2023屆高考數(shù)學人教A版一輪復習課時練習-第六章-第三節(jié)-線性規(guī)劃

1、第六章第三節(jié)三元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課下練兵場命 題 報 告 難度及題號知識點容易題(題號)中等題(題號)稍難題(題號)二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域1、3、710求目標函數(shù)的最值24、6、8、9線性規(guī)劃的實際應用5、1112一、選擇題1.滿足條件的可行域中共有整點的個數(shù)為()A.3B.4 解析：畫出可行域，由可行域知有4個整點，分別是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2).答案：B2.點P(x，y)在直線4x3y0上，且x，y滿足14xy7，那么點P到坐標原點距離的取值范圍是()A.0,5B.0,10C.5,10D.5,15解析：因x，y滿足14xy7，那么點P(x，y

2、)在所確定的區(qū)域內(nèi)，且原點也在這個區(qū)域內(nèi).又點0在直線4x3y0上，解得P到坐標原點的距離的最小值為0，又|AO|10，|BO|5，故最大值為10.其取值范圍是0,10.答案：B3.設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是()A.1,3B.2，eq r(10)C.2,9D.eq r(10)，9解析：畫出可行域如圖由.得交點A(1,9)，得交點B(3,8)，當yax的圖象過點A(1,9)時，a9，當yax的圖象過點B(3,8)時，a2，2a9.答案：C4.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值為()A.eq

3、 r(5)1 B.eq f(4,r(5)1 C.2eq r(2)1 D.eq r(2)1解析：由圖可知不等式組確定的區(qū)域為陰影局部包括邊界，點P到Q的距離最小為到(0，2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知圓心(0，2)到直線x2y10的距離deq f(|02(2)1|,r(12(2)2)eq r(5)，此時點P恰好是(1,0)，符合題意.|PQ|mind1eq r(5)1.答案：A5.(2023湖北高考)在“家電下鄉(xiāng)活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺

4、.假設每輛車至多只運一次，那么該廠所花的最少運輸費用為()A.2 000元 B.2 200元C.2 400元 D.2 800元解析：設需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運輸費用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件求線性目標函數(shù)z400 x300y的最小值.解得當時，zmin2 200.答案：B6.(2023?？谀M)約束條件假設目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2,2)處取得最大值，那么a的取值范圍為()A.0aeq f(1,3)B.aeq f(1,3)C.aeq f(1,3) D.0aeq f(1,2)解析：畫出約束條件的可行域為ABC內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當a0時，不符合題意；當a0時，由

5、目標函數(shù)zxay得yeq f(1,a)xeq f(z,a)，那么由題意得3kACeq f(1,a)0，故aeq f(1,3).綜上所述，aeq f(1,3).答案：C二、填空題7.能表示圖中陰影局部的二元一次不等式組是.解析：由陰影局部知x0,0y1，又20020，故2xy20，所求二元一次不等式組為答案：8.(2023上海高考)實數(shù)x、y滿足那么目標函數(shù)zx2y的最小值是.解析：如圖作出陰影局部為可行域，由即A(3,6)，經(jīng)過分析可知直線zx2y經(jīng)過A點時z取最小值為9.答案：99.假設線性目標函數(shù)zxy在線性約束條件下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，那么實數(shù)a的取值范圍是.解析：作出可行域如

6、圖：由圖可知直線yx與yx3平行，假設最大值只有一個，那么直線ya必須在直線y2x與yx3的交點(1,2)的下方，故a2.答案：a2三、解答題10.求由約束條件確定的平面區(qū)域的面積S和周長c.解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域(陰影局部)，其四個頂點為O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).過P點作y軸的垂線，垂足為C.那么AC|54|1，PC|10|1，OC4，OB3，APeq r(2)，PBeq r(40)2(13)2)2eq r(5).得SACPeq f(1,2)ACPCeq f(1,2)，S梯形COBPeq f(1,2)(CPOB)OC8.所以SSACPS梯形COBP

7、eq f(17,2)，cOAAPPBOB8eq r(2)2eq r(5).11.某班方案用少于100元的錢購置單價分別為2元和1元的大小彩球裝點聯(lián)歡晚會的會場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個，小球數(shù)不少于20個，請你給出幾種不同的購置方案？解：設可購置大球x個，小球y個.依題意有其整數(shù)解為都符合題目要求(滿足2xy1000即可).12.某研究所方案利用“神七宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，方案搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制本錢、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制本錢與搭載費用之和(萬元/件)2030方案最大資金額300萬元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預計收益(萬元/件)8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益到達最大，最大收益是多少？解：設搭載產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，預計總收益z80 x60y.