《圓的方程》易錯(cuò)疑難集訓(xùn)

1、PAGE6圓的方程易錯(cuò)疑難集訓(xùn)過(guò)易錯(cuò)教材易混易錯(cuò)集訓(xùn)易錯(cuò)點(diǎn)忽略表示圓的條件1若圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）22022湖北荊州北門中學(xué)月考方程表示的圖形是半徑為的圓，則該圓圓心位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限32022河北衡水中學(xué)月考已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱,則的取值范圍是_4若圓與軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_52022江蘇淮安中學(xué)高一（上）期末考試當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí)，關(guān)于的方程表示的圖形是圓過(guò)疑難?？家呻y問題突破疑難點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的探求12022江西臨川一中高一月考動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）ABCD22022吉林長(zhǎng)春二中高一月考設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓

2、上運(yùn)動(dòng)，以為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)的軌跡方程3已知的斜邊，且，求：1直角頂點(diǎn)的軌跡方程；2直角邊的中點(diǎn)的軌跡方程參考答案過(guò)易錯(cuò)教材易混易錯(cuò)集訓(xùn)1答案：C解析：表示圓，又圓過(guò)原點(diǎn)，或舍去），2答案：D解析：因?yàn)榉匠瘫硎镜膱D形是半徑為的圓，所以，即，所以又該圓圓心坐標(biāo)為，所以圓心位于第四象限3答案：解析：由題意，知直線過(guò)圓心，而圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，得將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，所以4答案：解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意有解得5答案：見解析解析：要使方程表示的圖形是一個(gè)圓，需滿足，得，所以或當(dāng)時(shí)，方程為，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，方程為，即，表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓綜上，時(shí)滿足題意【練后反

3、思】并不是所有的形如的方程都表示圓，只有在的情況下才表示圓在解決有關(guān)這類問題時(shí)，要注意考慮這一隱含條件過(guò)疑難常考疑難問題突破1答案：B解析：由題意可得，化簡(jiǎn)整理得，故選B2答案：見解析解析：如圖所示，連接設(shè)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以，所以又點(diǎn)在圓上，所以，即所求點(diǎn)的軌跡方程為，但應(yīng)除去兩點(diǎn)和（點(diǎn)在直線上時(shí)的情況）3答案：見解析解析：1方法一：設(shè)頂點(diǎn)，因?yàn)?且三點(diǎn)不共線，所以,且又所以，化簡(jiǎn)得，即因此，直角頂點(diǎn)的軌跡方程為方法二：設(shè)的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，由直角三角形的性質(zhì)知，由圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以圓心，2為半徑的圓（由三點(diǎn)不共線，所以應(yīng)除去與軸的交點(diǎn)），所以直角頂點(diǎn)的軌跡方程為2設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，于是有由1知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，將代入該方程得,即因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡