廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設底為等邊三角形的直三棱柱的體積為，那么其表面積最小時的底面邊長為（） A B C D參考答案：B2. 設,則“”是“ ”的（）A充分不必要條件,B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要的條件參考答案：A略3. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（A） （B） （C）2 （D）1參考答案：C4. 已知200輛汽車通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖 如圖所示，求時速在60，70的汽車大約有( )輛.A.60 B.70 C

2、. 80 D.90參考答案：C5. 復數(shù)=A2iB-2iC2D-2參考答案：A6. 已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設A為圓上任一點，點N的坐標為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）A圓B拋物線C雙曲線D橢圓參考答案：D【考點】J3：軌跡方程【分析】推導出P是AN的垂直平分線上的一點，且PA=PN，由AM=86，得到點P滿足PM+PN8，從而得到動點P的軌跡是焦點為（3，0），（3，0），半長軸a=4的橢圓【解答】解：圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設A為圓上任一點，點N的坐標為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，P是AN的垂直平分線上的

3、一點，PA=PN，又AM=8，所以點P滿足PM+PN=AM=86，即P點滿足橢圓的定義，焦點是（3，0），（3，0），半長軸a=4，故P點軌跡方程式=1故選：D7. 已知實數(shù)滿足，則的值（ ）A一定是正數(shù) B一定是負數(shù) C可能是0 D正負不確定參考答案：B試題分析：根據(jù)，可得中有個負數(shù)，有一個為正數(shù)，不妨設，且，所以，所以，而，所以，故選B.考點：不等式的性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應用，其中解答中涉及不等式的性質(zhì)及化簡，負數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的含義等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解答中根據(jù)，可得中有個負數(shù)，有一個為

4、正數(shù)是解答關鍵.8. 在面積為S的ABC的邊AC上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D. 參考答案：C解析：如圖，在ABC中，點F是AC邊的四等分點，設ABC的高為AD，F(xiàn)BC的高為FE，則FEAD，SFBCSABC，要使PBC的面積大于，則點P需在線段FA上選取，故P.答案：C9. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有130個、120個、180個、170個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調(diào)查為,則完成、這兩項調(diào)查宜采用的

5、抽樣方法依次是（ ）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 .簡單隨機抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 .分層抽樣法,簡單隨機抽樣法參考答案：D略10. 已知等差數(shù)列an的前n項和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，則S20的值是( )A60B70CD參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】首先根據(jù)題意求出S10=10，S30=130，再根據(jù)Sn，S2nSn，S3nS2n也是等差數(shù)列，得到S20【解答】解：因為S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130數(shù)列an為等差數(shù)列，S

6、n，S2nSn，S3nS2n也是等差數(shù)列，即S10，S20S10，S30S20也是等差數(shù)列，即，2（S2010）=10+130S20所以S20=故選：D【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和解題的關鍵是利用了等差數(shù)列中Sn，S2nSn，S3nS2n也是等差數(shù)列的性質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點A（2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx2與線段AB沒有交點，則l的斜率k的取值范圍是參考答案：【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉化為點A、B在直線的同側問題，利用一元二次不等式對應的平面區(qū)域可得k（2）32）

7、k（3）220，解可得k的范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx2與線段AB沒有交點，即A（2，3）、B（3，2）在直線的同側，y=kx2變形可得kxy2=0，必有k（2）32）k（3）220解可得：k，故答案為12. 在平面直角坐標系中，設點為圓上的任意一點，點,則線段長度的最小值是_.參考答案：略13. 由命題“?xR，x2+2x+m0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是（a，+），則實數(shù)a= 參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題的真假關系【專題】轉化思想；簡易邏輯【分析】存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“?xR，都有x2+2x+

8、m0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知=44m0，所以m1，則a=1【解答】解：存在xR，使x2+2x+m0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“?xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，m1，m的取值范圍為（1，+）則a=1【點評】考察了四種命題間的關系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型14. 已知實數(shù)滿足，則的最小值為 .參考答案：2略15. 若點P(m,3)到直線4x3y10的距離為5，且點P在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m_.參考答案：16. 一幾何體的三視圖如下，則該幾何體是 。參考答案：正六棱臺17. 直線關于直線對稱的直線方程為 參考答案：由于點關于直線的對稱點位，直線關于

9、直線對稱的直線方程為，即.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分8分)設(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)令得的增區(qū)間為令得的減區(qū)間為.當時, 取極大值;當時取極小值.(2)即求的最大值.令得或略19. 新高考，取消文理科，實行“3+3”，成績由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調(diào)查50人（把年齡在15,45)稱為中青年，年齡在45,75)稱為中老年），并把調(diào)查結果制成下表：年齡（歲）15,25

10、) 25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)頻數(shù)515101055了解4126521（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據(jù)上表完成下面22列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在55,65)的被調(diào)查者中隨機選取3人進行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為X，求X的分布列以及.參考答案：（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián)；（3）分布列見解析，.【分析

11、】（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結論；（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對新高考了解的概率，中老年對新高考了解的概率.（2）列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計中青年22830老年81220總計302050，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián).（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，

12、2，則；.所以的分布列為012.【點睛】本題考查概率、獨立性檢驗及隨機變量分布列和期望，考查計算求解能力，屬于基礎題.20. （本小題滿分12分）已知均為實數(shù)，且， 求證：中至少有一個大于參考答案：證明：假設中沒有一個大于即，則- - - - - 3因為所以 - - - - - 10又因為 所以假設不成立所以原命題成立，即中至少有一個大于- - - - - 1221. （本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，令，數(shù)列的前項和為。 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：； （3）是否存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）設數(shù)列的公差為，由，。 解

13、得，。（4分） （2）， 。（8分） （3）由（2）知， ，成等比數(shù)列，即 當時，符合題意； 當時，無正整數(shù)解； 當時，無正整數(shù)解； 當時，無正整數(shù)解； 當時，無正整數(shù)解； 當時，則，而， 所以，此時不存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。（16分）22. 如圖，在三棱柱ABC - A1B1C1中，且，底面ABC，E為AB中點,點P為B1B上一點.（1）求證： 平面； （2）求二面角 的余弦值；（3）設，若，寫出a的值（不需寫過程）.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證明 平面，只要在面內(nèi)找到一條直線與平行；（2）以，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，寫出兩個面的法向量，再求法向量的夾角，結合圖形發(fā)現(xiàn)二面角的平面角為鈍角，從而求得二面角的余弦值。（3）由，可證得平面，進而得到，再利用相似得到為中點。【詳解】（1）連接交于，連接，因為四邊形為矩形