得或【總結(jié)】考查平方的非負性，根據(jù)性質(zhì)即可求得對應字母取值計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）原式；原式；原式；原式【總

18、結(jié)】考查有理數(shù)的四則混合運算，注意運算順序和運算律的運用有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，若，abc01abc01【難度】【答案】【解析】根據(jù)數(shù)軸上字母順序，可知，則有， ，則有，得【總結(jié)】考查去絕對值的運算，先根據(jù)絕對值中式子與0的大小關(guān)系去絕對值再代值計算若，求的值【難度】【答案】9【解析】由，可得，則， ，則原式【總結(jié)】考查去絕對值的運算，先根據(jù)絕對值中式子與0的大小關(guān)系去絕對值再代值計算已知三個有理數(shù)a、b、c的積為負數(shù)，它們的和是正數(shù)，當時，求的值【難度】【答案】2015【解析】三個有理數(shù)積為負數(shù)，則必有三個同為負數(shù)或二正一負，又根據(jù)三數(shù)和為正數(shù)，可 知必為二正一負，對任一非零