廣東省揭陽(yáng)市揭西第三華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市揭西第三華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為A B C D參考答案：D2. 已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A5B4C3D2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解【解答】解：A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，17，則AB=8，14，故集合AB中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本

2、運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3. 如圖分別表示輸出值得過(guò)程的一個(gè)程序框圖，那么在圖中分別填上（ ）A B C D 參考答案：C4. 下列推理是歸納推理的是 A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|PB|2a|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積SabD科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇參考答案：C5. 定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）.A.(1,2 B. C. D.參考答案：B解：這類(lèi)問(wèn)題，首先要正確理解新運(yùn)算，能通過(guò)新運(yùn)算的定義把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，然后解決

3、問(wèn)題.本題中實(shí)質(zhì)上就是取中的最小值，因此就是與中的最小值，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，且，因此當(dāng)時(shí)，時(shí)，因此，由函數(shù)的單調(diào)性知時(shí)取得最大值，又時(shí)，是增函數(shù)，且，又時(shí)，是減函數(shù)，且.函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，說(shuō)明函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，從函數(shù)的性質(zhì)知.選B.6. 已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q=（）A1或B1CD2參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由a1，a3，a2成等差數(shù)列直接求解，由已知a1，a3，a2成等差數(shù)列可得4a2=4a1+a3，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比q的值解答：解：a1，a3，a2成等差數(shù)列2a1q2

4、=a1+a1?qq=1或故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，以及運(yùn)算能力屬基礎(chǔ)題7. 已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為( )A . B. C. D.參考答案：A略8. 與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿(mǎn)足,則與滿(mǎn)足（ ）A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù)參考答案：B9. 設(shè)不等式組示的平面區(qū)域?yàn)镈若指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A，3B3，+）C（0，D，1）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】作圖題；函數(shù)思想；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，畫(huà)出指

5、數(shù)函數(shù)在0a1時(shí)的圖象，求出圖象過(guò)A（1，3）時(shí)a的值，則a的范圍可求【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），當(dāng)函數(shù)y=ax（a0且a1）的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)A時(shí)，有a1=3，即a=由指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)可知，當(dāng)a，1）時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查基地的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題10. 已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，且，設(shè)=2，則等于 （ ）A.-2 B.2 C.-3 D.3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、 在如右圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是 _ 參考答案：28612. 設(shè),滿(mǎn)足約束條件則的最大值是_.參考答案：答案：513. 有如下列命題：三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，則存在正實(shí)數(shù)，使得；若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則實(shí)數(shù)或；函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是，則的取值范圍為參考答案：15. 已知?jiǎng)t的值為 參考答案：略16. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x0，2時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：f（

7、2）=0；x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞增；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8上述命題中所有正確命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫(huà)出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x

8、）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x0，2時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫(huà)出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，如圖所示從圖中可以得出：x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞減；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題17. 設(shè)非空集合滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，有。則下列三個(gè)命題中：若，則

9、；若，則；若，則。正確命題是參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2alnx，g（x）=（a2）x（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)F（x）=f（x）g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（1）求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)a的值；（2）求證：F（）0參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）（1）求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，求出F（x）的最小值，即，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，

10、設(shè)令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（） （1分）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），此時(shí)f（x）無(wú)單調(diào)減區(qū)間 （2分）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，得，f（x）0，得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3分）（）（1）因?yàn)楹瘮?shù)F（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，所以a0，此時(shí)函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（4分）所以F（x）的最小值，即因?yàn)閍0，所以令，顯然h（a）在（0，+）上為增函數(shù)，且，所以存在a0（2，3），h（a0）=0（6分）當(dāng)aa0時(shí)，h（a）0；當(dāng)0aa0時(shí)，h（a）0，所以滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)a=3（7分）又當(dāng)a=3時(shí)，F(xiàn)（3

11、）=3（2ln3）0，F(xiàn)（1）=0，所以a=3時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)a的值為3（8分）（2）證明：不妨設(shè)0 x1x2，于是，即，所以（10分）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）0，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）0，故只要證即可，即證明，（11分）即證，也就是證（12分）設(shè)令，則因?yàn)閠0，所以m（t）0，（13分）當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，m（t）=0，所以m（t）在（0，+）上是增函數(shù)又m（1）=0，所以當(dāng)m（0，1），m（t）0總成立，所以原題得證 （14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及不等式的證明，是一道綜合題19. 某年CBA職業(yè)藍(lán)球總決

12、賽在上海和八一兩支球隊(duì)之間進(jìn)行,比賽采用五局三勝制,即哪支球隊(duì)先勝三場(chǎng)即可獲得總冠軍,已知在每一場(chǎng)比賽中,上海獲勝的概率為,八一獲勝的概率為。()求上海3:0獲勝的概率;()求上海獲得總冠軍的概率.參考答案：解析：（）.()上海3:0勝的概率3:1勝,3:2勝,20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（t為參數(shù)，（0，）與圓C：（x1）2+（y2）2=4相交于點(diǎn)A，B，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）直線l：（t為參數(shù)，（0，）可得極坐標(biāo)方程：=，（0，）圓C：（x1）2+（y2）2=4

13、展開(kāi)可得：x2+y22x4y+1=0，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程（2）直線l：（t為參數(shù)，（0，）代入上述圓的方程可得：t2（2cos+4sin）t+1=0利用=即可得出【解答】解：（1）直線l：（t為參數(shù)，（0，）化為普通方程：y=xtan（0，）可得極坐標(biāo)方程：=，（0，）圓C：（x1）2+（y2）2=4展開(kāi)可得：x2+y22x4y+1=0，可得極坐標(biāo)方程：22cos4sin+1=0（2）直線l：（t為參數(shù)，（0，）代入上述圓的方程可得：t2（2cos+4sin）t+1=0t1+t2=2cos+4sin，t1?t2=1=2cos+4sin=2sin（+）2，=arctan的最大值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式、直線的參數(shù)方程的應(yīng)用、直線與圓相交問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知等差數(shù)列an中，順次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記，bn的前n項(xiàng)和Sn，求.參考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三項(xiàng)成等比數(shù)列可得，利用和來(lái)表示該等式