六年級同步第10講：分數與小數的四則混合運算-教師版

1、分數、小數的四則混合運算分數、小數的四則混合運算內容分析內容分析分數、小數的四則混合運算是六年級數學上學期第二章第2節(jié)中的內容分數、小數的四則運算對于培養(yǎng)同學們的計算能力起著十分重要的作用，要想掌握好分數、小數的四則混合運算：一要牢記分數、小數的基本運算法則：基本運算法則是運算的基礎；二要掌握分數與小數的互化：分數與小數的互化在它們的四則運算中是十分重要的一環(huán)，我們需要根據題目的需要將分數化成小數或將小數化成分數；三要有意識地觀查并靈活地分析題目的特征，充分利用乘法分配律等技巧進行速算和巧算知識結構知識結構模塊一：分數、小數的混合運算模塊一：分數、小數的混合運算知識精講知識精講混合運算的一般原

2、則（1）加減混合運算時，只需將題目中的數同時化成小數或分數后再運算；但當分數不能化成有限小數時，則應同時化成分數后再運算（2）乘除運算中，一般將除法先轉化為乘法，小數轉化為分數，然后遵循先約分再運算的原則進行計算（3）一般的運算順序：先乘除，后加減；若有括號，則先算括號內例題解析例題解析計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】第（1）（2）小題也可以統(tǒng)一為小數進行加減運算，.【總結】考查分數與小數互化運用于基礎加減運算.計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分數與小數的乘、除法運算法則需要

3、熟練掌握.【總結】考查分數與小數互化運用于基礎乘除運算.計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分數與小數混合運算，能化為有限小數的分數可以化為小數進行計算，比如第（2）小題和第（3）小題.【總結】考查分數與小數加減混合運算.計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分數與小數乘除法混合運算，一般要求學生將小數化為分數進行運算.【總結】考查分數與小數乘除混合運算.計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）.【解析】值得一提的是第（2）小題可以巧算：.【總結】考查分數與小數的四則混合運算

4、，注意可以簡便運算的時候要簡便運算.計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】需要學生熟練掌握小數化分數的方法，并且注意結果的最簡性，運算結果是假分數的可以化為帶分數，也可保留假分數.【總結】考查分數與小數四則混合運算.下列運算過程中，正確的是（ ）ABCD【難度】【答案】D【解析】A選項，錯誤原因在于除法沒有分配律，而D選項將化為就可以利用乘法分配律，所以計算正確，B選項因為運算順序出錯，C選項的錯因是去括號法則不清楚正確的解法是.【總結】考查學生對運算順序及去括號法則的掌握.甲數是，乙數比甲數多它的，乙數是_【難度】【答案】乙數是.【解析】

5、列式：.【總結】考查學生對“比一個數多幾分之幾”的理解運用.比米多2.5分米是_米【難度】【答案】1.65米.【解析】首先，注意統(tǒng)一題目中的單位為米，列式：米.【總結】考查“比一個數多幾分之幾（帶單位）”的理解運用.某數的2倍與的差是4.25，求這個數【難度】【答案】.【解析】設這個數為，解得.【總結】考查列方程解文字題及分數小數混合運算.六（2）班組織去蘇州春游，上午7:30從學校坐大巴出發(fā)，用了個小時到達目的地，中午利用了0.5個小時吃了午飯，下午回上海時用了45分鐘，在17:15回到學校，則他們實際游玩的時間是多少小時？【難度】【答案】實際游玩時間小時.【解析】上午7:30到下午17:1

6、5歷時9小時45分即小時，減去來回的乘車時間和午餐時間，列式：小時.【總結】考查分數與小數混合運算的應用.計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式； （2）原式【總結】考查分數與小數的四則混合運算，以及對運算定律的運用.計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）1；（2）.【解析】需要學生熟練掌握分數與小數互化，以及分數與小數四則混合運算法則.【總結】考查分數與小數混合運算法則.計算：【難度】【答案】372.【解析】解：原式【總結】本題主要考查分數的四則運算.計算：【難度】【答案】.【解析】原式【小結】本題主要考查分數與小數的混合運算.計算：【難度】【答案】.【解

7、析】原式【小結】本題主要考查分數與小數的混合運算.規(guī)定：，試計算：【難度】【答案】.【解析】由題意，先計算，再計算【總結】本題主要考查學生對新運算公式的理解及運用.模塊二：分數、小數的速算與巧算模塊二：分數、小數的速算與巧算知識精講知識精講常見的分數與小數的互化在分數與小數的混合運算中，要非常熟練的掌握一些簡單的分數和小數之間的互化，做到一看便知，從而有效地提高運算的簡便性和正確性如：，湊整的思想（1）加法湊整：若幾個數相加的和是一個整數，那么可將這幾個數作為一組進行計算，如：；減法亦然（2）乘法湊整：若幾個數相乘的積是一個整數，那么可將這幾個數作為一組進行計算，如：；除法亦然乘法分配律的逆運

8、用乘法分配律：，將等號的左邊和右邊調換位置后得到：這一運用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：例題解析例題解析計算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）5；（2）7；（3）；（4）3.【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.【總結】考查分數小數基礎混合運算.計算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式；原式，這一題運用了添括號技巧，避免了負 數出現；原式，注意去括號時，如果括號前面為負數，去掉括號每一項都要變號【總結】考查分數與小數混合運算的巧算，注意運用了湊整及添括號的技巧.計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）

9、.【解析】（1）原式，這一題需要對常見的小數化分數很敏感；（2）原式.【總結】考查分數與小數混合運算的巧算.計算：【難度】【答案】.【解析】原式.【總結】考查逆用乘法分配律的運用.【難度】【答案】.【解析】原式.【總結】考查分數與小數的混合運算的巧算.計算：【難度】【答案】.【解析】原式.【總結】考查分數與小數混合運算的巧算.計算：【難度】【答案】.【解析】法一：原式；法二：原式【總結】本題主要考查分拆技巧在分數運算中的巧妙運用.計算：【難度】【答案】.【解析】原式.【總結】本題主要考查分數與小數的四則混合運算.計算：【難度】【答案】.【解析】原式.【總結】本題主要考查分母是8和分母是4的分數

10、與小數的互化【難度】【答案】.【解析】原式.【總結】本題主要考查“提取公因式”的運用.【難度】【答案】.【解析】原式.【小結】本題主要考查分數與小數混合運算的巧算.計算：【難度】【答案】.【解析】原式這題巧算方法比較獨特，需要自己去構造公因數，當然，學生也可以直接運算，計算量也不算大，可以拓展下這種巧算方法.【總結】本題主要考查分數與小數混合運算的巧算.【難度】【答案】.【解析】原式 【總結】考查分數運算中的巧算，互為倒數的兩數乘積為1.隨堂檢測隨堂檢測_【難度】【答案】11.7.【解析】原式.【總結】本題主要考查分數與小數的基礎運算.已知一個數與的和是8.25，那么這個數是_【難度】【答案】

11、.【解析】設這個數為，解得.【總結】本題主要考查列方程解文字題及分數小數基礎混合運算.的結果是（ ）ABCD【難度】【答案】B【解析】原式.【總結】本題主要考查分數與小數基礎運算.與的差乘以，再除以4.2，商是_【難度】【答案】.【解析】列式.【總結】本題主要考查對文字題的理解，準確列式計算.計算：【難度】【答案】.【解析】原式.【總結】本題主要考查分數與小數混合運算.下列算式中正確的是（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】A選項應該等于，B選項去括號沒變號，D選項也是去括號沒變號.【總結】本題主要考查學生對混合運算的順序及添括號去括號的理解應用.【難度】【答案】32.4.【解析】原式.【總

12、結】本題主要考查分數與小數混合基礎運算.解方程：【難度】【答案】.【解析】.【總結】結合方程考查分數和小數的混合運算.計算：【難度】【答案】.【解析】原式.【總結】本題運算量比較大，需要學生分數和小數互化熟練，沉著冷靜，運算細心.一個飼養(yǎng)小組養(yǎng)了一些白兔和灰兔，其中灰兔有120只，白兔比灰兔的少10只這個小組一共養(yǎng)了多少只兔子？如果灰兔比白兔的少10只，結果又如何？【難度】【答案】（1）210只；（2）276只.【解析】（1）列式：只；（2）列式：只；其中第（2）小問用方程解學生會更好理解，設白兔為只，解得，只.【總結】本題主要考查分數運算的應用，需要學生區(qū)分“已知量的幾分之幾和未知量的幾分之

13、幾”.課后作業(yè)課后作業(yè)_【難度】【答案】.【解析】原式.【總結】本題主要考查分數與小數基礎混合運算.加上減去1.75的差是_【難度】【答案】.【解析】列式：.【總結】本題主要考查學生對文字題的理解及運算能力.在里填上適當的數，使【難度】【答案】.【解析】設為，等式可化為，解得.【總結】結合方程思想考查分數的四則運算.已知的是a，減去7.25的差是b，則a與b的關系是（ ）ABCD【難度】【答案】A【解析】，所以.【總結】本題主要考查分數與小數的混合運算.計算：【難度】【答案】12.【解析】原式.【總結】本題主要考查分數與小數基礎混合運算.計算：【難度】【答案】1.【解析】原式.【總結】本題主要考查分數與小數混合運算的巧算.把一根長米的繩子分成三段，要求第二段長是第一段長的2.5倍，第三段長是第一段長的3.5倍，那么第一段長_米【難度】【答案】米.【解析】設第一段長米，列方程.【總結】本題主要考查利用分數與小數的混合運算解決實際問題.計算：【難度】【答案】.【解析】原式=.【總結】本題主要考查分數與小數混合運算，在計算過程中，逆用了乘法分配律使復雜計