廣東省揭陽(yáng)市兵營(yíng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市兵營(yíng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓： +=1（0b3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B 兩點(diǎn)，若|+|的最大值為8，則b的值是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】AF2B為焦點(diǎn)三角形，周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出AF2B的周長(zhǎng)，欲使|+|的最大，只須|AB|最小，利用橢圓的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，AF2B的周長(zhǎng)為

2、|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小時(shí)，|+|的最大，又當(dāng)ABx軸時(shí)，|AB|最小，此時(shí)|AB|=，故12=8，b=故選D2. 函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則A BCD參考答案：A3. 已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：D4. 在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說(shuō)法中正確的是（ ）A100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣 B1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C在100個(gè)心臟病患

3、者中一定有打酣的人 D在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有參考答案：D5. 5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共( ）種A10種 B20種 C25種 D32種 參考答案：D略6. 若，則( )A. 3B. 8C. 8D. 3參考答案：B【分析】利用求導(dǎo)法則求出的導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中求得結(jié)果.【詳解】求導(dǎo)得：，把代入得：，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式以及求導(dǎo)法則，屬于簡(jiǎn)單題目.7. 已知函數(shù)f（x）=3x+4x8的零點(diǎn)在區(qū)間k，k+1（kZ）上，則函數(shù)g（x）=xkex的極大值為（）A3

4、B0C1D1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的范圍求出k的值，求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性從而求出g（x）的極大值即可【解答】解：f（x）=3xln3+40，f（x）在R遞增，而f（1）=10，f（2）=90，故f（x）在1，2有零點(diǎn)，故k=1，故g（x）=xex，g（x）=1ex，令g（x）0，解得：x0，令g（x）0，解得：x0，故g（x）在（，0）遞增，在（0，+）遞減，故g（x）的極大值是g（0）=1，故選：C8. 已知定點(diǎn)A(1,2)和直線l：x2y50，那么到定點(diǎn)A的距離和到定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡為 ( )A橢圓 B雙曲線 C拋

5、物線 D直線參考答案：C略9. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（ ）A BC D參考答案：C略10. 在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L距離”定義為|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類(lèi)討論去絕對(duì)值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案【解答】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于m（m2c

6、0），由題意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x2y+m=0；當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)cxc，y0時(shí)，方程化為y=；當(dāng)cxc，y0時(shí)，方程化為y=c；當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x+2ym=0；當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x2ym=0結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類(lèi)，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線x2=1的漸近線方程是 參考答案：y=2x【考點(diǎn)】雙曲線

7、的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=2x故答案為y=2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程屬于基礎(chǔ)題12. 已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為_(kāi). 參考答案：4 略13. 設(shè)數(shù)列。(I) 把算法流程圖補(bǔ)充完整： 處的語(yǔ)句應(yīng)為 ；處的語(yǔ)句應(yīng)為 ；() 虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為 ；() 根據(jù)流程圖寫(xiě)出程序：參考答案：14. 若圓的圓心位于第三象限，那么直線一定不經(jīng)過(guò)A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案

8、：D15. .函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，一般要根據(jù)求函數(shù)定義域的基本原則建立不等式組求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知直線b平面，平面平面，則直線b與的位置關(guān)系為 參考答案：平行或在平面內(nèi)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專(zhuān)題】閱讀型【分析】根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判定，以及直線與平面位置關(guān)系的定義進(jìn)行判定即可【解答】解：因?yàn)槠矫嫫矫?，而直線b平面則當(dāng)b在平面內(nèi)，原命題成立，若b不在平面

9、內(nèi)，則b一定與平面平行；故答案為：平行或在平面內(nèi)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面面平行的性質(zhì)，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，同時(shí)考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)平面的法向量（1，2，2），平面的法向量（2，4，k），若，則k .參考答案：【4】略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，且AC，BD交于點(diǎn)O，E是PB上任意一點(diǎn)（1）求證：；（2）若E為PB的中點(diǎn)，且二面角A-PB-D的余弦值為，求EC與平面PAB所成角的正弦值參考答案：（1）因?yàn)镈P平面ABCD，所以DPAC

10、，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BDAC，又BDPD=D，AC平面PBD，因?yàn)镈E?平面PBD，ACDE （4分）（2）連接OE，在PBD中，EOPD，所以EO平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， （5分）設(shè)PD=t，則A（1，0，0），B（0，0），C（1，0，0），E（0，0，），P（0，t）設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為（x，y，z），則 ，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因?yàn)槎娼茿PBD的余弦值為，所以 ，所以或（舍）， （9分）則 ，EC與平面PAB所成角的正弦值為（12分）19. 假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出

11、的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0參考公式： =， =試求：（1）y與x之間的回歸方程；（2）當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，求出a的值（2）根據(jù)第一問(wèn)做出的a，b的值，寫(xiě)出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值【解答】解：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，如圖所示：從散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)都集中分布在一條直線附近，因此y與x之間具有線性相關(guān)

12、關(guān)系利用題中數(shù)據(jù)得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，xiyi=22.2+33.8+45.5+56.5+67.0=112.3，=22+32+42+52+62=90，所以=1.23，=0.08，線性回歸方程為=1.23x+0.08（2）當(dāng)x=10時(shí)， =1.2310+0.08=12.38（萬(wàn)元），即當(dāng)使用10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元20. （12分）設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（3）求的最小值參考答案：（1）解：設(shè)，則因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即于是，即，所以的實(shí)部的取值范圍是；（2）證明：因?yàn)椋詾榧兲摂?shù)；（3）解：因?yàn)椋?，故?dāng)，即時(shí)，取得最小值121. 三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求此三個(gè)數(shù)。 參考答案：解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為 a-d,a,a+d 則 （ad）a(ad)=3