廣東省揭陽市東興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市東興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=6，a8=6，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（）AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S5參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先由通項(xiàng)公式求a1，d，再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證【解答】解：a2=6，a8=6a1+d=6，a1+7d=6得a1=8，d=2S4=S5故選B2. （5分）已知集合M=1，0，1，N=0，1，2，則MN=（）A1，0，1，2B1，0，1C1，0，2D0，1參考答案：A考點(diǎn)：并集及

2、其運(yùn)算 專題：集合分析：由題意和并集的運(yùn)算直接求出MN即可解答：因?yàn)榧螹=1，0，1，N=0，1，2，所以MN=1，0，1，2，故選：A點(diǎn)評：本題考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形參考答案：D4. 在數(shù)列an中，則an的最大值為（ ）A. 0B. 4C. D. 參考答案：A【分析】把通項(xiàng)公式進(jìn)行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時，最大，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的最大項(xiàng)問題.5. 命題“?xR，x23x10”的否定是()A?xR，x23x10B?xR，x23x10C?xR，x2

3、3x10 D?xR，x23x10參考答案：A解析：由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?xR，x23x10.故選A.6. 參考答案：D7. 直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系8. 已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么 的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B9. 已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：則方程g（f（x）=x的解集為( ) x123f（x）231x123g（x）321A1B2C3D?參考答案：C【考點(diǎn)

4、】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】把x=1、2、3分別代入條件進(jìn)行檢驗(yàn)，通過排除與篩選，得到正確答案【解答】解：當(dāng)x=1時，g（f（1）=g（2）=2，不合題意當(dāng)x=2時，g（f（2）=g（3）=1，不合題意當(dāng)x=3時，g（f（3）=g（1）=3，符合題意故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域、值域的求法10. 已知：且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別表示出， ，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由于，則 ，解得： ；所以點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì)，

5、熟練掌握向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即：兩個向量平行，交叉相乘相減為0，兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為0，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足則 參考答案：12. 的內(nèi)角，所對的邊分別為，. 若，則角 參考答案： 13. 在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，則 = 參考答案：3 解析： 切割化弦，已知等式即，亦即，即=1，即 所以，故14. 函數(shù)的定義域是 參考答案：15. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 .參考答案：y=2x或x+y-3=016. 某商人將進(jìn)貨單位為8元的商品按每件10元售出時,每天可銷

6、售100件,現(xiàn)在它采用提高銷售價,減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤.已知這種商品漲1元,其銷售數(shù)就減少10個.問他將售出價定為_元時,利潤獲得最大。 參考答案：1417. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：(,3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求；(2) 求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象參考答案：（1）因?yàn)閤是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin(2+)1，即+k+，kZ.2分因?yàn)?0，所以?.2分（2）由

7、（1）知?，因此ysin(2x?)由題意得2k?2x?2k+，kZ，.2分所以函數(shù)ysin(2x?)的單調(diào)區(qū)間為k+，k+，kZ.2分（3）由ysin(2x?)知： .2分x08385878.y-1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，上的圖象是.2分19. 某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，該產(chǎn)品的銷售單價f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，所獲利潤s（萬元）最大（注：利潤=收入成本）；并求出s的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求

8、解及常用方法；函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（100，2）代入解出即可得出令f2（x）0，解得函數(shù)的定義域（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）f1（x）=（x75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（100，2），解得，f2（x）=+3，令f2（x）=+30，解得0 x300，其定義域?yàn)椋?，300）（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）f1（x）=x2=+3x=（x75）2+，當(dāng)x=7

9、5時，s取得最大值（萬元）【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. （10分）已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)F（x）=m+f（x），若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達(dá)式g（m）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論解答：解：（1）函數(shù)f（x）有意義，須滿足，得1x1，故函數(shù)定義域是x|1x1函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)（2）設(shè)f（x）=t，則，2f（x）2

10、4，f（x）0，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，即，令拋物線y=h（t）的對稱軸為當(dāng)m0時，函數(shù)y=h（t）在上單調(diào)遞增，g（m）=h（2）=m+2；當(dāng)m=0時，h（t）=t，g（m）=2當(dāng)m0時，若，即時，函數(shù)y=h（t）在上單調(diào)遞減，；若，即時，；若，即時，函數(shù)y=h（t）在上單調(diào)遞增，g（m）=h（2）=m+2；綜上得點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和最值的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵21. 農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙

11、：8,14,13,10,12,21.(1)在上面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況參考答案：略22. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的nN*，都有2+1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=（1）n1an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（3）令cn=，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）2+1，可得4Sn=，n2時，4Sn1=，相減可得：（an+an1）（anan12）=0于是anan1=2利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）bn=（1）n1an=（1）n1（2n1）對n分類討論即可得出（3）cn=，可得=再利用單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）2+1，4Sn=，n2時，4Sn1=，4an=，化為：（an+an1）（anan12）=0an+an10，anan1=2n=1時，4a1=，解得a1=1數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為2an=1