廣東省揭陽(yáng)市才林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市才林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若方程有個(gè)根，則的取值范圍是（ ）A B或 C. D或參考答案：D當(dāng)與相切時(shí)，由 當(dāng)與相切時(shí)：設(shè)切點(diǎn)為 作圖可知，的取值范圍是或，選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等2. 在下列條件下，可判斷平面與平面平行的是（ ）A. 、都垂直于平

2、面B. 內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到的距離相等C. L,m是內(nèi)兩條直線且L,mD. L,m是異面直線,且L,m,L,m參考答案：D略3. 設(shè)隨機(jī)變量XN（2，4），則D（X）的值等于 ( )A.1 B.2 C. D.4參考答案：A4. 設(shè)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為( )Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2

3、），在RtAOF中利用勾股定理算出|AF|=再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實(shí)數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程解答：解：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=，以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），設(shè)A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16

4、x故選：C方法二：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5，因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即M（5，4），代入拋物線方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故答案C點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線一條長(zhǎng)度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題5. 已知

5、都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A，滿足，但，同樣時(shí)，滿足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要條件6. ABC的外接圓的圓心為O，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【詳解】，選C7. 下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)且時(shí)， B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，的最小值為 D當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B略8. 設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分

6、條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選A9. 函數(shù)的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)于函數(shù)不是偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；再根據(jù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+是減函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，得出結(jié)論【解答】解：

7、由于函數(shù)不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有B滿足條件，C、D不滿足條件故排除C、D，故選：B10. 命題“若=，則tan=1”的逆否命題是A. 若，則tan1B. 若=，則tan1C. 若tan1，則D. 若tan1，則=參考答案：C因?yàn)椤叭簦瑒t”的逆否命題為“若，則”，所以 “若=，則tan=1”的逆否命題是 “若tan1，則”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問(wèn)題的能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)

8、是 參考答案：45 12. 如圖陰影部分是由曲線y，y2x與直線x2，y0圍成，則其面積為_(kāi)參考答案：ln213. _參考答案：0略14. 已知滿足約束條件，則的最小值是 參考答案：15. 已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)_。 參考答案：（1，0）16. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為_(kāi)參考答案：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角反證法證明時(shí)，需要假設(shè)反面成立，即原條件的否定。故應(yīng)假設(shè)為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。故答案為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。17. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2=2，則a1+2a3的最小值是參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

9、數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由基本不等式可得，a1+2a32=，結(jié)合已知即可求解【解答】解：a2=2，且an0由基本不等式可得，a1+2a32=4即最小值為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：y2119. （2015秋?惠州校級(jí)期中）已知點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)x2，1，2，縱坐標(biāo)y2，2（1）列出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M落在第二象限內(nèi)的概率參考答案：解：（1）點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)x2，1，2，縱坐標(biāo)y2，2，所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：（2

10、，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）點(diǎn)M落在第二象限內(nèi)的由（2，2），（1，2），其概率p=考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計(jì)；集合分析：（1）列舉出M點(diǎn)的坐標(biāo)，共6個(gè)，（2）基本事件共有6個(gè)，落在第二象限共有2個(gè)，利用古典概型計(jì)算公式p=計(jì)算概率解答：解：（1）點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)x2，1，2，縱坐標(biāo)y2，2，所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：（2，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）點(diǎn)M落在第二象限內(nèi)的由（2，2），（1，2），其概率p=點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及古典概型計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題目

11、，較簡(jiǎn)單20. （本題12分）.已知函數(shù)（）的部分圖像， 是這部分圖象與軸的交點(diǎn)（按圖所示），函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足：.（）求函數(shù)的周期；（）若的橫坐標(biāo)為1，試求函數(shù)的解析式，并求的值.參考答案：解（）在中，由余弦定理可得：，（）， .7分又函數(shù)過(guò)點(diǎn)， 8分.， ， ， . .10分，則. .12分21. (本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)（）求證：；（）求直線.參考答案：（1）因?yàn)?，D是AC的中點(diǎn)，所以ACOD又PO底面O，AC底面O所以ACPO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線所以AC平面POD；（2）（方法一）由（1）知，AC平面POD，又AC平面PAC所以平面POD平面PAC在平面POD中，過(guò)O作OHPD于H，則OH平面PAC連接CH，則CH是OC在平面上的射影，所以O(shè)CH是直線OC和平面PAC所成的角在RtPOD中，在RtOHC中，。（方法二）用體積法