廣東省揭陽市玉湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市玉湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（）A11B11.5C12D12.5參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】由題意，0.065+x0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)【解答】解：由題意，0.065+x0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)是12故選：C【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本重量的中位數(shù)，考查學(xué)生的讀圖

2、能力，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是( )A B. C. D. 參考答案：D略3. 函數(shù)的圖象是參考答案：B令，令.所以圖像過點(diǎn).4. 下列各組向量中，可以作為基底的是A. B. C. D. 參考答案：B略5. 若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式判斷出直線過定點(diǎn)；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y0）表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上

3、方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點(diǎn)（2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，解得要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是故選B6. 如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1BDC的大小為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得C1BD及CBD均為等腰三角形，進(jìn)而得到C1EBD，CEBD，則C1EC即為二面角 C1BDC的平面角，解C1EC即可求也二面角 C1BDC的大小【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE由已知中AB=A

4、D=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1EBD，CEBD則C1EC即為二面角 C1BDC的平面角在C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故C1EC=30故二面角 C1BDC的大小為30故選A7. 設(shè)點(diǎn)M是Z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，3，1）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A（3，3，0）B（0，0，3）C（0，3，3）D（0，0，3）參考答案：B【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，3，1）的距離相等，列出方程即可求出M的坐標(biāo)【解答】解：由題意設(shè)M（0，0，z）

5、，因?yàn)辄c(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，3，1）的距離相等，所以，即，解得z=3所以M的坐標(biāo)為（0，0，3）故選B8. 若P（A）+P（B）=1，則事件A與B的關(guān)系是（）AA與B是互斥事件BA與B是對立事件CA與B不是互斥事件D以上都不對參考答案：D9. 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，則AB=（）Ax|2x2Bx|2x0Cx|0 x1Dx|1x2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|2x1，B=x|0 x2，AB=x|0 x1故選：C【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10. 已知,點(diǎn)(x,y)在直線 x

6、+2y=3上移動(dòng),當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)(x ,y )與原點(diǎn)的距離是 ( ) A . B . C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值域是_ ；參考答案：0,3012. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為參考答案：【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則分別求出等腰梯形的直觀圖的上底和下底，以及高即可求出面積【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，高DE=1，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，AB=AB=3，DC=DC=1，OD=，直觀圖中的高

7、DF=ODsin45，直觀圖ABCD的面積為，故答案為：；【點(diǎn)評】本題主要考查斜二測畫法的規(guī)則，注意平行于坐標(biāo)軸的直線平行性不變，平行x軸的線段長度不變，平行于y軸的長度減半13. 對于一個(gè)底邊在軸上的正三角形，邊長,，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是 。參考答案：14. 函數(shù)的最小值是_。參考答案：15. 寫出滿足條件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情況是 參考答案：5，1，5，3，5，1，3，5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；集合【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可【解答】解：1，3A=1，3，5，可得A中必須含有5這個(gè)元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿

8、足條件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情況是5，1，5，3，5，1，3，5故答案為：5，1，5，3，5，1，3，5【點(diǎn)評】本題考查集合的并集的元素，基本知識的考查16. sin960的值為參考答案：略17. 已知函數(shù)， ，若，則 .參考答案：1,2；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）(1)若f(x)=在0,1上單調(diào)遞減,求a的范圍.(2)若使函數(shù)y=b-(a-2)x和都在(-1,+)上單調(diào)遞增,求a的范圍.參考答案：x2-ax+40得：axx2+4,x=0時(shí)顯然成立；a0時(shí)可得：a ()min=5（或由y=x2-ax

9、+4在0，1上單調(diào)遞減得：(x2-ax+4)min=12-a+4=5-a0得a5)a的取值范圍是2，5 6分(2)由函數(shù)y=b-(a-2)x(-1,+)單調(diào)遞增得:a-20a0綜上：a的取值范圍是（0，2）12分19. 已知函數(shù)，且（1）若，當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)，討論在區(qū)間上的最小值參考答案：解：（1） 是偶函數(shù) 2分 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)， 若時(shí)， 9分 當(dāng)，則時(shí)， 11分 當(dāng)，則在時(shí)，為增函數(shù)時(shí)， 13分 當(dāng)，則，在時(shí)，為減函數(shù)時(shí)， 15分 16分20. 已知. （1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由； （2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給予證明.參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù).理由如

10、下：函數(shù)的定義域?yàn)? . 函數(shù)為奇函數(shù). 5分（2）函數(shù)在為增函數(shù).理由如下：設(shè)任意，且，則.由于，從而，即. ，即. 函數(shù)在為增函數(shù). 12分21. （10分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若滿足f（x）+f（x8）2，求x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x8）2，知f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為增函數(shù)，能求出原不等式的解集解答：（1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），f（1）=0；令y=，則f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，f（3）=1，f（）=f（3）=1；（2）f（9）=f（3）+f（3）=2，f