數(shù)據(jù)分析習(xí)題題答案

1、第2章 習(xí) 題一、習(xí)題（1）回歸模型yx1 i1 x ii 15,i02 i2調(diào)用proc reg過程, 得到參數(shù)估計(jì)的相關(guān)結(jié)果：Error t?Value Pr?|t|Intercept 1x1x211由此輸出得到的回歸方程為：yXX 3.45261 0.49600 0.0092012X1和月收入X2對(duì)化妝品的3.46521可以理解為該化妝品作為一種銷售數(shù)量有著顯著影響。0加一個(gè)一個(gè)單位，改化妝品的銷售數(shù)量將增加個(gè)單位。同理，當(dāng)購(gòu)買該化妝品的人均月收入固定時(shí)，購(gòu)買該化妝品的人數(shù)每增加一千人，該化妝品的銷售數(shù)量將增加個(gè)單位。n p2的無偏估計(jì)，所以 的估計(jì)值是.2是2（2）調(diào)用proc reg

2、過程, 得到方差分析表：Analysis of VarianceDF Squares Square F Value Pr?F3Corrected Total 由此可到線性回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)：H1H 0:002 2/(p 5679.47,檢驗(yàn)的p值的統(tǒng)計(jì)量 /(n p) 的觀測(cè)值F F0pp F(F) 0.00010H 00SSRSST53845另外， 描述了由自由變量的線性關(guān)系函R 2R 20.998953902數(shù)值所能反映的Y的總變化量的比例。 R 2這些結(jié)果均表明Y與X1，X2之間的回歸關(guān)系高度顯著。，利用參數(shù)估計(jì)值得（3）若置信水平 ，由t 2.17881到對(duì)對(duì)的置信區(qū)間分別為： ,0,

3、 12，即(）3.45216 2.1781 2.43065 3.4516 5.29420,：， 即0.49600 2.1781 0.00605 0.49600 0.013181：， 即0.00920 2.1781 0.0009681 0.00920 0.00212(4)首先檢驗(yàn)X1對(duì)Y是否有顯著性影：假設(shè)其約簡(jiǎn)模型為：y x ii 15,i02 i2由觀測(cè)數(shù)據(jù)并利用proc reg過程擬合此模型求得：SSE Rf 15 2 13( ) 484.88137RSSE FfR 15 3 12( ) 56.88357SSE(R) SSE(F) (ff )求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：由FRFSSE(F)/ f

4、F F90.3 /F0pp F(P FF) 0.05)( 0H 000由此拒絕原假設(shè)，所以x2對(duì)Y有顯著影響。同理檢驗(yàn)X2對(duì)Y是否有顯著性影：假設(shè)其約簡(jiǎn)模型為：y x1 i1 ii 15,i0由觀測(cè)數(shù)據(jù)并利用proc reg過程擬合此模型求得：SSE Rf 15 2 13( ) 31872RSSE FfR 15 3 12( ) 56.88357SSE(R) SSE(F) (ff )求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：由FRFSSE(F)/ fF F/F0pp F(P F( F) 0.05)0H 000由此拒絕原假設(shè)，所以x2對(duì)Y有顯著影響。檢驗(yàn)X1、x2交叉項(xiàng)對(duì)Y是否有顯著性影：假設(shè)其全模型為：y x1 i

5、1 x x x ii 15,i02 i23 i1 i2檢驗(yàn)X1、X2的交互作用是否顯著即檢驗(yàn)假設(shè)H是否能被拒:003絕。由觀測(cè)數(shù)據(jù)并利用proc reg過程擬合此模型求得：SSE Ff15 4 11( ) 56.72FSSE Rf 15 3 12( ) 56.88357RSSE(R) SSE(F) (ff )求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：由FRFSSE(F)/ fF F0/Fpp F(P F)( 0.0317) 0.138 0.05H000X1*X2對(duì)Y進(jìn)交叉項(xiàng)。（5）關(guān)于Y的預(yù)測(cè)：y對(duì)于給定的 的預(yù)測(cè)0值：y3.45261 0.49600 220 0.00920 2500 135.5730yX X(

6、 T )1為了得到 的95%的置信區(qū)間，我們需要知道：0VariableyInterceptx1x2yMSEy的置信度為95%的置信區(qū)間2500)T由x0為：y t (12) 1 x (X X)1x TT0135.5726 2.1788 2.28180135.5726 4.9716即(130.6010,140.5442)（6）利用proc reg過程可根據(jù)要求輸出學(xué)生化殘差：Obs y predict resid student h1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 利用學(xué)生化殘差，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼`差項(xiàng)的正態(tài)性假定的合理性：1 頻率檢驗(yàn)法：學(xué)生化殘差中有 10/1

7、5=（約）落在（-1,1）內(nèi)；有 13/15=（約）落在（,）內(nèi)；有 15/15=1（約）落在（-2,2）內(nèi)。由此可見，學(xué)生化殘差在上述各區(qū)間內(nèi)的頻率與N（0,1）分布的相應(yīng)概率相差均不大，因此模型誤差項(xiàng)的正態(tài)性假定是合理的。正態(tài)QQ圖利用proccapability直接作出學(xué)生化殘差的正態(tài)QQ圖，如下所示：r q( , )iiObsRQ238101112131415再利用 proc corr得到學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的pearson相關(guān)系數(shù)矩陣?？梢钥闯鰧W(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)為?|r|Q為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型假設(shè)的合理性，利用proc gplot的做出的幾個(gè)殘差圖：們認(rèn)為相應(yīng)的線性回歸模型以及誤差的獨(dú)立正態(tài)分布的假設(shè)是合理的。二、習(xí)題回歸模型yx1 i1 x ii 15,i02 i2調(diào)用proc reg過程, 得到參數(shù)估計(jì)的相關(guān)結(jié)果：Parameter Standard t?Valu Pr?|Variable DF Estimateet|1x1x211調(diào)用proc reg過程, 得到方差分析表：Analysis of VariancePr?FCorrectedTotal根據(jù)上述回歸模型，畫出學(xué)生化殘差正態(tài)QQ圖以及Y的擬合值的殘差圖如下所示：殘