對策略的認識和思考

1、對“策略”的認識和思考聽“解決問題的策略替換”有感海門市實驗小學 陸佩香“解決問題題的策略略”是新課課標蘇教教版教材材中新增增的一個個內容。從從四年級級開始每每冊中都都安排了了一個單單元。“形成解解決問題題的一些些基本策策略，體體驗解決決問題策策略的多多樣性，發(fā)發(fā)展實踐踐能力和和創(chuàng)新精精神”是數數學課程程標準(實驗稿稿)確確定的課課程目標標之一。教材編編寫“解決問問題的策策略”這樣的的單元，就就是為了了貫徹落落實這樣樣的課程程目標。但但正因為為它是第第一次出出現，我我們很多多一線教教師在課課程實施施過程中中產生了了很多的的困惑：“這部分分內容與與傳統(tǒng)的的應用題題教學有有什么不不同?”“這部部分

2、內容容究竟應應該教什什么?”，“通過這些些知識的的學習，我我們的學學生應該該得到些些什么?”這些問問題的答答案可能能在我們們很多老老師的心心目中都都是模糊糊的。 前前兩天學學校一位位青年教教師選擇擇了六年年級上冊冊“替換”的策略略展開研研究。下下面筆者者就結合合研課過過程中的的思考與與體會談談談對這這些問題題的看法法?！镜谝淮卧O設計】 “曹沖稱象象”故事引引入后，呈呈現問題題情境：小明把把7200毫升的的果汁導導入1個個大杯和6個個小杯，正正好倒?jié)M滿。小杯杯和大杯杯的容量量各是多多少毫升升？引導學生思思考：用用現有的的信息能能解決這這個問題題嗎?在在全體學學生達成成共識的的基礎上上再補充充一個

3、信信息：“小杯的容容量是大大杯的 EQ F(1,3) ”，請學學生重新新思考。 師師：拿出出作業(yè)紙紙，把你你們的思思路展現現出來。前前后四名名學生可可以合作作完成。 學學生通過過學具操操作，討討論交流流得出思思路。 師師：誰來來說說? 生生：(邊邊說邊演演示)我我是把11個大杯杯換成了了3個小小杯。然然后用7720(6+3)=80毫毫升求到到小杯的的容量，再再求出大大杯的容容量。 生生：我的的想法跟跟他不同同。我是是把6個個小杯換換成了22個大杯杯。7220(1+2)=2400毫升求求到大杯杯的容量量，那小小杯就是是80毫毫升。 師師：聽明明白了嗎嗎?(課課件中再再次演示示一下)這就是是我們今

4、今天學習習的解決決問題的的一種策策略替換?！菊n后的訪訪談及思思考】 筆筆者：你你為什么么在課前前設計“曹沖稱稱象”的故事事? 執(zhí)執(zhí)教者：曹沖稱稱象的本本質就是是用一些些可以稱稱出重量量的小石石子來代代替了不不可分割割的大象象。我感感覺這其其中運用用的就是是“替換”的策略略。 看看得出來來，這位位教師在在課前進進行了深深入的思思考：對對“什么是是替換策策略”的理解解還是比比較到位位的。 筆筆者：你你為什么么先給學學生一個個不完整整的問題題情境，然然后再讓讓學生通通過補充充來呈現現整體呢呢? 執(zhí)執(zhí)教者：“小杯的的容量是是大杯的的 EQ F(1,3) ”這句話話是學生生后面進進行“替換”的依據據，所

5、以以我要突突出這句句話。 確確實，從從數量間間的關系系入手進行行有效替替換是解解決這類類問題的的突破口口。 筆筆者：你你怎么看看待學生生中出現現的兩種種不同方方法? 執(zhí)執(zhí)教者：這就是是兩種不不同解法法。新課課程中不不是強調調“解決問問題策略略的多樣樣化”嗎?這這可以培培養(yǎng)學生生的創(chuàng)新新思維。 “把小杯杯換成大大杯”和“把大杯杯換成小小杯，是是兩種不不同的替替換方法法，但其其間蘊含含的數學學思想是是一致的的：都是是把其中中的一個個量替換換成了另另一個量量，雖然然形式上上發(fā)生了了變化(杯子的的個數變變化了)，但但實質沒沒有變(裝的果果汁的總總量沒有有變化)。這才才是替換換策略的的本質含含義。這這里

6、我們們的老師師僅僅把把它們看看成兩種種不同方方法顯然然是不夠夠的。進進而筆者者聯想到到關于“算法多多樣化”的問題題：很多多老師在在教學過過程中一一味追求求“算法越越多越好好”，以為為 這樣樣就尊重重了學生生的主體體地位，就就做到了了因材施施教，就就培養(yǎng)了了學生的的思維能能力；但但別忘了了在算法法多樣化化的背后后還存在在著“溝通算算法間聯聯系”以及在在此基礎礎上的“算法優(yōu)優(yōu)化”的問題題，這才才是課標標中提倡倡“算法多多樣化”的真正正含義。 筆筆者：你你覺得學學生理解解了“替換”的策略略嗎? 執(zhí)執(zhí)教者：當然。你你看學生生出現了了兩種不不同的方方法，而而且后面面的作業(yè)業(yè)學生都都會做了了。這難難道還不

7、不能說明明學生的的學習情情況嗎? 該該老師以以為，本本節(jié)課學學習的最最終目標標就是學學生會進進行替換換，能正正確地解解答出這這些問題題，所以以他對自自己的教教學設計計是比較較滿意的的。然而而，“會做這這些題”是教材材編排這這部分內內容的全全部含義義嗎?【我們的思思考】 我我們認為為：新教教材中之之所以增增加這類類內容，其其目的不不僅在于于要讓學學生“會做這這些題”，獲得得這些具具體問題題的結論論和答案案，更在在于讓學學生經歷歷并體驗驗每一種種策略的的形成過過程，獲獲得對策策略內涵涵的認識識與理解解，感受受策略給給問題解解決帶來來的便利利，真正正形成“愛策略略，用策策略”的意識識與能力力，增強強

8、解決實實際問題題的能力力。為了了增強學學生的體體驗，教教材一般般在解決決問題之之后都設設計了“說說為為什么這這樣替換換說說說解決這這個問題題的策略略”等這樣樣的問題題，幫助助學生進進一步感感知。超超越具體體問題的的解法和和結論，指指向策略略的形成成與體驗驗，這是是解決問問題策略略的學習習區(qū)別于于傳統(tǒng)應應用題學學習的本本質所在在?！笆裁词遣卟呗?”筆者認認為，策策略可以以分為兩兩類：一一類是一一般性的的，具有有普適意意義的，常常與一些些數學思思想方法法緊密結結合的，比比如轉化化、對應應、嘗試試、畫圖圖、列表表等；另另一類是是針對某某一類典典型向題題所總結結出的帶帶有規(guī)律律性的策策略，比比如枚舉舉

9、法、還還原法、替替換法、假假設法、染染色法、遞遞推法、特特殊值法法等。第第一類方方法旨在在形成解解決問題題的總體體思路，而而后者則則重在如如何解決決的具體體對策。當當出現一一個新的的相對比比較復雜雜的問題題情境時時，首先先 應應該思考考“問題出出在哪里里，我的的目標是是什么”“可以以用怎樣樣的方式式來突破破這個難難題”，以形形成一個個總體設設計方案案，這里里運用的的是第一一類常規(guī)規(guī)化策略略；至于于如何通通過具體體操作以以達成目目標，則則屬于第第二類策策略方法法。當然然這兩個個環(huán)節(jié)經經常是彼彼此融合合在一起起的。由由此透析析上述教教學案例例，教師師所謂的的“替換”策略只只是具體體地解決決了“如何

10、替替換”的問題題，而對對于“為什么么要進行行替換”“替換換的價值值何在，意意義何在在”，教師師未能作作有效提提點。那那么學 生對對替換的的真正目目的并不不清楚，后后面的練練習也只只是“依葫蘆蘆畫瓢”；一旦旦碰到全全新的問問題時，便便會手足足無措。于于是我們們也經常常會聽到到這樣的的感慨：“知識方方法都教教給你了了，怎么么就不知知道用呢呢?。回到案例本本身。筆筆者認為為本節(jié)課課要解決決這樣兩兩個問題題：一是是為什么么要替換換；二是是怎樣替替換，替替換的本本質是什什么。相相比而言言，第一一個問題題是核心心，是主主要的思思想，是是形成總總體思路路的過程程?！盀槭裁疵匆鎿Q換了”因為在在問題情情境中出

11、出現了兩兩種未知知量(大大杯和小小杯)，如如果不進進行一定定的轉化化，就不不能用除除法來解解決；由由此便需需要采用用一定的的策略把把兩種未未知量轉轉化成一一種未知知量，進進而將本本題演變變成簡單單的除法法問題。這這就是我我們的主主要思路路。而“替換”只是實實現這種種轉化的的一種途途徑、一一種方法法而已。 有有了這樣樣的思考考，我們們開始重重新對這這節(jié)課進進行設計計?！局匦略O計計】 首首先我們們復習了了這樣一一個問題題，“小明把把7200毫升的的果汁倒倒人6個個小杯中中，正好好倒?jié)M。每每個小杯杯的容量量是多少少毫升?”這是新新知的生生長點。 學學生順利利解決。教師追問：為什么么可以用用72006

12、來計計算?學生回答：因為這這7200毫升是是6個小小杯中果果汁的總總重量，而而每個小小杯中果果汁是一一樣的，所所以可以以直接用用除法計計算。 這這個問題題把學生生的關注注點引向向了未知知量的個個數：當當只有一一種未知知量時，可可以用除除法計算算。這樣樣有利于于學生自自主形成成解決問問題的總總體構想想。教師接著出出示例題題情境：小明把把7200毫升的的果汁倒倒人一個個大杯和和6個小小杯，正正好倒?jié)M滿。小杯杯和大杯杯的容量量各是多多少毫升升?教師問：還還能直接接用除法法計算嗎嗎?引導學生思思考：這這個問題題的復雜雜性在于于“7200毫升中中，既有有1個大大杯的容容量也有有6個小小杯的容容量”，也就

13、就是出現現了兩種種未知量量。這是是產生困困難的原原因。結結合學生生的回答答，教師師板書：問題兩種未未知量。師：你們還還想讓老老師提供供一個怎怎樣的信信息？生1：最好好告訴我我們大杯杯的容量量，然后后我們就就可以求求小杯的容容量了。生2：我覺覺得這樣樣不合適適，題目目就是要要讓你求求大杯的的容量。師：雖然不不太合適適，但你你能明白白，他本本來的想想法其實實是？生2：如果果知道了了大杯的的容量，那那么題目目中就只只有一種種未知量量，就可可以求了了。師：是這樣樣嗎？生1：是的的。師：誰還有有不同的的想法？生3：如果果你告訴訴我們大大杯的容容量等于于幾個小小杯，我我也可以以求了。生4：如果果知道一一個

14、大杯杯比一個個小杯的的容量大大多少，也也可以求求了。學生紛紛點點頭稱是是師：也就是是要知道道這兩種種未知量量之間的的關系，對對嗎?然然后你們們想怎么么辦？生5：吧大大杯換成成小杯，就就可以用用除法計計算了。生6：我也也可以用用小杯換換成大杯杯來計算算。教師接著呈呈現信息息：小杯杯的容量量是大杯杯的 EQ F(1,3) 。組織學生思思考并交交流：怎怎樣實現現這種轉轉化？生1：（邊邊說邊用用學具演演示）我我把1和和大杯替替換成33個小杯杯，7220毫升升就是99個小杯杯的總容容量，所所以用77209求到到小杯的的容量，大大杯的容容量只要要再乘33就行了了。生2：我是是把6個個小杯替替換成22個大杯

15、杯，用77203先求求到大杯杯的容量量，再除除以3就就是小杯杯的容量量。 生3：我是是通過畫畫圖來思思考的。意意思差不不多，但但很方便便。師：用圖形形或符號號可以更更簡捷、清清楚地幫幫助我們們進行思思考，這這是數學學語言的的特殊性性。比較較上面兩兩種不同同的思考考方法，有有沒有什什么相同同之處？生4：它們們都是把把兩種杯杯子轉化化成一種種杯子：第一種種方法是是全變成成了小杯杯，第二二種方法法是全變變成了大大杯。生5：現在在就變成成了只有有一種未未知量了了。師：根據兩兩種杯子子容量之之間的關關系進行行替換，把把兩種未未知量轉轉化成一一種未知知量就可可以解決決這個問問題了，是是嗎? 生生：(齊齊聲

16、)是是。 教教師迫問問：在替替換的過過程中什什么變了了，什么么沒有變變? 引引導學生生進一步步理解“替換”的策略略：杯子子的數量量發(fā)生了了變化，但但總容量量沒有發(fā)發(fā)生變化化。 師師：回顧顧剛才的的解題過過程，你你有什么么話想說說嗎? 生生：一個個問題中中出現兩兩種未知知量，我我們就不不能解決決了。 生生：我來來補充，如如果知道道了這兩兩種量之之間的關關系，就就可以把把兩種未未知量轉轉化成一一種未知知量，就就能解決決問題。 生生：我知知道了替替換時一一定要依依據關系系。 師師：替換換只是轉轉化的一一種策略略，以后后我們還還將進一一步學習習其他方方法。其其實生活活中遇到到復雜問問題時，首首先要思思考：“困難在在哪里?我的目目標是什什么?通通過怎樣樣的途徑徑才能達達成這個個目標?”然后制制定出一一系列方方法步驟驟再去完完成?！具M一步思思考】 “解決問問題的策策略