《向量數(shù)量積的物理背景與定義》參考教案

1、PAGE6平面向量數(shù)量積的物理背景與定義一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：掌握平面向量的數(shù)量積的定義、運算律及其物理意義。2過程與方法：（1）通過向量數(shù)量積物力背景的了解，體會物理學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系；（2）通過向量數(shù)量積定義的給出，體會簡單歸納與嚴(yán)謹(jǐn)定義的區(qū)別；（3）通過向量數(shù)量積分配律的學(xué)習(xí)，體會類比，猜想，證明的探索式學(xué)習(xí)方法。3情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過程。二、教學(xué)重點、難點重點：平面向量數(shù)量積的定義難點：數(shù)量積的性質(zhì)及運算律三、教學(xué)方法：探究性設(shè)計方法，提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖情境引入以物理學(xué)中的做功為

2、背景引入問題：觀察討論做功的公式中左右兩端的量分別是什么量什么影響了功的大小如何精確的給出數(shù)學(xué)中的定義力做的功：W=|F|s|cos，是F與s的夾角教師提出問題，學(xué)生思考由舊知識引出新內(nèi)容；同時聯(lián)系物理學(xué)和數(shù)學(xué)，理解具體和一般的關(guān)系意義形成問題：給一個精確定義問題：定義向量的一種乘積運算，使得做功公式符合這種運算一、兩個非零向量夾角的概念已知非零向量a與b，作，則AOB（0）叫a與b的夾角說明：（1）當(dāng)0時，a與b同向；（2）當(dāng)時，a與b反向；（3）當(dāng)時，a與b垂直，記ab；（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的范圍0180C二、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：C已知兩個非零向量a與

3、b，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cos叫a與b的數(shù)量積，記作ab，即有ab=|a|b|cos，（0）并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0教師引導(dǎo)學(xué)生，注意：1兩向量必須同起點；2的取值范圍；3數(shù)量積的定義公式形式；4注意特殊向量零向量讓學(xué)生自己體會數(shù)學(xué)的概括性、嚴(yán)謹(jǐn)性及可操作性意義深化問題：根據(jù)向量數(shù)量積的定義進行變形分析，總結(jié)性質(zhì)（考慮特殊情況）結(jié)論：兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量，1、ea=ae=|a|cos2、abab=03、aa=|a|2或4、cos=5、|ab|a|b|學(xué)生自己回顧、探索、根據(jù)已有知識得到問題的答案養(yǎng)成學(xué)生自己動腦、動手探索總結(jié)的習(xí)慣

4、應(yīng)用舉例已知|a|5，|b|4，=，求ab練習(xí)1、已知|a|3，|b|6，當(dāng)ab，ab，a與b的夾角是60時，分別求ab練習(xí)2、判斷正誤，并簡要說明理由（若易混淆可調(diào)整順序）a；0a；|ab|a|b|；若a，則對任一非零b有ab；ab，則a與b中至少有一個為；對任意向量a，b，c都有（ab）ca（bc）；a與b是兩個單位向量，則求證：（1）;2；3例3、ABC為等腰直角三角形，且斜邊AC=，求的值練習(xí)：P109練習(xí)A（分組做）學(xué)生自己動手簡單應(yīng)用以及總結(jié)數(shù)量積的運算規(guī)律（類比多項式的運算）讓學(xué)生由理論到實際操作，逐步熟悉、深入隨堂小結(jié)平面向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)及相關(guān)注意事項；平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)讓學(xué)生