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1、不等式三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 不等式1會用三項的平均值不等式證明一些簡單問題2能夠利用三項的平均值不等式求一些特定函數(shù)的極 值,從而學(xué)會解決簡單的應(yīng)用問題1會用三項的平均值不等式證明一些簡單問題人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2幾何平均數(shù)算術(shù)幾何13 9幾何平均數(shù)算術(shù)幾何13 2(1)幾何平均數(shù)(2)算術(shù)幾何練習(xí)2:2(1)幾何平均數(shù)(2)算術(shù)幾何練習(xí)2:人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2 設(shè)a,b,c為正數(shù),求證:(abc)(a2b2c2)9abc. 設(shè)a,跟蹤訓(xùn)練當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立 跟蹤訓(xùn)練當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號
2、成立 人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2一層練習(xí)1若x,yR且滿足x3y2,則3x27y1的最小值是( )DA1一層練習(xí)1若x,yR且滿足x3y2,則3x27y4 423 64 二層練習(xí)A9二層練習(xí)A9人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何
3、平均不等式課件28. 已知0 x ,求函數(shù)y=x4(2-x2)的最大值.8. 已知0 x ,求函數(shù)y=x4(2-x2)的最三層練習(xí)9.為銳角,求ysincos2的最大值分析:本題目的目標(biāo)函數(shù)為積結(jié)構(gòu),故應(yīng)創(chuàng)設(shè)各因子和為定值,要特別注意sin2cos21的應(yīng)用三層練習(xí)9.為銳角,求ysincos2的最大值分10已知正數(shù)a,b滿足ab21,求ab的最小值10已知正數(shù)a,b滿足ab21,求ab的最小值人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版
4、高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件212請你設(shè)計一個帳篷,它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3 m的正六棱錐(如下圖所示)試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時,帳篷的體積最大為多少?分析:利用正六棱錐的體積公式列關(guān)系式,然后利用基本不等式求最值,也可求導(dǎo)求最值12請你設(shè)計一個帳篷,它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱,人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-5三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件2(2)“二定”:包含兩類求最值問題:一是已知n個正數(shù)的和為定值(即a1a2an為定值),求其積a1a2an的最大值;二是已知積a1a2an為定值,求其和a1a2an的最小值(3)“三相等”取“”的條件是a1a2an不能只是一部分相等2重要不等式a2b22ab與a3b3c33abc的運用條件不一
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