廣東省梅州市上八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市上八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 （ ） A3 B11 C38 D123參考答案：B2. 已知滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A離心率為的橢圓 B離心率為的橢圓C離心率為的雙曲線 D離心率為的雙曲線參考答案：B3. 設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件參考答案：B4. 拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是( )A. B. C|a| D參考答案：B5. 已知P為拋

2、物線y2=4x上任意一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為（）A1BC2D3參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為2（1）=3故選：D6. 函數(shù)的最小值為A2 B C4 D6參考

3、答案：A7. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（）A2B2CD42參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；67：定積分【分析】求定積分可得a2013+a2015=，由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值計(jì)算可得【解答】解：由定積分的幾何意義可得dx表示圓x2+y2=4在第一象限的圖形的面積，即四分之一圓，故可得a2013+a2015=dx=22=，a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2

4、014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及定積分的求解，屬中檔題8. 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y2，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取x=3，y=【解答】解：由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y=p是q的充分不必要條件故選：A9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異

5、三點(diǎn)若存在正實(shí)數(shù)，使得=+，則（2）2+2的取值范圍是（）A（，+）B（，2）C（2，+）D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由條件可以得到，而根據(jù)便可得到，這樣帶入，根據(jù)便可得到226+5（2）2+2222+5，根據(jù)二次函數(shù)的值域便可得出（2）2+2的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，；由得，；（2）2+2=（2）2+1+2；0；（2）2+1+22（2）2+1+2+2；（2）2+1+22=226+5；（2）2+1+2+2=222+5無最大值；（2）2+2的取值范圍為故選A【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，

6、以及不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)的值域10. 函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為（ ） A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且ABC的外接圓半徑為1，若，則ABC的面積為_參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.12. 設(shè)斜線和平面所成的角為，那么斜線和平面

7、內(nèi)過斜足的所有直線的夾角中，最大的角為 ；最小的角為 。參考答案：,13. 設(shè)函數(shù) ，若是奇函數(shù)，則的值是 . 參考答案：14. 觀察下面的數(shù)陣, 容易看出, 第行最右邊的數(shù)是, 那么第20行最左邊的數(shù)是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 參考答案：36215. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=_。參考答案： 略16. 若數(shù)列中，則。參考答案：略17. 圓柱形容器盛有高度為8厘米的水，若放入三個(gè)相同的球（球半徑與圓柱底面半徑相同）后，水

8、恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3（1）求拋物線E的方程；（2）過x軸正半軸上一點(diǎn)N（a，0）的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，若OAOB，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+a，與拋物線方程聯(lián)立，利用x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）由題意，2+=3，p=2，拋物線E的方程為y2=4x；（2）設(shè)直

9、線AB的方程為x=ty+aA（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程得y24ty4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=4aOAOB，x1x2+y1y2=0，a24a=0a0，a=419. 參考答案：解: 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, 則q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 當(dāng)q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 當(dāng)q=3時(shí), a1= , 所以an=3n1=23n3.略20. 在中，角的對(duì)邊分別為.已知，.（1）求的值； （2）分別求的取值范圍及的取值范圍.參考答案：（1）， （2）（）， （或幾何法）（

10、）由 （或幾何法+投影 或建坐標(biāo)系）21. 的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、,向量,且.(1)求的大小;(2)若,求的面積.參考答案：整理得: 10分所以 12分22. 某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開展競(jìng)賽前摸底考試甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭椎某煽?jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495（）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰合適？寫出你認(rèn)為合適的人選并說明理由；（）若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率參考答案：【考點(diǎn)】極差、方

11、差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：通過乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適）解法二：求出甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率，然后決定選誰合適（）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個(gè)數(shù)然后求出概率【解答】解：（）解法一：依題意有，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次90，甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為 所以選乙合適 （）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b從這5次摸底考試中任