廣東省揭陽市學(xué)院附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市學(xué)院附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在中, 已知,則的面積為（ ）A 24 B12 C D參考答案：B2. 已知直線，平面，且，給出下列四個命題： 若/，則； 若 若，則； 若 其中正確命題的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C3. ( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（ ） A120.25萬元 B120

2、萬元 C. 90.25萬元 D132萬元參考答案：B略5. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（ ）A4 B2 C D 參考答案：B6. 不等式1的解集是（）A（，15，+）B（，1）5，+）C（1，5D5，+）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】通過移項(xiàng)，利用通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可【解答】解：不等式1，即為10，即為0，即為（x5）（x1）0，且x10，解得x5或x1，故不等式的解集為（，1）5，+），故選：B7. 從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取15臺自動售貨機(jī)，對其銷

3、售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：通過計(jì)算得，同理，甲組數(shù)據(jù)從小到大排列居中的數(shù)是27，即，同理，故有，所以選擇A.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中樣本數(shù)據(jù)的有關(guān)概念.8. 求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）參考答案：（1） （2）9. 滿足的集合的個數(shù)為（ ）A B C D 參考答案：B，滿足條件的集合可能為，一共有個集合故選10. 已知，則等于（ ）A B1 C0 D2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的內(nèi)角的對邊分別為，若，則 參考答案：略12. 已知函數(shù)在區(qū)間

4、a,+)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：1,+)由絕對值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在1的右邊13. 設(shè)集合A=,B=x,且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：略14. （5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=2，則f（3）+f（0）= 參考答案：2考點(diǎn)：奇函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=2，求出f（3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果解答：f（x）在上為奇函數(shù)，f（0）=0，f（x）=f（x）f（3）=2，f（3）=2，f（3）+f（0）=2故答案為：2點(diǎn)評：考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題

5、的能力和運(yùn)算 能力，屬基礎(chǔ)題15. 設(shè)集合A1, 2, 3, B2, 4, 5, 則_.參考答案：略16. 函數(shù)f(x)= -x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_參考答案：0.25略17. 不等式的解集是_參考答案：【分析】直接利用一元二次不等式的解法求解?！驹斀狻坎坏仁娇苫癁椋獾?；該不等式的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，解題時先把不等式化簡，再求解集，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（2）設(shè)，用表示，并求的最大值.

6、參考答案：6分12分19. 已知向量 （1）求的坐標(biāo)以及與之間的夾角；（2）當(dāng)時，求的取值范圍參考答案：（1） （2）分析】（1）根據(jù)向量的減法運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)，再用向量夾角公式即可求出與之間的夾角；（2）利用向量的模的計(jì)算公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)知識求出范圍?！驹斀狻浚?），所以的坐標(biāo)為。設(shè)與之間的夾角為，則，而，故。（2），在上遞減，在上遞增，所以時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本意主要考查兩個向量的夾角公式應(yīng)用，向量的模的定義及求法，以及利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)取值范圍，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）

7、求A的值；（2）若，BC邊上的中線，求ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對題中等式應(yīng)用正弦定理化簡后即可求出角；（2）首先根據(jù)余弦定理和中線求出邊，再根據(jù)三角形面積公式求出三角形面積即可.【詳解】（1），由正弦定理得：，即，又，又，所以；（2）由，知，在中，由余弦定理得，解得，故，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（）求f（）的值；（）求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算f（）即可；（）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（）f（）=cos（）+2sin（）=+2（）=；（）f（x）=（12sin2x）+2sinx=2+，當(dāng)x=+2k或x=+2k，kZ時，f（x）取得最大值；當(dāng)x=+2k，kZ時，f（x）取得最小值3；f（x）的值域是3，22. （10分）如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過定點(diǎn)P(-1，2)作一條直