《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題庫

1、華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高等數(shù)學(xué)練習(xí)測試題庫一選擇題1函數(shù)y=是()X2+1D無界函數(shù)偶函數(shù)B.奇函數(shù)CD無界函數(shù)設(shè)f(sin)=cosx+1,則f(x)%()2A2x22B22x2BB3下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有(A0.9，0.99，0.999，0.9999C.f(n),其中f(n)=n、1-nD.,n為偶數(shù)數(shù)列有界是數(shù)列收斂的()充分條件C.充要條件下列命題正確的是()發(fā)散數(shù)列必?zé)o界C.兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散B.必要條件D既非充分也非必要兩無界數(shù)列之和必?zé)o界D.兩收斂數(shù)列之和必收斂10、當(dāng)10、當(dāng)|x|0,b0B、a0,bV0C、C、aV0,b0D、aV0,bV015、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x連

2、續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在x也連續(xù)的有(15、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在x也連續(xù)的有(00A、B、16、C、tanf(x)D、ff(x)函數(shù)f(x)二tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的(A、0,nB、(0,n)C、C、-n/4,n/4D、(-n/4,n/4)17、A、充分條件17、A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件在閉區(qū)間a,b上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的()18、f(a)f(b)V0是在a,b上連續(xù)的函f(x)數(shù)在(a,b)內(nèi)取零值的(18、19、2021222324252627282930、C、充要條件D、無關(guān)條件下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有()A

3、、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+1曲線y=x2在x=1處的切線斜率為()A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2若直線y=x與對數(shù)曲線y=logx相切，則()aA、eB、1/eC、exD、e1/eTOC o 1-5 h z曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是()A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=0設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=()A、1B、n/2C、(n/2+1)D、(n/2-1)設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f(x)=a，則f(-x)=()00

4、A、aB、-aC、|a|D、0設(shè)y=lnJ/，則y|x=0二()A、-1/2B、1/2C、-1D、0設(shè)y=(cos)sinx,則y|x=0二()A、-1B、0C、1D、不存在A、f(0)不存在B、f(0)=0C、f(0)二gA、f(0)不存在B、f(0)=0C、f(0)二gf(0)=nA、0B、1/n2C、1D、n2已知y=sinx，則y(10)=()A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx已知y=xnx，則y(10)=()A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、-8.1/x9若函數(shù)f(x)=xsin|x|，則()D、31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在0,內(nèi)由方程x+cos(x+y

5、)=0所確定，則|dy/dx|0=()x=0TOC o 1-5 h zA、-1B、0C、_n/2D、232、圓x2cos0,y=2sin0上相應(yīng)于8=n/4處的切線斜率，K=()A、-1B、0C、1D、233、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x連續(xù)是函數(shù)f(x)在x可微的()00A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件34、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在x可微的()00A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是()A、0B、-dxC、dxD、不存在36、極限lim(-)的未定式類型是()a1-xInxA、0/0型B、g/g型C、g-gD、g型37

6、、極限lim(沁)的未定式類型是()xxt0A、00型B、0/0型C、1型D、g型1x2sin38極限limx二()xtOsinxA、0B、1C、2D、不存在39、時(shí)，n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x)是較xUx的()00A、(n+1)階無窮小B、n階無窮小C、同階無窮小D、高階無窮小40、若函數(shù)f(x)在0,+內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)0,xf(0)V0則f(x)在0,+g內(nèi)有()A、唯一的零點(diǎn)B、至少存在有一個(gè)零點(diǎn)D、不能確定有無零點(diǎn)CD、不能確定有無零點(diǎn)曲線曲線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)處的曲率為（）方程方程=0所表示的圖形為（）41、42434445、46、4748(49、50、5152、53、TOC

7、 o 1-5 h zA、2B、1/2C、1D、0拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為（）A、0B、1/2C、1D、2若函數(shù)f（x）在（a,b）內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有（）A、一個(gè)B、兩個(gè)C、無窮多個(gè)D、都不對若jf(x)dx=2ex/2+C二()則jP(x)(x-1)-ndx(A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2則jP(x)(x-1)-ndx(A、不含有對數(shù)函數(shù)B、含有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù)D、一定是有理函數(shù)jA、不含有對數(shù)函數(shù)B、含有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù)D、一定是有理函數(shù)j0|3x+1|dx=(-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、1兩橢圓曲線X2/4+y2=l及

8、(x-l)2/9+y2/4=l之間所圍的平面圖形面積等于A、nBA、nB、2nC、4nD、6njxe-xdx=(D)A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C（X）為多項(xiàng)式，為自然數(shù),曲線y=X2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是（）A、nA、nB、6n/15C、16n/15D、32n/15點(diǎn)（1，0，-1）與（0，-1，1）之間的距離為（）A、B、A、B、2C、31/2D、21/2設(shè)曲面方程（P,Q）則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是（）A、A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=2平面x=a截曲面x2/a2+

9、y2/b2-z2/c2=1所得截線為（）A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、兩相交直線aaA、A、原點(diǎn)（0,0,0）C、三坐標(biāo)軸B、三坐標(biāo)軸D、曲面，但不可能為平面TOC o 1-5 h z54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是（）A、X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線55、方程3x2-y2-2z2=l所確定的曲面是（）A、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢圓拋物面D、圓錐曲面二、填空題1、求極限lim(x2+2x+5)/(x2+1)=()XT12、求極限lim(x3-3x+1)/(x-4)+1=()xtO3、求極限limx-2/(x+2)1/2=()xt24、求極限limx/(

10、x+l)x=()xfg5、求極限lim(1-x)1/x=()xfOTOC o 1-5 h z6、已矢口y二sinxcosx，求y|x=n/6=()7、已知p二屮sin屮+cos屮/2，求dp/d屮|屮=門/68、已知f(x)=3/5x+x2/5，求7、9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=（）10、函數(shù)y=X2-2x+3的極值是y（1）=（）11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是（）12、函數(shù)y=x22x1的最小值為（）13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為（）14、函數(shù)f（x）=X2e-x在-1,1上的最小值為（）15、點(diǎn)(0，1)是曲線y二ax3+bx2+c的拐點(diǎn)，則有

11、b=()c=()16、/xx1/2dx二()17、若F、(x)=f(x)，則/dF(x)=()18、若/f(x)dx=x2e2x+c，則f(x)=()19、d/dx/barctantdt=(20、21222324252627282930313233343536373839404142、1Jx(e21)dt已知函數(shù)f(x)=十x20,x豐0在點(diǎn)x=0連續(xù)，則a=()a,x=0f2(X2+l/x4)dx=()0TOC o 1-5 h zf9x1/2(1+x1/2)dx=()4f31/2adx/(a2+x2)=()f1dx/(4-x2)1/2=()fn才sin(口/3+x)dx=()f9x1/2(1

12、+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4f9x1/2(1+x1/2)dx=()4滿足不等式Ix-2IV1的X所在區(qū)間為()設(shè)f(x)=x+1，則f5+10)=()函數(shù)Y=lsinxl的周期是() HYPERLINK l bookmark4 o Current Document y=sinx,y=cosx直線x=O,x=n/2所圍成的面積是()y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是()心形線r=a(1+cos0

13、)的全長為()三點(diǎn)(1，1，2)，(-1，1，2)，(0，0，2)構(gòu)成的三角形為()一動點(diǎn)與兩定點(diǎn)(2，3，1)和(4，5，6)等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程是()求過點(diǎn)(3,0，-1)，且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是()求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交點(diǎn)是()43、求平行于xoz面且經(jīng)過（2,-5,3）的平面方程是（）44、通過Z軸和點(diǎn)（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X軸且經(jīng)過兩點(diǎn)（4,0,-2）和（5,1,7）的平面方程是（）三、解答題1、設(shè)Y=2X-5X2，問X等于多少時(shí)Y最大？并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x.

14、（xV0=的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。4、相對數(shù)函數(shù)y=lnx上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最??？求出該點(diǎn)處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=ex,y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過（1,1,-1）,（-2,-2,2）和（1,-1,2）三點(diǎn)的平面方程。8、求過點(diǎn)（4,-1,3）且平行于直線（x-3）/2=y=（z-1）/5的直線方程。9、求點(diǎn)（-1,2,0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx,y=cosx直線x=0,x=n/2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。

15、12、求曲線y2=4（x-1）與y2=4（2-x）所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)（0,3）和（3,0）得的切線所圍成的圖形的面積。9/414、求對數(shù)螺線r=eae及射線=-n,0=n所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y=achx/a,x=0,y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線x2+（y-5）2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求x2+y2=a2，

16、繞x=-b，旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱，y=0所圍圖形繞y=2a（a0）旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。24、計(jì)算曲線y=x/3（3-x）上相應(yīng)于1WxW3的一段弧的長度。25、計(jì)算半立方拋物線y2=2/3（x-1）3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。26、計(jì)算拋物線y2=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)M（x,y）的弧長。27、求對數(shù)螺線r=eae自8=0到8=屮的一段弧長。28、求曲線r8=1自8=3/4至84/3的一段弧長。29、求心形線r=a

17、（1+cos8）的全長。30、求點(diǎn)M（4，-3，5）與原點(diǎn)的距離。31、在yoz平面上，求與三已知點(diǎn)A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5,1）等距離的點(diǎn)。32、設(shè)U=a-b+2c,V=-a+3b-c，試用a,b,c表示2U-3V。33、一動點(diǎn)與兩定點(diǎn)（2，3，1）和（4，5，6）等距離。求這動點(diǎn)的軌跡方程。34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面x2+

18、y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38、求球體x2+（y-1）2+（z-2）2W9在xy平面上的投影方程。39、求過點(diǎn)（3,0，-1），且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求過點(diǎn)M0（2，9，-6）且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)M0的線段OM0垂直的平面方程。41、求過（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三點(diǎn)的平面方程。42、一平面過點(diǎn)（1,0，-1）且平行于向量a=2,1,1和b=1,-1,0，試求這平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。44、求過點(diǎn)（4，-1，3）且平行于直線（x-3）/2=y=（z-1

19、）/5的直線方程。45、求過兩點(diǎn)M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的直線方程。000046、求過點(diǎn)(0，2，4)且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。47、求過點(diǎn)(3,1,-2)且通過直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/l的平面方程。48、求點(diǎn)(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求點(diǎn)P(3,-1,2)到直線x+2y-z+1=0的距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。四、證明題12四、證明題1238證明不等式：2J1v1+x4dx-13證明不等式-J2住2)20v1-xn6設(shè)f(x),g(x)

20、區(qū)間La,aa0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)+f(-x)=A(A為常數(shù))。證明：Jaf(x)g(x)dx=aJag(x)dx0 x_2COSnxdx2n04.設(shè)n為正整數(shù)，證明J2cosx_2COSnxdx2n005.設(shè)申(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)=Ja|x-1b(t)dt，-ax0),則曲線-ay=f(x)在Ia,a上是凹的。6.證明：J16.證明：J1xdx1+x2I1dxIx11+x27.設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則Ja+Tf(x)dx=JTf(x)dxa08若f(x)是連續(xù)函數(shù),8若f(x)是連續(xù)函數(shù),則JxJf(t

21、)dtdu=Jx(x-u)f(u)du09.設(shè)f(x),g(x)在L,b上連續(xù)，證明至少存在一個(gè)gw(a,b)使得f(g)Jbg(x)dx=g(g)Jgf(x)dxg8.8.9.10.設(shè)f(x)在la,b上連續(xù)，證明：(Jbf(x)dxY(b-a)Jbf2(x)dxaa11.設(shè)f(x)在a,b上可導(dǎo)，且f(x)M,f(a)=0證明：Jbf(x)dxM-(b-a)2a2華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高等數(shù)學(xué)練習(xí)測試題庫參考答案選擇題110ABABDCCDAA1120ABABBCAADC2130DCDAABCCCA3140BABDDCCAAD4150ABCDDCACCA5155DDCCA二.填空題1.2

22、2.3/43.04.e-15.e-16.(31/2+1)/27.7.(1+)29/25兀-1或1-2210.211.-1，012.-213.1/5140150，116.C2x3/2517.F(x)C18.2xe2x(1+x)19.020.021.21/822.271/6兀/3aTOC o 1-5 h z兀/625.02(31/2-1)兀/22/34/321/203兀/2 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document (1,3)14兀7/632/38a等腰直角4x+4y+10z-63=03x-7y+5z-4=0(1,-1,3)y+5=0 x+3y=09x-2

23、y-2=0三解答題當(dāng)X=l/5時(shí)，有最大值1/5X=-3時(shí)，函數(shù)有最小值27R=1/2在點(diǎn)(2,-匹2)處曲率半徑有最小值3X32/2227/6e+1/e-2x-3y-2z=0(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59.(-5/3，2/3，2/3)10.2(21/2-1)11.32/312.4x21/2/313.9/4a214丁(a2-e-2兀a214丁(a2-e-2兀)e/28a2/33n/1018.a2a+(e2一e-2)219.160口22口2a2b1/6丁兀7口2a31+1/2In3/2242f3-4/325926.一1v1+a227.ea屮a28.ln3/2+5/128a5x2

24、1/2(0，1，-2)5a-11b+7c4x+4y+10z-63=0y2+z2=5xx+y2+z2=9x軸：4x2-9(y2+z2)=36x2+y2(1-x)2=9z=0y軸：4(x2+z2)-9y2=36111x2+y2+(l-x)2W9z=03x-7y+5z-4=02x+9y-6z-l2l=0 x-3y-2z=0 x+y-3z-4=043.44.45.46.x3=y+2=z142V45.46.x=y2=z42=_3r8x-9y-22z-59=0(-5/3,2/3,2/3)49.349.3邁r17x+31y37z117二04xy+z1二0四證明題81.證明不等式：2卩：1+x4dx-13證明

25、：令f(x)二：1+x4,xe1,1則f則f(x)=4x32；1+x42x3：1+x4令ff(x)=0,得x=0f(-1)=f(1)=邁,f(0)=1則1f(x)、遼上式兩邊對x在I1,1上積分，得不出右邊要證的結(jié)果，因此必須對f(x)進(jìn)行分析顯然f(x)=x1+x4x：1+2x2+x4=、(1+x2)2=1+x2,于是J1dxJ1dx+x4dxJ1(1+x2)dx,故22所22所以2證明不等式2丄dx兀2證明不等式2丄dx兀/J2.2)01xn6證明：顯然當(dāng)XG1，2時(shí)，(n2)有1=1一xnV1一x2=丄J丄亠20：1一xn,f丄dx.J2：=arcsinx0 x1x21兀2=06TOC

26、o 1-5 h z丄dx兀/即，-J22)01一xn6f(x)+f(x)=A(A為常數(shù))。證明：Jaf(x)g(x)dx=AJag(x)dx03f(x)+f(x)=A(A為常數(shù))。證明：Jaf(x)g(x)dx=AJag(x)dx0一a證明：Jaf(x)g(x)dx=J0f(x)g(x)dx+Jaf(x)g(x)dx一a一a0J0f(x)g(x)dx令x=uJ0f(u)g(u)du=Jaf(x)g(x)dx一aa0.Jaf(x)g(x)dx=Jaf(x)g(x)dx+Jaf(x)g(x)dx=Jaf(x)+f(x)g(x)dx=aJag(x)dx一a04.4.設(shè)n為正整數(shù)，證明J2cos01卜

27、xsinnxdx=J2cosnxdx2n0證明：令t=2x,有J2cosxsinxd片02n+1J2(J2cosxsinxd片02n+102n+101(住f)2n+1J2sintd+Jsintdt,2n+1又，JKsinntdtt=兀一uJ0sinn(兀一u)du=J2sinnudu,血血011J2cosnxsinnxdx=(J2sinntdt+J2sinntdt)=J2sinntdt02n+1002n0=一J*sinnxdx2n九2又，J2Jsinnxdxx=-1J0cosntdt=J2cosnxdx202因此，J2cos0.1fxsinnxdx=J2cosnxdx2n05.設(shè)申(t)是正值連續(xù)函數(shù),f(x)=Ja|x一tb(t)dta，ax0),貝U曲線y=f(x)在-a,a上是凹的。證明：f(x)=Jx(xt)b(t)dta+Ja(tx)b(t)dtx=xJxb(t)dtJxtb(t)dt+Jxtb(t)dtxJab(t)dtaaf(x)=Jxb(t)dt一Jab(t)dt=Jxb(t)dt+Jxb(t)dtaxaaf(x)=申(x)+申(x)=2申(x)0故，曲線y=f(x)在Ia,a上是凹的。6.證明：Jil=J：1x1+x211+x2證明：Ji仝令二;Ji斗(丄du)=J；Q=J：Qx1+x2丄1+1u211+u211+x2u