廣東省揭陽市惠來前詹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省揭陽市惠來前詹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在10，1，2,3； 10，1，2,3；0，1，2,30，1，2,3；0上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是： （ ）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B因?yàn)?0，1，2,3；不成立 10，1，2,3；不成立0，1，2,30，1，2,3；成立，0成立，故正確的命題個數(shù)為2，選B2. 若，若,則等于 （ ） A2 B C8 D參考答案：D3. （5分）設(shè)f（x）=1nx+2x6，用二分法求方程lnx+2x6=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)近似解的過程中

2、，得f（2.5）0，f（3）0，f（2.75）0，f（2.625）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（2.5，3）B（2.5，2.75）C（2.625，2.75）D（2.5，2.625）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用零點(diǎn)判定定理以及二分法求根的方法，判斷即可解答：連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，必有f（a）f（b）0f（2.5）0，f（3）0，f（2.75）0，f（2.625）0，則方程的根落在區(qū)間：（2.5，2.625）故選：D點(diǎn)評：本題考查零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用基本知識的考查4. 半徑為10 cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（ ）A弧度

3、 B C2弧度 D10弧度參考答案：C略5. 在下列四個正方體中，能得出異面直線ABCD的是( )參考答案：A6. 函數(shù)f(x)log3x82x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A. (5,6)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)參考答案：B試題分析：根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，因?yàn)?，所以函?shù)零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理7. 已知集合則=ABC D參考答案：B8. 已知，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】舉特列，令，經(jīng)檢驗(yàn)都不成立，只有正確，從而得到結(jié)論【詳解】令，則，故不成立， ，故B不成立，故成立，故D不成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式與

4、不等關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，屬于基礎(chǔ)題.9. 下列命題中正確的是 ( )A B C D參考答案：D略10. 在數(shù)列an中，an313n，設(shè)bnanan+1an+2（nN*）Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時n的值為（）A. 11B. 10C. 9D. 8參考答案：B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0，由，得出從到的值都大于零，時，時，且，而當(dāng)時，由此可得答案【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時，時，且，當(dāng)時，所以取得最大值時的值為10.故

5、選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?, 5. 當(dāng)x0，5時,f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)0的解集為_. 參考答案：(-2,0)(0,2)略12. sin（300）=參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用【分析】由sin（+2）=sin及特殊角三角函數(shù)值解之【解答】解：sin（300）=sin（360300）=sin60=，故答案為【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值13. 函數(shù)的對稱中心的

6、坐標(biāo)為_參考答案：,解得，所以對稱中心為 .14. 已知都是銳角，且，則的值是_參考答案：略15. 已知數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式是a n =，b n =（= 1，2，3， ），則數(shù)列 b n 的前n項(xiàng)和S n = 。參考答案： 1；16. 若，則_.參考答案： ，故答案為.17. 在等差數(shù)列an中，已知,則 參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)平面三點(diǎn)、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）計(jì)算出、的坐標(biāo)，可計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長的坐標(biāo)表

7、示可計(jì)算出向量的模；（2）由可計(jì)算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）、，因此，；（2）由（1）知，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量夾角的坐標(biāo)表示、以及向量投影的計(jì)算，解題時要熟悉平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，其傾斜角是60求直線l的方程；求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積參考答案：略20. 已知等比數(shù)列an的公比，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)

8、.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Mn；（3）若，cn的前n項(xiàng)和為Tn，且對任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) . (2) ；(3) 【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡，得到，由，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法，即可得到的前項(xiàng)和，求出的最大值，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，分別是一個等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，得，即，即，即，因?yàn)?，所以，所?（2

9、）由于，所以，所以，兩式相減得，所以（3）由知，解得或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯位相減法和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，有一定綜合性。21. 如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為，利用兩欄的面積之和為18000cm2，建立方程，即可寫出矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得廣告面積的最小值根據(jù)等號成立的條件確定廣告的高和寬【解答】解：（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為（2）根據(jù)題意得：等號成立的條件是：x=75，y=120答：當(dāng)廣告的高為75cm，寬為120cm時，矩形廣告的面積最小22. 解下列關(guān)于x不等式（1）x2+x10 （2）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【專題】分類討論；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）先求出方程的根，從頭求出不等式的解集；（2）通過討論x的范圍，去