《向量的加法》參考教案

1、PAGE5向量的加法教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景設(shè)置：

2、（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移和：ABCABCABCCABCABCABCCAB二、探索研究：1、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法2、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）ABCababaabbaa如圖，已知向量a、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作a，則向量叫做a與b的和，記作a，即ABCababaabbaa探究：（1）兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系兩向量的和仍是一個(gè)向量；（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)，|；什么時(shí)候|=|，什么時(shí)候|=|，當(dāng)向量與不共線時(shí)，的方向不

3、同向，且|，則的方向與相同，且|=|-|；若|，則的方向與相同，且|b|=|-|（3）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加OABaaabbbOABaaabbb作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作，則4加法的交換律和平行四邊形法則問(wèn)題：上題中的結(jié)果與是否相同驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：1）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）2）向量加法的交換律：=5你能證明：向量加法的結(jié)合律：=嗎6由以上證明你能得到什么結(jié)論多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行三、應(yīng)用舉例：例二（P83）略變式1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為，求水流的速度變式2、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和練習(xí)：P83-84A、B四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義；2、交換律和結(jié)合律；3、|，當(dāng)且僅當(dāng)