廣東省梅州市光德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市光德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，a7=8，前7項(xiàng)和S7=42，則其公差是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和列式求得公差解答： 解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a7=8，S7=42，得，解得：故選：D點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題2. 在ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊， cosA=，c=2，

2、ABC的面積S=6，則a的值為（） A.2 B.4 C.6 D. 72參考答案：C3. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為( )A B C D 參考答案：4. 過點(diǎn)P（1，1）且傾斜角為45的直線被圓（x2）2+（y1）2=2所截的弦長是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】先求出過點(diǎn)P（1，1）且傾斜角為45的直線方程，再求出圓心C（2，1）到直線xy=0的距離d，再由直線被圓（x2）2+（y1）2=2所截的弦長|AB|=2，能求出結(jié)果【解答】解：過點(diǎn)P（1，1）且傾斜角為45的直線方

3、程為：y1=tan45（x1），即xy=0，圓（x2）2+（y1）2=2的圓心C（2，1），半徑r=，圓心C（2，1）到直線xy=0的距離d=，直線被圓（x2）2+（y1）2=2所截的弦長：|AB|=2=2=故選：C5. 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有A.48種B.72種C.96種D.108種 參考答案：B6. 已知數(shù)列an為正數(shù)項(xiàng)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若，且，則（ ）A 34 B32 C. 30 D28參考答案：C數(shù)列為正數(shù)項(xiàng)的等比數(shù)列, 若,則根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，且，可得到 ，根據(jù)等比數(shù)列的公式

4、得到， 7. 已知集合A=1，2，4，集合，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D7參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】根據(jù)條件列舉即可【解答】解：A=1，2，4，集合=1，2，4集合B中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選B8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為兩個(gè)半圓柱構(gòu)成，進(jìn)而計(jì)算出表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)半圓柱構(gòu)成，其表面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三視圖識別幾何體，考查幾何體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，圖象的相鄰兩條對稱軸之間

5、的距離為個(gè)單位長度，則函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（ ）ABCD參考答案：C由已知得，函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，由，解得，所以函數(shù)圖象的對稱中心為，顯然當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對稱中心為10. 已知在橢圓方程+=1中，參數(shù)a，b都通過隨機(jī)程序在區(qū)間（0，t）上隨機(jī)選取，其中t0，則橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)ab，求出a，b滿足的條件，作出圖形，根據(jù)面積比得出答案【解答】解：不妨設(shè)ab，e=（，1），1，解得0，即0，0ba，作出圖象如下：橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為P=，故選：A二、 填空題:本大題共

6、7小題,每小題4分,共28分11. 已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a與b的夾角為_參考答案：12. 在九章算術(shù)中有稱為“羨除”的五面體體積的求法現(xiàn)有一個(gè)類似于“羨除”的有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，財(cái)該五面體的體積為_參考答案：24.【分析】由三視圖得到五面體的直觀圖，然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用分割的方法求得其體積【詳解】由三視圖可得，該幾何體為如下圖所示的五面體，其中，底面為直角三角形，且，側(cè)棱與底面垂直，且過點(diǎn)作，交分別于，則棱柱為直棱柱，四棱錐的底面為矩形，高為所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體和不規(guī)則幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力

7、，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題13. 若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：14. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，則m的值為參考答案：0.5【考點(diǎn)】回歸分析【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值【解答】解：=， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值為0.5故答案為：0.515. 如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，An，和B1，B

8、2，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an，若a1=1，a2=2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位線，得到=，梯形A1B1B2A2的面積=3S由已知可得梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S利用相似三角形的性質(zhì)面積的比等于相似比的平方可得：，已知，可得，因此數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為3等差數(shù)列，即可得到an【解答】解：設(shè)，OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1A2B2，A1B1是三角形OA2

9、B2的中位線，=，梯形A1B1B2A2的面積=3S故梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S所有AnBn相互平行，所有OAnBn（nN*）都相似，數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，其公差d=3，故=1+（n1）3=3n2因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式是故答案為【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識和基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力16. 已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：517. 如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,n=3,則輸出的數(shù)S= .參考答案：輸入,n=3,，執(zhí)行過程如下：；，所以輸出的是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

10、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的最大值參考答案：解：（I） 1分設(shè)g（x）=ln（1+x）x，x0，1）函數(shù)g（x）在x（0，1）上單調(diào)遞減，g（x）g（0）=0，f（x）0在x（0，1）上恒成立，函數(shù)f（x）在x（0，1）上單調(diào)遞減4分（II）不等式等價(jià)于不等式由知，5分設(shè)，6分 7分設(shè)h（x）=（1+x）ln2（1+x）x2（x0，1）8分h（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）2x，由（I）知x（0，1）時(shí)，h（x）h（0）=0函數(shù)h（x）在x（0，1）上單調(diào)遞減，h（

11、x）h（0）=0G（x）0，函數(shù)G（x）在x（0，1上單調(diào)遞減故函數(shù)G（x）在（0，1上的最小值為G（1）=11分即， a的最大值為12分略19. 參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)， 所以；所以（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以；因?yàn)楹愠闪?，所以?0. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中為常數(shù)（1）若的圖像在處切線過點(diǎn)，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：第一問根據(jù)題中所給的條件，給賦值，得出的關(guān)系，再根據(jù)小題中所給的圖像在某點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，得出的關(guān)系式，聯(lián)立可

12、以求得的值，對于第二問，寫出的式子，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，第三問討論函數(shù)的單調(diào)性，注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值的符號來解決即可得結(jié)果.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以 1分從而，又，所以， 3分（2）令，則所以，時(shí)，單調(diào)遞減， 5分故時(shí)，所以，時(shí)， 7分（3）當(dāng)時(shí)，在上，遞增，所以，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 8分當(dāng)時(shí)，在上，遞減，所以，也至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 10分當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個(gè)零點(diǎn) 12分因?yàn)樵谏线f增，所以又因?yàn)椋?，使?13分又，所以恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：，綜上所述，當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是 14分考點(diǎn)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識,函數(shù)的極值、零點(diǎn)，二次方程根的分布等知識，函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.21. 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意，總有成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：.解：（）由已知：對于，總有 成立 （n 2） -得均為正數(shù)， （n 2） 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時(shí)， 解得=1, .() () 解